第五章 結論與建議
第一節 結論
誠如 Krishnapuram and Kim(1999) 所言，再以拉格朗日乘子（largange multiplier）對隸屬度函數參數進行微分，當目標函數出現最小值時，此時各 樣本點的隸屬度出現均等情形，再參見當隸屬度均等所推導的定理，證實馬 氏距離無法直接作為分群演算法量化目標函數的依據，在實證資料中，亦證 實透過所提出的演算法及理論推導過程，可以滿足關係式直接由本身的運算 式導出，新的演算法的目標函數是動態性，能靈敏的反應樣本點的特質，資 料證實進行分群時，確實獲得較佳的分群結果際。
壹、比較不同分群演算法的正確率
模糊分群演算法的距離計算均以歐基里德距離 進行數量的計算，用來 辨識資料結構均為球形 的分類。文獻資料顯示，為了克服資料結構為非球 形的分類，解決歐基里德距離受限於計算球形資料結構的缺陷問題，嘗試延 展歐基里德距離的測量為馬氏距離。
GK 分群演算法就是以馬氏距離取代歐基里德距離，採用馬氏距離可以 進行資料結構可能為非球形的分類。目標函數係經由各群產生的模糊共變數 矩陣搭配馬氏距離計算而得，其中的 Σi 1p就是雅加比矩陣的體積量值，因此 GK 分群演算法將受限於不同的模糊共變數矩陣對應於不同的幾何型體，但 其體積量值必需保持不變的限制。
GG 分群演算法，樣本資料必須滿足多變量常態分佈Ni，以ai為期望值 且各群的共變數矩陣Σi。
本研究參照 GK 與 GG 分群演算法所採用馬氏距離的概念，應用於模糊 平均數分群演算法，將其中的歐基里德距離以馬氏距離取代，拓展 GK 與 GG 分群演算法的限制，發展 FCM-M 演算法，此種演算法為馬氏距離為基 礎的模糊平均數分群演算法。以 150 筆蝴蝶花的資料將 FCM-M 演算法與 FCM 分群演算法、GK 分群演算法及 GG 分群演算法進行正確率（％）比較，
發現 FCM-M 演算法正確率（％）高於 FCM 分群演算法。
以 120 筆蝴蝶花的資料將 FCM-M 演算法與 FCM 分群演算法、GK 分群 演算法及 GG 分群演算法進行正確率（％）比較，發現 FCM-M 演算法正確 率（％）高於 GG 分群演算法。
以 241 名受測學童在「扇形」單元教材測驗的資料將 FCM-M 演算法與 FCM 分群演算法、GK 分群演算法及 GG 分群演算法進行分類正確率（％）
比較，發現 FCM-M 演算法正確率（％）高於 GK、GG 及 FCM 分群演算法。
以 178 筆酒資料將 FCM-M 演算法與 FCM 分群演算法、GK 分群演算法 及 GG 分群演算法進行分類正確率（％）比較，發現 FCM-M 演算法正確率
（％）均高於 FCM 分群演算法、GK 分群演算法及 GG 分群演算法。
顯示不同的資料結構，會影響分群演算法之分類結果，FCM-M 演算法 當各群資料的共變數矩陣不同時，除能保有 FCM-M 靈敏的反應資料的特 質，並能穩健地呈現資料的分類結果，因此提出目標函數值係以各群資料共 變數矩陣共同經由馬氏距離計算而得，我們稱此種演算法為 FCM-CM 演算 法。
以 150 筆蝴蝶花的資料將 FCM-CM 演算法與 FCM 分群演算法、GK 分 群演算法及 GG 分群演算法進行正確率（％）比較，發現 FCM-CM 演算法 正確率（％）均高於 FCM 分群演算法、GK 分群演算法及 GG 分群演算法。
以 120 筆蝴蝶花的資料將 FCM-CM 演算法與 FCM 分群演算法、GK 分 群演算法及 GG 分群演算法進行正確率（％）比較，發現 FCM-CM 演算法 正確率（％）均高於 FCM 分群演算法、GK 分群演算法及 GG 分群演算法。
以 241 名受測學童在「扇形」單元教材測驗的資料將 FCM-CM 演算法 與 FCM 分群演算法、GK 分群演算法及 GG 分群演算法進行正確率（％）比 較，發現 FCM-CM 演算法正確率（％）均高於 FCM 分群演算法、GK 分群 演算法及 GG 分群演算法。
以 178 筆酒資料將 FCM-CM 演算法與 FCM 分群演算法、GK 分群演算 法及 GG 分群演算法進行正確率（％）比較，發現 FCM-CM 演算法正確率
（％）均高於 FCM 分群演算法、GK 分群演算法及 GG 分群演算法。
顯示 FCM-CM 演算法符合研究目的，以馬氏距離為基礎能保有 FCM-M 靈敏的反應資料的特質，並能穩健地呈現資料的分類結果。