第二章 點雲濾除演算法回顧
本章擬先回顧光達技術的起源和光達系統的基本原理，接著回顧各種不同數 學模式的濾除演算法，最後探討數值高程模型之品質檢核與精度評估方法。
§2-1 空載光達起源與系統組成
空載光達技術的發展，源自1970及1980年代美國太空總署(NASA)的研發。
之後，因應全球定位系統(Global Positioning System, GPS)及慣性量測儀(Inertial Measurement Unit, IMU)的發展，使得精確的即時定位定姿態方法得以實現。經 由德國Stuttgart 大學於1988至1993年期間將雷射掃瞄技術與即時定位定姿態系 統加以結合產生初始的空載雷射掃瞄儀系統(Ackermann, 1999)，或稱空載光達。
爾後，空載光達隨即快速地發展，目前已有十多家製造廠商,其可選用之系統更 超過30多種(Baltsavias, 1999)。
空載光達藉由雷射光多重反射(multiple echoes)的觀測值，量測地表覆蓋面之 高程，從而建置數值高程模型(DEM)。由於光達自動化處理及精確的觀測成果，
許多測量機構已嘗試應用空載光達為主要的DEM產製方式，如荷蘭的測量部門 於1997-1998 實施雷射掃瞄產製DEM的區域已超過全國土地面積的一半(Huising and Pereira, 1998)。目前光達系統也應用於集水區或崩塌地的分析(Cobby et al., 2001)，其他應用如建物、樹林、及電纜線的萃取及三維城市模型的建置亦快速 發展中(Maas and
Vosselman,
1999; Priestnall et al., 2000; Vosselman and Dijkman, 2001)。空載光達是一個結合雷射掃瞄系統(Laser Scanning System)、全球定位系統 (GPS)以及慣性導航系統(INS)等三部分的整合性技術。將雷射掃描儀固定於飛行 載台上，由空中向地面以高頻率發射雷射光束，並由感測器接收反射訊號後，記 錄發射脈衝到接收反射訊號之間的時間差，再配合在載台上裝置之 GPS 接收儀 及待測區的GPS 地面站，將兩者以動態差分方式實施 GPS 定位，輔以 INS 系統 的姿態參數進行整合求解，最後求定地面掃瞄點的三維座標（圖2-1）。
圖2-1 光達系統組成及掃描示意圖 (Wehr and Lohr, 1999)
目前，空載光達使用之脈衝雷射波段大多在近紅外光範圍，亦有某些系統採 用可穿透水體的綠光波段量測水底的地形起伏，如用於近岸水深測量之SHOALS 系統。
§2-2 非地面點濾除原理
為獲取 DEM，光達資料須經過點雲分類，將非地面點資料濾除後，再進行 產製 DEM。由於光達系統接收訊號包括地面反射及地物反射兩種，因此產製 DEM 前必先將非地面點加以濾除。本節中將舉例數種演算法的數學模式說明其 濾除原理與步驟。
§2-2-1 地物與地表之關係
依照不同的地物特性，可將地表上常見的景物以圖2-2-1 表示。濾除非地面 點的最終目的在於將地表上的建物與植被等地物點雲加以濾除而保留正確的裸 露地表面的點雲。
圖2-2-1 地表與地物之關係 (Sithole and Vosselman, 2003)
§2-2-2 點雲濾除基本原理
濾除非地面點的基本原理是根據點雲局部範圍內，偵測點雲間的不連續性特 徵後加以濾除，例如高程差異、坡度、以及點雲至不規則三角網或數學參考面所 表示之地形面的最短距離等。可藉由計算點雲之地形指標，偵測找出點雲的不連 續性。除了以點雲之不連續性進行濾除外，也可利用群集分類方式進行非地面點 濾除(Sithole and Vosselman, 2003)。以下說明各種濾除方法的基本原理（圖 2-2-2）。
圖2-2-2 各種點雲濾除原理 (Sithole and Vosselman, 2003)
（A）以坡度為基礎(Slope based)：在此類演算法中，計算兩點雲之間的坡 度或高差用以判釋是否為地物點。假使坡度超過設定的門檻值時，較高的點則分 類為地物點。此原理之假設是基於景物中具有陡峻坡度的點雲必屬於地物一部 分。
（B）以最小區塊為基礎(Block-minimum)：以最低點雲構成之水平面為基 準，在其上方設定一三維空間範圍，如圖2-2-2 之右上所示。若點雲不在此空間 範圍內則分類為地物點；反之則分類為地面點。
（C）以面函數為基礎(Surface base)：與 Block-minimum 方法類似；以較 低點雲組成一數學參數面，並在其上方設定一距離範圍為判釋門檻，若點雲座落 於該範圍內則視為地面點；反之則分類為地物點。
（D）群集/分離(Clustering/Segmentation)：本類演算法之基礎是，若有一 群具有聚集特性之點雲時，且該群聚點雲之高程大於鄰近點雲高程，該群集點雲 視為地物點。因此，若有新加入之點雲座落於群集範圍內則判定為地物點，反之 則為地面點。如圖2-2-2 中右下所示，綠(灰)色矩形區可能為人造物。
另外，光達系統具有多重回訊的特性，此特性可讓森林學者藉由多重回訊資 料觀察森林內部情形。通常第一個回訊紀錄著最上層植被的表面，而接下來的回 訊紀錄著從地表起算的植被材積等資訊。除紀錄多重回訊以外，光達系統同時紀
錄該取樣位置的反射強度值(Intensity)。依照反射物的相異光譜特性，不同景物 的表面會造成反射回訊值的差異，也可利用此差異性質進行點雲分類(Tran and Blundell, 2003)。
§2-3 現有點雲濾除演算法回顧
濾除非地面點的方法依照所使用的數學模式大致可分類為四種：型態學過濾 法、線性推估、曲面近似法及一般影像處理法（Lohmann et al., 2000）。
z 型態學過濾法是假設在某特定範圍內，地面點雲間的最大高差為
max( )
h d
∆ ；若該範圍內某點P 與其它任意點 Q 之高差大於∆hmax( )d ，此點 P 視為地物點，應濾除之。
z 線性推估法是將點雲資料進行資料金字塔處理(data pyramid)並利用階 層等級之差異粗略計算一近似地面模型後，以近似地面模型為基礎採用 線性評估方式重新判識所有點雲是否屬於地面點並重新內插組成新的 DEM 網格，直到所有點雲判識完畢為止。
z 曲 面 近 似 法 是 以 漸 進 方 式 搜 尋 地 面 點 進 而 構 成 一 地 表 面 ， Axelsson(1999)引用不規則三角網(Triangular Irregular Networks, TIN)表 示地表面後，在特定範圍內萃取較明確的地面點組成初始TIN，然後在 此三角網內搜尋可能為地面點的點雲將其加入初始TIN後再次組成新 的TIN，反覆進行直到範圍內無明確地面點為止，此方法稱為Adaptive TIN Surfaces。
z 一般影像處理法是以規則網格進行，因此必先將不規則點雲資料內插成 規則網格後，再以小波濾除或其他影像處理方式進行DEM 萃取。
整理歸納目前濾除非地面點的演算法，如表2-3-1 所示。
表2-3-1 濾除演算法歸納表
研究學者 濾除法概要 研究學者 濾除法概要
M.Elmqvist 活動式形狀模型(Active
Shape Model) P.Axelsson
漸進式不規則三角形加 密法(Progressive TIN
densification) 濾除法(Modified Slope
based filter) M.Roggero
以坡度為基礎之改良式 濾除法(Modified Slope
based filter)
N.Pfeifer, C.Briese
階層式強鈍內插法 (Hierarchical robust
interpolation) M.Brovelli 雲線內插法
(Spline interpolation) T. Thuy
小波濾除非地面點法 (Filtering Non-terrain
Point By Wavelet) R.Wack
階層式最小區塊改良法 (Hierarchical Modified
Block-Minimum)
David M.
Cobby
距離影像分割法 (Range Image Segmentation Method) 以下簡要說明各演算法之濾除步驟：
（A）活動式形狀模型(Active Shape Model)
Elmqvist (2001)提出一個在二維影像上使用主動式等高線雲線進行濾除，此 二維影像由光達數據經網格化後所獲取。此主動式等高線雲線法乃是採用一種活 動形狀模型(Active Shape Model)方法評估地表面。
該方法考量內部與外部因素以加權方式計算該模型能量，使其模型能量為最 小。該內部因素取決於等高線形狀而外部因素則取決於點雲資料組成之二維影像 或是其他外部約束條件。
（B）規則化方法(Regularization Method)
Sohn and Dowman(2002)採用一規則化方法處理光達原始點雲，採用兩大步 驟處理：
z 向下加密(Down Densification)：此步驟主要目的在於獲得一個地表初始的基 準面，然後在此點雲資料中定義一個矩形範圍。在此矩形的四角落各自尋找
最接近的點並且定義它為地表點。此四個點利用Delaunay Triangulation 方式 組成三角形。接下來，搜尋此點雲資料中高程最低的點，將其加入計算新的 TIN。重複執行此最後步驟，直到所有剩餘點高程皆高於所計算的 TIN。此 最後成果被當作是該區域地表的初始狀態。
z 向 上 加 密 (Upward Densification) ： 此 步 驟 目 的 在 於 萃 取 提 昇 由 Down Densification 步驟中所獲得的初始 TIN 的成果。首先，定義由每個初始三角 形的面往上的環域(buffer)，此環域的深度給定為 δh。對於每個三角形，倘 若其餘雷射點超過此環域範圍則被認定為非地面點。反之，則該點認定為地 面點。
（C）以坡度為基礎之改良式濾除法(Modified Slope based filter)
Roggero(2001)將點雲資料進行粗差濾除後將其點雲資料進行網格化並且採
（D）雲線內插法(Spline interpolation)
Brovelli et al. (2002, 2004)利用雲線(Spline)內插方式將原始數據內插成網格 式數據後，藉由設定門檻值(Threshold)參數分離粗差(Outlier)以及非地面點 (Non-terrain point)的數據，將其濾除後可得到純為地面點(Terrain point)數據的成 果，此成果後續可用來產生數值地形模型；
此演算法主要有五個步驟：
I. 數據預處理(Data Preprocessing) II. 邊緣偵測(Edge Detection)
III. 區域成長(Region Growing) IV. 分類校正(Correction)
V. 數值地形模型計算(DEM computation)
（E）階層式最小區塊改良法(Hierarchical Modified Block-Minimum)
Wack and Wimmer(2002) 提 出 之 演 算 法 主 要 是 採 用 一 種 階 層 方 法 (Hierarchical Approach)偵測非地面網格資料。此方法基於 Block-Minimum 方式為 演算基礎進行濾除非地面點資料，執行步驟如下。
z 將原始點雲網格化組成 9m 的 DEM。為了避免粗差造成 DEM 錯誤，原始點 雲中高程異常的點雲不加入計算，其目的在於將異常過大的點雲去除以獲取 較正確初始DEM。此舉結果使大部分建物以及密集植被皆可移除。
z 假設資料中具有地物的網格位置會以急劇高程變化為特徵現象，以此現象來 進行偵測非地面網格。利用高斯拉普拉斯操作元(Operator of Laplacian of Gaussian)計算初始 DEM。
z 接著以原始點雲內插組成 3m 的 DEM，若此 3m 網格資料經由高斯拉普拉斯 操作元計算後其較差超過所設定之門檻值時，以第一步驟之正確初始 DEM 的高程值來取代。
z 重複上述步驟獲取所需之 DEM 資料。
（F）漸進式不規則三角形加密法(Progressive TIN Densification)
Axelsson(1999)將原始點雲形成初始的不規則三角網後，以漸進方式加入點
值。
z 當點雲資料內沒有任一點在該門檻值之下時，停止迭代計算。
（G）以坡度為基礎之改良式濾除法(Modified Slope based filter)
Sithole(2001)以在非陡峻地形下，兩個鄰近點雲具有明顯的高程差為條件進
（H）階層式強鈍內插法(Hierarchical Robust Interpolation)
（H）階層式強鈍內插法(Hierarchical Robust Interpolation)