第二章 衛星定軌理論
2-1 衛星運動理論
人造衛星進入任務軌道自動飛行階段後，和所有自然天體一樣遵循牛頓運動定 律，因此可以藉由天體力學研究人造衛星的運動規律。人造衛星繞地球運行時，若 僅考慮地球中心引力作用，即假設地球為一均質球體而對人造衛星產生引力作用，
主宰人造衛星之基本運動規律與特徵，則地球與人造衛星可視為二體運動問題。在 二體運動問題中，人造衛星的運動軌道為一椭圓，而椭圓的大小形狀、在空間的方 位角度以及人造衛星在軌道上的位置均可精確求出。
根據牛頓萬有引力定律，在宇宙中任意兩質點皆互相吸引；由牛頓第二運動定 律得知物體受外力作用時，所產生的加速度大小與外力大小成正比、與該物體質量
成反比，加速度方向與外力方向相同。假設地球質量為M、而人造衛星質量遠小於
地球質量可忽略不計，則人造衛星僅受地球中心引力作用影響而產生之加速度可表 示為（Seeber, 2003）：
r&&v 3 rv r -GM
= （2-1）
（2-1）式中 G 為牛頓萬有引力常數，rv 為人造衛星在地心慣性座標系之位置向量。
由（2-1）式可知二體運動為二階常微分方程，將（2-1）式對時間作一次積分確定 三個積分常數可得到速度向量 r&v，將速度向量 r&v 對時間再作一次積分確定另外三個積 分常數則可得到位置向量 rv ，因此若能決定出六個積分常數，便能求解出人造衛星 的速度向量 r&v 與位置向量 rv。根據能量守恆積分、動量守恆積分與角動量守恆積分等 定律，即可找出幾何或物理意義彼此獨立的六個軌道元素。一般描述人造衛星軌道 常以克卜勒（Keplerian）軌道元素如圖 2-1 所表示（Seeber, 2003）：
1. 決定克卜勒橢圓的形狀和大小 a：軌道長半徑（semi-major axis）
e：軌道離心率（numerical eccentricity）
2. 決定人造衛星軌道平面與地球之間的相對位置 i：軌道面傾角（orbit inclination）
Ω ：升交點赤經（right ascension of the ascending node）
3. 決定克卜勒橢圓在軌道平面上的方向 ω：近地點變角（argument of perigee）
4. 決定人造衛星在軌道上的瞬間位置 f：真異常角（true anomaly）
圖 2-1(a) 克卜勒衛星軌道橢圓（Seeber, 2003）
然而實際上人造衛星繞地球運行時除了受到地球中心引力作用外，還受到各種 擾動力的影響，而這些擾動力將使得人造衛星產生擾動加速度而偏離二體運動軌 道，因此人造衛星受到各種擾動力影響而產生的加速度方程式應由（2-1）式延伸表 達為以下（Seeber, 2003）：
r&&v= 3 rv+avns +avnb+avet+avot+avdrag+avsrp+averp +avgrl r
-GM （2-2）
其中，av ：地球引力位引起之擾動加速度 ns av ：多體引起之擾動加速度 nb
av ：地球固體潮引起之擾動加速度 et av ：海潮引起之擾動加速度 ot
avdrag：大氣阻力引起之擾動加速度 avsrp：太陽輻射壓引起之擾動加速度 averp：地球輻射壓引起之擾動加速度 avgrl：相對論效應引起之擾動加速度
地球引力位引起之擾動加速度是由於地球形狀不規則、質量分布不均所造成；
多體引起之擾動加速度是其他星體對人造衛星所產生的引力作用；地球固體潮與海 潮引起之擾動加速度，則分別是地球受到日月引力影響而造成地球形狀改變，以及 海洋受到日月引力影響而產生潮汐變化而造成地球質量變化，相對使得地球引力位 發生改變；大氣阻力引起之擾動加速度是低軌人造衛星在太空運行時會受到大氣層 的阻力作用；太陽輻射壓與地球輻射壓引起之擾動加速度，則分別為太陽光直接照 射人造衛星與太陽光照射地表後反射到人造衛星所產生的壓力。
2-2 減動力法定軌
減動力法定軌與動力法定軌原理類似，均採用力學模式與數值積分方法求解軌 道，其差異在於減動力法定軌所使用的力學模式較動力法定軌少。在本研究中福衛 三號減動力法定軌使用的力學模式包含有多體擾動、地球固體潮擾動、海潮擾動、
太陽輻射壓擾動、地球重力場，而未考慮的大氣阻力擾動、地球輻射壓擾動以及因 相對論效應引起之擾動，則是以經驗力模式來吸收其擾動影響。因此（2-2）式可整 合表達為以下（Jäggi et al., 2006）：
(
1 2 n)
3 t q q q
r
-GM r f ,r,r, , ,...,
r&&v= v+ &&v v &v （2-3）
其初始條件為r( )k
( )
t0 =r( )k(
a,e,i,Ω,ω,T0;t0)
，k=0,1，參數a,e,i,Ω,ω,T0分別代表t 時0 的六個克卜勒軌道元素。（2-3）式中，q1,q2,...,qn分別代表減動力法定軌時所使用之 力學模式的未知擾動力係數以及經驗力模式的經驗力係數。本研究使用 Bernese 5.0 軟體進行衛星定軌解算，其中 Bernese 5.0 軟體的積分器 可提供數值積分方法，針對所使用之力學模式進行軌道積分以建立減動力軌道，而 軌道積分的初始條件是由電碼觀測量解算粗略位置的先驗軌道提供。在積分求解減 動力軌道的過程中，並利用虛擬隨機參數（pseudo-stochastic pulses）分別在徑向
（radial）、沿軌道方向（along-track）、跨軌道方向（cross-track）上，每 6-9 分鐘求 解一組速度參數，其目的在於吸收擾動力不足造成的軌道誤差，以修正軌道偏差量 提升減動力軌道的品質。
減動力法定軌類似於動力法定軌，其優點為精度高，衛星軌道完整，可以處理 各種形式的觀測量，除了求解衛星軌道外也可同時解算其他力學模式參數，而缺點 為力學模式複雜、資料龐大將造成處理時間冗長。
2-3 動態法定軌
動態法定軌不同於利用力學模式的動力法定軌與減動力法定軌，不使用任何力 學模式與假設條件，而直接利用低軌衛星所接收到的 GPS 觀測量進行單點定位，純 粹利用幾何方法求解衛星軌道。圖 2-2 為低軌衛星動態法定軌示意圖（沈逸晴，
2008）。
圖 2-2 低軌衛星動態法定軌示意圖（沈逸晴，2008）
考量 GPS 衛星時錶與低軌衛星上接收儀時錶不同步將產生所謂的時錶誤差，因 此低軌衛星在同一時刻至少必須同時觀測四顆 GPS 衛星以上，方可透過最小二乘法
（least-squares）估計每個 epoch 的三維坐標以及低軌衛星時錶差。
動態法定軌的精度取決於低軌衛星所接收到 GPS 衛星顆數的幾何分布、觀測品 質的好壞以及高取樣率 GPS 時錶改正精度的好壞（Byun and Schutz, 2001）。因此若 觀測量太少或品質不佳，可能造成某些時刻無法解算出軌道位置，與力學方法的減 動力定軌求得的完整軌道有很大的不同。然而動態法定軌由於直接將接收儀瞬時觀 測量帶入演算法，不加入任何的力學模式吸收重力場效應，因此可以真實反映出地 球重力場的變化，適合後續相關於地球物理之研究（曾子榜，2006）。
第三章 福衛三號近即時定軌程序
低軌衛星精密定軌以時序而言，可分為近即時定軌與後處理定軌。而不論是近 即時定軌或是後處理定軌，都包含兩大程序：GPS 處理程序與低軌衛星定軌處理程 序。其中 GPS 處理程序是藉由分析 IGS 地面測站觀測資料，以求解測站坐標位置與 其上空之對流層資訊，進而解算 GPS 軌道與 GPS 時錶偏差；而低軌衛星定軌處理 程序則是利用衛星追蹤衛星技術，以 GPS 電碼及相位觀測資料解算低軌衛星軌道。
後處理定軌一般可省略 GPS 處理程序，主要原因是藉由 CODE（Center for Orbit Determination in Europe）或是 IGS（International GNSS Service）等國際機構，穩定 提供後處理定軌所須的 GPS 相關資料，其資料精度與發布速度皆可滿足後處理定軌 需求，因此可取代 GPS 處理程序。然而在近即時定軌時序中，不論是 CODE 或是 IGS 所提供的 GPS 相關資料，其資料精度與資料種類皆無法完全滿足近即時定軌之 需求，因此 GPS 處理程序在近即時定軌時序中有絕對的必要性。
在近即時定軌時序中的 GPS 處理程序，至少須取得 25 個 IGS 地面測站的近即 時觀測資料（Bock et al., 2009），才能解算出符合精度需求的 GPS 相關資料。本研 究在目前無法取得足夠的 IGS 地面測站近即時觀測資料的狀態下，將著重於探討近 即時低軌衛星定軌處理程序，而未探討的 GPS 處理程序的部份，則藉由 CODE 提 供近即時定軌所須的 GPS 相關資料以取代 GPS 處理程序。
3-1 近即時定軌之資料說明
針對福衛三號近即時定軌處理程序，所須具備的基本資料包含有：GPS 星曆資 料、GPS 時錶改正資料、地球自轉參數資料、以及福衛三號的精密定軌 GPS 觀測資 料與衛星姿態角資料。
本研究之 GPS 星曆資料及 GPS 時錶改正資料由 CODE 單位提供。在零次差分 定軌中，GPS 星曆資料、GPS 時錶改正資料與地球自轉參數資料必須保持高度相關，
意即必須採用由同一單位發布的資料（Dach et al., 2007）。由於近即時定軌之需要，
本研究採用由 CODE 所發布之 Ultra-rapid 等級的 GPS 星曆資料與地球自轉參數資 料，而 GPS 時錶改正資料由於 CODE 僅提供 Rapid 與 Final 等級，因此 GPS 時錶改 正資料是由 Ultra-rapid GPS 星曆資料中萃取而得。
CODE Ultra-rapid GPS 星曆資料如圖 3-1 所示，是由觀測（observed）及預估
（predicted）兩部分所組成，資料內容總共為 48 小時。第 1~22 行為檔頭，主要說 明星曆版本、起始時間、資料筆數與時間間距、座標系統、提供單位、衛星編號等，
其中在第 20 行與第 21 行記錄起始時間以及觀測部分與預估部份的時間長度，而在 第 23 行以後才是時間與星曆內容。目前軌道精度約為 10 公分，每日約更新八次。
CODE Ultra-rapid 地球自轉參數資料是根據 Ultra-rapid GPS 星曆資料解算而 得，因此資料的更新速率與星曆資料同步。圖 3-2 為 CODE Ultra-rapid 地球自轉參 數資料，使用 Bernese 5.0 軟體時此資料格式將被視為外部地球自轉參數資料格式，
因此必須透過「POLUPD」程式進行格式轉換後如圖 3-3 方可載入使用。兩者差異
因此必須透過「POLUPD」程式進行格式轉換後如圖 3-3 方可載入使用。兩者差異