第二章 潮汐理論與氣壓影響暴潮偏差之分析
2-1 潮汐現象及研究方法
潮 汐 現 象 依 其 組 成 分 潮 之 不同 ， 大 致 可 分 為 ： 太 陰 潮(lunar tides)、太陽潮(solar tides)、日月潮(lunisolar tides)、倍潮(over tides)、
複合潮(compound tides)及氣象潮(meteorogical tides)等。若依週期來 分，有長週期潮、全日潮(diurnal tides)、半日潮(semi-diurnal tides)、
1/3 日潮、1/4 日潮等。由太陰引潮力而發生的潮汐稱之太陰潮；太陽 潮則是由太陽引潮力而發生的潮汐。當潮汐自深海傳向海岸過程中，
會受到地形水深影響而產生倍潮及複合潮，使得潮汐運動的組成分量 複雜。倍潮之角頻率為主要引潮力M2及 S2分潮角頻率的整數倍，如 M4、M6、S4、S6 等分潮，而複合潮的角頻率為兩個以上主要分潮的 和或差。引潮力之中，源自太陽及月亮(太陰)對地球表面水體的作用 最顯著，其中以 M2(主太陰半日週期)、S2(主太陽半日週期)、K1(日月 合成日週期)及 O1(主太陰日週期)等為四個主要分潮，因此潮汐現象 與月亮的朔望盈虧有密切關係，例如潮汐之半日潮週期約為 12.5 小 時，潮波波長相當於半個地球週長，在同一地點之潮位漲落平均每日 約延遲50 分鐘。
此外，海面水位的變化亦包括氣象潮，其成因為大氣受太陽、月 亮等星球之引力作用，產生大氣壓力之變化所引起之潮位變化，為長 週期分量。由於颱風等異常低氣壓所引起，在數小時之間至一兩日以 內的短時期水位異常變化，則稱為暴潮 (storm surge)。
本研究利用潮位資料分析最廣泛使用的調和分析法(harmonic analysis method) 來進行潮位資料的分析及預測。潮汐的變化是種週 期函數，理論上可以將潮汐觀測資料分解成無數個不同振幅和週期的 分潮，分潮的產生係由於地球周圍的行星與地球之間的相互吸引力，
而使海面產生一種週期性的變化，每一個分潮則為簡單的時間調和函 數，將這些分潮再重新組合就可以對潮汐進行預測。
調和分析法(harmonic analysis method，以下簡稱為 HA)乃應用牛
頓所提之平衡潮(equilibrium tide)理論為基礎。如圖 2- 1 所示之某分潮
由於傳統取得暴潮位的方法為利用調和分析法(HA)求得天文潮 後，再以實測潮位扣除之，故本研究將上式等式右方最後一項由氣壓 直接反算暴潮偏差C ΔPi/ρg當作暴潮偏差標準，且C令其為1。
本研究目的係利用傳統調和分析方法(HA)與加入氣壓影響之調 和分析法(HAP)來比較求得的暴潮位之差異。本章節為初步評估傳統 HA 方法與加入氣壓影響之 HAP 方法在預測暴潮偏差潮位上的精確 度，利用HA 求得預報天文潮後，將其加入扣除實測資料所得之模擬 暴潮以得一模擬潮汐資料，再扣除由HA 求得的預報天文潮潮位，當 作模擬的暴潮偏差，並以氣壓反算暴潮偏差C ΔPi/ρg比較其暴潮偏差 分離傳統 HA 方法與結合氣壓的 HAP 方法之差異。其流程解說如圖 2- 2。
至於HA 及 HAP 與氣壓反算暴潮偏差(C ΔPi/ρg)的誤差判別方式 則為均方根誤差(Root Mean Square of Error，RMSE)與暴潮偏差尖峰 值的比值(ΔyHA/ΔyP與 ΔyHAP/ΔyP，Δyp為C ΔPi/ρg的暴潮偏差最大值，
ΔyHA與 ΔyHAP分為傳統方法 HA 與新方法 HAP 求得的暴潮偏差最大 值)。
圖2- 1 分潮曲線示意圖
ωt(角度) y
V0+ u k
H y(t)
假想天體南中 紀元時 滿潮 t=t
t=0
圖 2- 2 分離暴潮偏差之流程圖
2-2 氣壓與颱風暴潮之關係
本節將探討氣壓對颱風暴潮的關係並初步驗證 HA 與 HAP 方法 的差異。因為利用實測資料扣除而得的暴潮偏差與實測資料模擬的潮 汐資料為已知之值，因此可探討三種方法分離暴潮偏差之能力。本節 提出三種潮汐資料特性：一為以基隆原始潮汐資料經調和分析方法所 得分潮再合成出人造模擬天文潮，再加入以傳統方法取得之暴潮偏 差。第二種為第一種人造模擬天文潮中低頻部份能量降低，並加入常 態分布之暴潮偏差。第三種為第二種合成而得的潮汐資料加入低能量 之雜訊以模擬氣壓變化之影響量。
調和分析法(HA) 預測之天文潮位(B)
比較結合氣壓之調和分析法(HAP) 與傳統調和分析法(HA)之差異 暴潮資料(C)
原始潮位資料(A)
模擬之潮汐資料(D) D=B+C
暴潮偏差(E) E=D-B
2-2-1 加入傳統取得暴潮偏差之模擬潮汐
將 1989 年基隆測站實測潮汐資料，經由 HA 得一預測天文潮資 料，再在颱風期間加入基隆測站該年實際颱風期間之暴潮偏差，傳統 取得暴潮位的方法為利用調和分析法(HA)求得天文潮後，再以實測潮 位扣除之，且 1989 年中央氣象局發布侵台颱風只有莎拉 SARAH 颱 風，由上述方法可得一模擬潮汐資料。比較 HA 及 HAP 分離之暴潮 偏差的均方根誤差RMSE 與尖峰值的比值 ΔyHA/ΔyP與ΔyHAP/ΔyP。其 流程解說如圖2- 3。
圖 2- 4 為利用上述三種方法對颱風期間暴潮偏差預測的比較 圖，橫座標為依據中央氣象局海上警報發布及解除時間，單位為小 時，而該場颱風海上警報發布於 9 月 8 日上午 9 時 50 分，解除於 9 月13 日下午 8 時 30 分，約在資料筆數第 6011 筆至第 6142 筆；縱座 標為潮位變化，單位為公分。圖中點線部份為 HA 預測出的暴潮偏 差，虛線為本研究結合氣壓影響之 HAP 的暴潮偏差預測，而實線部 份為氣壓反算暴潮偏差C ΔPi/ρg，C令其為 1。試比較 HA 及 HAP 與 氣壓反算暴潮偏差的誤差，可以看出 HAP 預測明顯比傳統 HA 方法 接近氣壓反算暴潮偏差。由 HAP 求出的氣壓轉換係數C為 0.985，
HAP 與 HA 均方根誤差 RMSE 分別為 0.537 及 3.087；尖峰值之比值 分別為0.975 及 0.900。而圖 2- 5 則為 1989 年全年預測的圖形變化。
圖 2- 3 加入傳統取得暴潮偏差之模擬潮汐流程圖
6000 6050 6100 6150
Time(hrs) 0
10 20 30 40
Δη(cm)
CPΔPi/ρg HA HAP
圖2- 4 颱風期間之暴潮偏差的比較圖 調和分析法(HA) 預測之天文潮位(B)
比較結合氣壓之調和分析法(HAP) 與傳統調和分析法(HA)之差異 莎拉颱風之
暴潮偏差(C)
模擬之潮汐資料(D) D=B+C
傳統調和分析法(HA) 結合氣壓影響之
調和分析法(HAP) 1989 年基隆潮位
(A)
暴潮偏差(E2) 暴潮偏差(E1)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Time(hrs)
-10 0 10 20 30 40 50 60
Δη(cm)
HA HAP
圖2- 5 全年之暴潮偏差的比較圖
2-2-2 降低低頻能量及加入常態分布暴潮偏差之模擬潮汐
由圖2- 4 顯示，模擬天文潮圖形在前後兩端資料不對稱且最高值 未在正中間，有可能是影響結果的因素，故將 1989 年經模擬得之潮 汐資料(D)畫成圖 2- 6 檢視，故為去除圖中季節因素影響，將 1989 年 基隆實測潮汐資料由HA 得到之分潮之調和分量 a、bi i (可參考圖 2- 7) 前三個分潮係數 ai、bi (i=1~3)除以 10，得到去除主要分潮影響之天文 潮，再給定一假設之模擬颱風期間，因颱風約莫在夏季來臨，故平均 值取 6000，而實際暴潮偏差曲線接近於常態分布，且尖峰值約 30(cm)，故在該模擬期間加入模擬暴潮偏差 −30(t−6000)2/242，得一 模擬潮汐資料，再比較其 HA 及 HAP 所分離暴潮偏差之均方根誤差 RMSE、尖峰值的比值 ΔyHA/ΔyP與ΔyHAP/ΔyP。其流程解說如圖 2- 8。
圖 2- 9 為利用三種方法對降低低頻能量及加入常態分布暴潮偏 差之模擬潮汐求得的颱風期間之暴潮偏差比較圖，圖中可看出 HAP 仍然比HA 方法好。且由 HAP 求出的氣壓轉換係數C為0.993，比之 前的結果更趨近於理論值1，而 HAP 與 HAP 之 RMSE 分別為 0.101 及1.436；尖峰值之比值分別為 0.993 及 0.947。
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Time(hrs)
-100 -50 0 50 100
Δη(cm)
Artificial Tide
圖2- 6 1989 年模擬之潮汐資料(D)
0 10 20 30 40 50 60
Astronomical tide component -30
-20 -10 0 10 20 30
Magnitude response
ai bi
圖2- 7 尚未處理之分潮的調和分量 ai、bi之值
圖2- 8 降低天文潮低頻能量及加入常態分布暴潮偏差之模擬潮汐 流程圖
5920 5960 6000 6040 6080
Time(hrs)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Time(hrs)
-10 0 10 20 30 40 50 60
Δη(cm)
HA HAP
圖 2- 10 全年之暴潮偏差的比較圖
2-2-3 加入低能量雜訊之模擬潮汐
其結果實際上潮汐會受氣壓因素影響而產生氣象潮(meteorogical tides)，此量比天文潮小，因此在潮汐資料中，此氣象潮可視為一個 擾動量(noise)。圖 2- 10 為上段方法求得之全年暴潮偏差比較圖，可 看出HA 方法濾除天文潮後的殘餘量顯示有擾動現象，且其擾動振幅 約在±1(cm)之間。若欲分析擾動的分布特性可由統計學理論中之一種 參數推估平滑方式(Kernel Smoothing Method)，來決定合適的機率密 度函數，示如圖2- 11。圖 2- 11 中，實線為所得的氣壓擾動 Ksdensity 圖，虛線為以常態分布套配氣壓擾動量所得之分布曲線。由圖可知此 擾動的分布接近於常態分布(Normal distribution)。
圖2- 12 則為模擬氣壓影響之低能量雜訊及平滑移動結果圖，藍 色實線為基隆 1989 年實測暴潮偏差(ΔP)的移動平均，除了颱風來臨 期間(圖 2- 12 中第 6011 筆至第 6142 筆)有抬升現象外，其餘皆接近 常態分布；而紅色實線則是以常態分布之亂數模擬的低能量雜訊。故 在上述模擬出的潮汐資料中，再加入以常態分布亂數模擬的低能量雜 訊影響(紅色實線)，得一加入擾動影響之模擬潮汐資料，再比較其 HA
與 HAP 所分離暴潮偏差之均方根誤差(RMSE)、尖峰值的比值 ΔyHA/ΔyP與ΔyHAP/ΔyP。其流程解說如圖2- 13。
圖2- 14 為以三種方法對加入低能量雜訊之模擬潮汐作颱風期間 之暴潮偏差的比較圖，圖中可看出HAP 方法依舊是比較好的。由 HAP 求出的氣壓轉換係數C為0.986，比之前結果為低，而 HAP 與 HA 方 法之 RMSE 分別為 0.204 及 1.577；尖峰值之比值分別為 0.986 及 0.952。因為加入了氣壓影響，所以結果比未加入前為差，且 HA 方 法曲線較不平滑。
-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0
Δη(cm) 0
0.2 0.4 0.6 0.8
Densuty
Ksdensity Normal
圖2- 11 利用 Kernel Smoothing Method 分析擾動分布圖
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Time(hrs)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Δη(cm)
Movingaverage Effect of P
圖2- 12 模擬氣壓影響之低能量雜訊及平滑移動結果
圖2- 13 加入低能量雜訊之人造模擬潮汐流程圖 傳統調和分析法(HA)
比較結合氣壓之調和分析法(HAP) 與傳統調和分析法(HA)之差異 低能量雜訊
(F’)
模擬之潮汐資料 (D’)
加入雜訊影響之 模擬潮汐資料(D’’)
暴潮偏差(E’’1)
結合氣壓影響之 調和分析法(HAP)
暴潮偏差(E’’2)
5920 5960 6000 6040 6080 Time(hrs)
-10 0 10 20 30 40 50
Δη(cm)
CPΔPi/ρg HA HAP
圖2- 14 颱風期間之暴潮偏差的比較圖
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Time(hrs)
-10 0 10 20 30 40 50 60
Δη(cm)
HA HAP
圖 2- 15 全年之暴潮偏差的比較圖
第三章 台灣沿岸測站潮汐、氣壓及颱風特性之分析
3-1 台灣沿岸測站潮型分析
本研究蒐集台灣四周沿岸測站的潮位資料及氣壓資料共五組，西 部由北而南依序為新竹(HC)、台中(TC)、高雄(KH)三個測站；東部為 蘇澳(SA)與成功(CK)兩個測站。潮位測站資料來源自中央氣象局海象 測報中心，資料期間為2005 年至 2007 年；氣壓測站資料來源自大氣 研究資料庫( Data Bank for Atmospheric Research, DBAR )。各測站地 理位置圖如圖3- 1。
除了大氣研究資料庫提供的氣壓資料較完整外，潮位資料由於量 測儀器或人為因素之故，使潮汐資料出現缺漏部分，本研究對於所收
除了大氣研究資料庫提供的氣壓資料較完整外，潮位資料由於量 測儀器或人為因素之故，使潮汐資料出現缺漏部分，本研究對於所收