結論與建議

第三節研究流程

本研究共計有五章，其內容分別如下：

第一章緒論、研究背景、研究目的以及研究流程第二章相關理論與文獻探討。

本章將介紹利望理論之發展背景下之相關理論第三章研究方法與設計

本章試利用 M-V 法則與 CPT_SSD 法則之理論架構篩選出凌越基金組合。

第四章實證結果與分析

根據第三章所建立的架構對基金進行實證，並對實證結果進行結果分析。

第五章結論與建議

經整理歸納研究結果發現並提出後續研究之建議。

圖 1.1 研究流程架構

第二章相關理論與文獻探討

在本章中將針對利望理論的發展背景，依照理論的發展順序一一介紹，第一節的效用 期望理論認為投資人是在不確定的情況，並且將投資人分為漠險者、嗜險者及避險者；第二節的平均數-變異數法則則是在五項基本假設下利用平均數與變異數來做選股策略；然而為迴避M-V 法則中的不合理假設而有了第三節的機遇凌越法則，在機遇凌越法則中又分有一階(First Degree of Stochastic Dominance, FSD)、二階(Second Degree of Stochastic

Dominance, SSD)及三階(Third Degree of Stochastic Dominance, TSD)機遇凌越法則。在第四節中的行為財務學則是K-T 氏所提出的利望理論，而其理論納入心理學並將之圖形化，並且在利望理論中以價值函數代表投資人的利得、利損，而權值函數代表投資人的主觀機率，

因此建構出投資人的投資心理。

第一節期望效用理論

在 18 世紀時有學者設計 St. Peterburg 矛盾，Bernoulli (1954)則對其提出解釋會有如此 矛盾的存在是因為效用，也就是人會對效用期望愈大愈好，而Von Neumann and Oskar Morgenstern 在 1940 年代提出系列的經濟理論，並整理出五大公理：1.在確定情形下對於所有可能的出象 (outcome)會有一致的偏好排序 2.在不確定的情形下對所有可能的期望會有一致的偏好排序3.偏好性 4.連續性 5.替代性等假設。另外 Von Neumann and Morgenstern 提出可計量效用理論發展出隨報酬增加而遞增的效用函數，利用此效用函數之期望值可依投資人偏好來加以排序，例如：有兩風險性投資組合X、Y，若投資人較為偏好 X，那麼 EU(X)

> EU(Y)。

在風險態度上假設投資人會接受不滿足 (non-satiation)假設，在此我們可以將投資人的風險態度區分為三種：

1. 避險者 (Risk Averter)

隨著財富增加投資人的總效用亦隨之增加，也就是對投資人而言財富愈多愈好，且邊際效用遞減，數學式表示為：

U W ′ ( ) > 0且 U (W) ′′ < 0

圖 2.1 避險者效用函數 2. 嗜險者 (Risk Seeker)

隨財富增加而增加投資人之總效用亦增加且邊際效用遞增，數學式表示為

( ) 0且U (W) > 0

U W ′ > ′′

8 圖 2.2 嗜險者效用函數 3. 漠險者 (Risk Neutraler)

隨財富增加投資人總效用亦增加，且邊際效用固定不變，數學式表示為

( ) 0且U (W) = 0

U W ′ > ′′

圖 2.3 漠險者效用函數

X：所有個別重券投資比例之向量，如

X =

^⎡_⎣

X X X

....

2 3

X

_N^⎤_⎦

X′

：所有個別證券投資比例向量之轉置

μ：個別證券之期望酬率之向量，如

1 2 3

=[ ... ]

μ μ μ μ μ

μ ′

：個別證券期望酬率向量之轉置

Σ

：個別酬率間之共變異數矩陣

在M-V 法則下，所使用的方式有二，其一為在固定酬率的情況下挑選出相對最小風險，

另一個為在固定風險下挑選出相對最大的酬率。

( ) ( )

Neumann and Morgenstern 在經濟學理論中所主張的財富的邊際效用應會呈現遞增，即多多益善，而在M-V 法則中僅用某期間內的報酬率與風險兩個變數做評估，可能無法全面的表示出該資產在該期間中市場的表現。

SD 法則 (Stochastic Dominance Rule)由 Quick & Saponsik (1962)提出經由 Hadar &

Russel (1969)發展 FSD、SSD 法則而 Whitmore (1970)發展 TSD 使得 SD 法則趨於完備。SD 法則相較於M-V 法則，SD 法則的優勢有下述幾點：

一、一階機遇凌越法則 (First Degree Stochastic Dominance, FSD)

(一)、法則：假設有 F 與 G 投資方案，若且唯若

≤

無論R 值為何至少存在一

圖2.6 一階機遇凌越圖

二、二階機遇凌越法則 (Second Degree Stochastic Dominance, SSD)

(一)、法則：若且唯若 F1 (R1)

≤

G1 (R1)無論 R 值為何，至少存在一 R0使得嚴格不等式F1(R0) < G1(R0)成立，其中為F 與 G 的一階累計機率密度函數。。

R R

1 - 1

-F (R)= F(t)dt G (R)= G(t)dt

∞ ∞

∫

^，

∫

(二)、效用假設：

U

′> ，0

U

′′<0，表示投資人在SSD 法則中的風險態度為避險者。

(三)、圖示：

JF 龍揚與群益馬拉松在 SSD 法則中，由下圖可看到兩檔基金的二階累計酬率機率仍是相互有凌越的情形，因此仍為SSD 法則中的效率集合。

圖2.7 二階機遇凌越圖

三、三階機遇凌越法則 (Third Degree Stochastic Dominance, TSD)

(一)、法則：若且為若 F2 (R2)

≤

G2 (R2)，無論 R 為任何值時至少會存在一

R

₀，使得嚴

(Decreasing Absolute Risk Averter, DARA )。

0

圖2.9FSD、SSD、TSD 法則關係圖

第四節行為財務理論

一、效率市場假說(Efficient Market Hypothesis, EMH)

Fama (1970)提出效率市場假說，並針對此假說提出三項假設：1.投資者是理性的，因此能夠合理的評估證券價格2.即使有部份投資者是非理性的，由於交易為隨機的因此能夠消除彼此的影響3.若有部份投資者有相同的不理性行為可藉由市場的套利機制使價格回歸正常。

而Fama 更在效率市場假說下將效率市場分為三種：

1. 弱式效率市場(Weak Form Efficient Market)，在此市場下由於價格以充分反映在過去資訊，故以歷史資料分析的技術分析無效。

2. 半強式效率市場(Semi-Strong Form Efficient Market)，在此市場下由於價格充分反應公開資訊因此基本分析無效。

3.強勢效率市場(Strong Form Efficient Market)，在此市場下所有公開、未公開訊息都會被價格反出來，因此任何分析都無效。

Kahneman and Riepe (1998)歸納出三項：(1)投資人在面對投資時並非考慮最終財富而是以參考點為基準區分利得或是利損；然而不同參考點情況也會不同(2)投資人在不確定下作預期時會違反貝氏法則(3)若是問題的呈現不同，那麼投資人在面對決策時也會不同。

2. 投資人的不理性行並非隨機發生

Tversky and Kahneman (1979)指出投資人的不理性決策並不完全是隨機的，常會朝同一方向前進因此不會有相互抵銷的情形。Shiller (1984)認為當投資人皆相信同一個謠言時這種現象會很明顯，因此投資人在決策上並不是因隨機所產生的錯

16 誤，而是判斷錯誤。

3. 套利的極限(Limits of Arbitrage)

假設市場上有兩類投資人，即理性投資人與有時會犯決策錯誤的假性投資人，

若理性投資人要發揮套利機制就必須要滿足幾項條件：(1)市場上的假性投資人不能太多(2)市場僅允許理性投資人做低成本的放空(3)一段時間後資產的真正價值一定讓大眾知道，否則價格不會回歸合理價格。但是真實市場是不可能存在這些條件，因此稱為套利的極限。Mullainathan and Thaler (2000)提出套利是會有風險的存在，由於套利的產生要有完美的替代品，一旦完美替代品不存在那麼套利就具有風險。

二、利望理論(Prospect Theory, PT)

Kahneman and Tversky (1979)認為傳統的期望效用理論無法合理解釋投資人在不確定環境下的決策行為。兩位學者利用問卷調查的方式發現許多受訪者的選擇偏好與期望效用理論不一致，進而提出利望理論來修正期望效用理論。在PT 中提出三種效應解釋與期望效用理論不一致的問題，分別是確定性效應(certainty effect)、反射效應 (reflection effect)、分離效應(isolation effect)；除此之外作者利用 PT 理論將投資人的選擇過程分成兩階段編輯及評價並由此選出價值最高的事件。除了三種效應外K-T 氏另行提出兩個函數來說明：1.價值函數(value function) 2.權值函數(weighting function)並以價值函數取代效用函數；權值函數取代機率。

圖2.10 價值函數權值函數之特性：

1. 權質函數為主觀機率而非客觀機率，由於權值函數不符合機率公理，因此不能解釋為投資人的期望程度。

2. 投資人對於發生機率極小的事件會給予過高的權值；反之發生機率較大的事件投資人給定過低的權值，也就是指一般人會過度注意可能不常發生的事件，卻忽略了時常發生的事件。

三、累計利望理論(Cumulative Prospect Theory, CPT)

Tversky and Kahneman (1992)於利望理論上更進一步提出 CPT，作者利用累計機率來解決原本PT 不足之處，如 PT 違反 SD 法則，以下歸納 CPT 特色：1.CPT 可適用在任何的利望事件且可運用在任何連續分配2.滿足 SD 理論 3.經實驗結果投資人有四種型態，當事件發生的權值機率較大時，投資人面對利得之風險態度為風險趨避；利損時為風險喜好，反之當事件發生的權值機率較小時，投資人面對利得之風險態度為風險喜好；利損時為風險趨避，以下整理成表。

表2.1 投資人風險態度之型態

權值機率 利得利損

較大風險趨避風險喜好

較小風險喜好風險趨避

在CPT 中價值函數與機率權值函數構成整個理論的核心，首先價值函數為連續遞增的函數，以參考點區分利得與利損區域且當參考點不同價值函數的呈現將不同；其次機率權值函數(probability weighting function, pwf)在此以 W(p)表示，W(p)為將客觀機率轉換為給予權值的主觀累計機率且機率權值函數為連續遞增的函數，當W(0)＝0、

而作者使用非線性迴歸模型得到推估參數，經推估得到的參數值發現當α、β 皆等於 0.88 時符合敏感性遞減原則；當λ 為 2.25 時表示投資人具有損失趨避的傾向；γ、δ 分別為 0.61 與 0.69，

累計權值

累計機率圖2.13 機率權值函數

由上圖可清楚看出在累計機率較小時，投資人會給予的權值比較大，相對的在累計機率較大時，投資人給予的權值卻比較小，換句話說投資人會對於發生機率較小的事件給予較高的權重，也就是會過度關注；但是在發生機率較大的事件上卻比較不在意。在Kahneman and Tversky (1992)提到經過機率權值轉換後的累計機率會呈現倒 S 的形狀，由圖 2.12 亦可看出。

第五節相關文獻回顧

Yitzhaki (1982)提出 M-V 法則與 SD 法則皆分析不確定之情形；但作者指出 SD 法則雖不會有M-V 法則假設上的問題，卻因為其方式太過複雜使得效率集過於龐大而難以論述且沒有規則可建造效率投資組合，因而提出Gini’s Mean Difference 方法，透過此法評估績效，作者認為Gini’s Mean Difference 方法可縮小 SD 效率集合；但尚未確定 Gini’s Mean Difference 方法是否如同 M-V 法則可近似預期效用。遇凌越法則(Prospect Stochastic Dominance, PSD)並與 M-V 法則一起篩選效率集合，研究發現M-V 法則的效率集合與 PSD 法則的效率集合幾乎重疊。

Baucells and Heukamp (2006)提出在適當地權值函數下是會拒絕 L-L 氏所提出的倒 S 型價值函數，也就是認為S 型是對的。

Gasbarro and Wong and Zumwalt (2007)以期間 1996 年到 2003 年的 16 國家的 ishare 為

在文檔中 I-Shou University Institutional Repository:Item 987654321/1141 (頁 13-69)

第三節 研究流程

第二章 相關理論與文獻探討

第一節 期望效用理論

U W ′ ( ) > 0且 U (W) ′′ < 0

( ) 0且U (W) > 0

U W ′ > ′′

( ) 0且U (W) = 0

U W ′ > ′′

X =

X X X

....

X

X′

=[ ... ]

μ μ μ μ μ

μ ′

Σ

( ) ( )

≤

≤

∫

∫

U

U

≤

R

0

0

0

第四節 行為財務理論

第五節 相關文獻回顧

第三節研究流程

第二章相關理論與文獻探討

第一節期望效用理論

第四節行為財務理論

第五節相關文獻回顧