統計推論在給定條件下後有可能會出現與原來不同的結果，而給定不同的條 件，也會影響結果。究竟在何種情況下該給定條件？又該給定何種條件？由前面 四章可做出以下的結論。
1. 如果分配中可以找出輔助統計量，在進行分析前，必須先給定輔助統計量此 條件再進行分析，才可得出較適合的結果。
我們以下面兩個角度說明此觀點：
(i) 費雪訊息：M.Ghosh,N.Reid and D.A.S. Fraser(2005)曾指出較適合的費雪訊 息（Fisher information）應為給定輔助統計量下的 ( | )IT
θ
U 而非IT( )θ
，在 第4.1 小節中，我們利用投擲銅板的例子說明了此觀點，因此從費雪訊息 此角度探討可以知道，在給定輔助統計量下之分析是較適合的。(ii) 分配在給定不同的條件下會有不同的結構：如投擲一枚公正的銅板，若出 現 正 面 則 進 行 一 個 N( ,1)θ 的 常 態 試 驗 ， 出 現 反 面 則 進 行 一 個
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( , + )的均勻試驗，在給定此兩種條件下的分配結構不同，則應 進行不同的條件分析，若以整個樣本空間進行分析是很不恰當的。
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U θ − θ
2. 「由原始資料直接找出的輔助統計量」與「經由最小充分統計量尋找的輔助 統計量」這兩種不同的角度，何者較適合？是否得到推估會一樣？
若( ,W Z)為最小充分統計量，( , )Z V 為一個最大輔助統計量，則 f w z v( , , )可 利用不同方式表示，
( , , | ) ( | , , ) ( , )
f w z v θ = f w z vθ f z v ( , , | ) ( , | ) ( | , ) ( | , ) ( ) ( | , )
f w z v θ = f w z θ f v w z = f w z θ f z f v w z
在給定「經由原始資料直接找出的輔助統計量」， f w z v( | , , )θ ，與給定「經 由最小充分統計量尋找的輔助統計量」， f w z( | , )θ ，理論上不見得相同，除非當
充分統計量與輔助統計量獨立，因此推估的結果才可得到一致，其餘則不然。然 而我們目前所找出分配不具有完備性的例子顯示推估結果皆為相同。
由於給定這兩種不同角度尋找出的輔助統計量後的條件推估，目前並無足夠 的理論可以證明此兩種推估應相同，日後的研究可試著尋找出可以得到不同結果 的分配抑或輔助統計量，或者利用足夠的理論證明這兩者的條件推估一定會相 同。
3. 若找不到輔助統計量，可考慮以接近輔助統計量的統計量作為給定條件。
在4.2.4 二元常態的例子中，並未找到經由充分統計量找出的輔助統計量進 行分析，相當可惜，也因此發現統計學上尚有許多無法經由充分統計量找出輔助 統計量的分配。針對這點的解決方法可以考慮以接近輔助統計量的統計量 (asymptotically ancillary)作為給定條件(統計學上有許多學者做 asymptotically ancillary 此方面的研究，如 M.Ghosh,N.Reid and D.A.S.Fraser(2005)、
Gauri Sankardatta, Malayghosh, et al(2002))。由於 ( , | )f X Y
θ
= f Y f X Y( ) ( | )θ θ ，則 ( ) ( )Y ( X | )I
θ
=Iθ
+Iθ
Y ，若在樣本數大，且 f Y( )θ 的費雪訊息I( )θ
Y 相對於 f X Y( | )θ 的費雪訊息I(θ
X |Y)小很多時，表示 f Y( )θ 所提供關於參數的訊息相對很小，故 可將 f Y( )θ 作為asymptotically ancillary，以 ( | )f X Yθ 進行分析。希冀由本研究結論及所提供之未來研究方向能幫助日後學者在於條件推估 領域中，獲得更完整之分析結果。
參考文獻
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