第四章 實驗情境與結果
4.5 比較結果分析
4.5.2 統計檢定結果
為了確認兩種表達法在 ACO 的應用表現上，是否有顯著的差異，我們利用 Paired Sample t-test 檢定方法來驗證。檢定分成個別檢定在 SSU、MSU、LSU 三 種整備時間情境下及整體的表現。檢定的方法為檢定新解表達法相對於舊解表達 法好的表現是否顯著，以相對改善率為樣本資料。為了能做整體解表達法表現的 檢驗，檢定前需先將資料進一步正規化。假設 S :{SSU33, SSU34, …MSU33, MSU34, …,LSU33, LSU34, …,LSU1010}代表所有 30 個情境的集合，而
(3,3) (3,4) (4,4) (5,5) (5,6) (6,5) (6,6) (8,8) (10,8) (10,10)
30
𝑢𝑛𝑒𝑤,s,𝑖及𝑢𝑜𝑙𝑑,s,𝑖分別代表在情境 s 下第 i 個實驗新、舊解表達法的解平均，其中
𝑠 ∈ 𝑆，𝑖 = 1, 2, … ,30(每個情境 30 個實驗)。在情境 s 下的第 i 個正規化樣本資料 𝑑𝑠,𝑖(%) = (𝑢𝑜𝑙𝑑,s,𝑖− 𝑢𝑛𝑒𝑤,s,𝑖) ∗ 100 𝑢⁄ 𝑜𝑙𝑑,s,𝑖，詳細資料如附錄 A 所示。
不同整備時間情境及整體的樣本平均：
𝑑𝑘
̅̅̅(%) = ∑𝑠∈𝑘 300∑30𝑖=1𝑑𝑠,𝑖, 𝑘 ∈ *SSU, MSU, LSU+、𝑑̅̅̅̅̅̅̅(%) = Total ∑𝑠∈𝑆 900∑30𝑖=1𝑑𝑠,𝑖。 不同整備時間情境及整體的樣本標準差：
𝑆𝐷𝑘 = √∑𝑠 ∈𝑘(𝑑𝑠,𝑖− 𝑑̅̅̅)𝑘 2
299 , 𝑘 ∈ *SSU, MSU, LSU+、
𝑆𝐷Total = √∑𝑠 ∈ 𝑆(𝑑𝑠,𝑖− 𝑑̅̅̅̅̅̅̅)Total 2
899 。
不同整備時間情境及整體檢定用 t 值：
𝑡𝑘 = 𝑑̅̅̅𝑘 𝑆𝐷𝑘
⁄√300, 𝑘 ∈ *SSU, MSU, LSU+、𝑡Total = 𝑑̅̅̅̅̅̅̅Total 𝑆𝐷𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
⁄√900。
根據公式，可得表 4.5。表中分別列示 LSU、MSU、SSU 及整體檢定結果。結果 顯示在 95%信心水準(α= 0.05)下，在大整備時間情境下，兩種解表達法的表現 沒有顯著差異；在中、小整備時間情境下，新解表達法優於舊解表達法的表現且 具有顯著的差異；以整體表現來說，新解表達法的表現贏過舊解表達法，且具有 顯著的差異。
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14 MS U55 30 20 2 18 309.14 309.93 0.27 25.62 10.49 -15.13
15 MS U56 30 21 2 19 321.53 322.24 0.20 24.81 10.65 -14.16
16 MS U65 30 19 0 19 367.65 368.90 0.34 42.85 16.05 -26.80
17 MS U66 30 24 0 24 386.41 388.44 0.52 44.33 16.91 -27.42
18 MS U88 30 21 1 20 531.28 533.63 0.42 90.55 28.86 -61.68
19 MS U108 30 16 0 16 657.39 657.27 -0.06 166.36 45.50 -120.86
20 MS U1010 30 14 0 14 689.10 688.47 -0.10 152.08 46.41 -105.68
21 LS U33 30 28 22 6 228.13 228.22 0.04 4.26 2.33 -1.93
22 LS U34 30 27 19 8 239.20 239.22 0.00 5.07 2.88 -2.19
23 LS U44 30 23 16 7 323.88 324.03 0.05 14.20 6.25 -7.95
24 LS U55 30 18 2 16 418.90 419.17 0.07 38.93 15.75 -23.18
25 LS U56 30 18 0 18 441.01 441.41 0.09 42.59 17.56 -25.03
26 LS U65 30 10 0 10 496.92 495.90 -0.22 79.48 26.77 -52.71
27 LS U66 30 15 0 15 519.83 520.50 0.12 71.55 25.77 -45.79
28 LS U88 30 16 0 16 719.10 719.71 0.07 153.06 52.26 -100.80
29 LS U108 30 9 0 9 895.01 888.54 -0.79 292.62 81.16 -211.46
30 LS U1010 30 13 0 13 956.47 954.18 -0.26 268.18 78.56 -189.62
30 20.37 4.97 15.40 404.48 404.68 0.11 62.66 20.23 -42.43 Ave rage
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第五章 結論與未來研究
本論文探討流線型製造單元的排程問題，以製造業中插件機加工過程為背景
，其特點在於整備時間較單一工件加工時間長，因此需以工件分族(Family-based) 的方式加工，所以排程上同時需考慮工件族間(Among Job Family)與工件族內 (Within Job Family)工件的加工順序。
在 Tai et al. (2010)及 Wu et al. (2011)中，提出以新解達法搭配基因演算法來 求解流線型製造單元排程問題，其結果顯示在相同的演算流程下，新解表達法相 較於過去常用的舊解達法表現的好，但卻無法證明新解表達法在其它的巨集啟發 式演算法也具有一致性的好。所以本研究以蟻群最佳化演算法搭配新、舊解表達 法求解製造單元排程問題，看看新解達法是否在 ACO 上也具有一致性的好。
本研究中，有針對 ACO 的費洛蒙蒸發率及停止條件做前測實驗，此部份提 供未來的相同排程問題研究或求解此類排程問題時一個參數選擇的方針。
最後的實驗結果顯示，新解表達法在平均上的表現贏過舊解表達法，在小整 備時間情境下表現較優，在 95%信水準下統計顯示新解表達法在任何整備時間情 境下，皆不輸給舊解表達法，整體表現顯著贏過舊表達法，表示新解表達法較適 合用來求解流線製造單元排程，也驗證了改善解表達法確實可以增進求解的品 質。
本研究中，費洛蒙路徑更新上採用單軌設計，也就是兩點間來回的費洛蒙量 是相同的，此部份目前無法顯兩點間的順序關系，僅能顯示兩點相鄰關係的程度，
所以未來可以採雙軌的方式來進行費洛蒙的更新，也就是來、回分成不同的路徑。
此外，本研究中，起始點的選擇是採隨機的方式來選擇，此部份可以進一步加入 虛擬起始點來加強起始點選擇的合理性，利用虛擬起始點跟可能的起始點間虛擬 費洛蒙路徑的建立，加強路徑起始點選擇的收斂性。
本就究中，採用完工時間導向(Completion-time based)的最大完工時間 (makespan)當指標值，未來可能嘗詴採用交期導向(Due-day based)的相關指標(如
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tardiness)來看看新表達法能否在與 ACO 搭配上一樣具有一致性的表現。
本論文主要注重於具固定序列特性的排程問題。過去較少有研究注重於非固 定序列(Non-permutation)的排程問題，因此考慮加入非固定序列特性的排程問題 是未來可以研究的方向之一。
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參考文獻
Chang, P. C., Chen, S. H., Fan, C. Y., & Mani, V. (2008). Generating artificial chromosomes with probability control in genetic algorithm for machine scheduling problems. Annals of Operations Research, 1-15.
Dorigo, M., & Gambardella, L. M. (2002a). Ant colony system: A cooperative learning approach to the traveling salesman problem. Evolutionary Computation, IEEE Transactions on, 1(1), 53-66.
Dorigo, M., Maniezzo, V., & Colorni, A. (2002b). Ant system: optimization by a colony of cooperating agents. Systems, Man, and Cybernetics, Part B:
Cybernetics, IEEE Transactions on, 26(1), 29-41.
França, P. M., Gupta, J. N. D., Mendes, A. S., Moscato, P., & Veltink, K. J. (2005).
Evolutionary algorithms for scheduling a flowshop manufacturing cell with sequence dependent family setups. Computers & Industrial Engineering, 48(3), 491-506.
Gajpal, Y., & Rajendran, C. (2006). An ant-colony optimization algorithm for minimizing the completion-time variance of jobs in flowshops. International Journal of Production Economics, 101(2), 259-272.
Hamed Hendizadeh, S., Faramarzi, H., Mansouri, S. A., & Gupta, J. N. D. (2008).
Meta-heuristics for scheduling a flowline manufacturing cell with sequence dependent family setup times. International Journal of Production Economics, 111(2), 593-605.
Lin, S. W., Gupta, J. N. D., Ying, K. C., & Lee, Z. J. (2009a). Using simulated
annealing to schedule a flowshop manufacturing cell with sequence-dependent family setup times. International Journal of Production Research, 47(12), 3205-3217.
Lin, S. W., Ying, K. C., & Lee, Z. J. (2009b). Metaheuristics for scheduling a
non-permutation flowline manufacturing cell with sequence dependent family setup times. Computers & Operations Research, 36(4), 1110-1121.
Merkle, D., & Middendorf, M. (2005). On solving permutation scheduling problems with ant colony optimization. International Journal of Systems Science, 36(5), 255-266.
Schaller, J. E., Gupta, J. N. D., & Vakharia, A. J. (2000). Scheduling a flowline manufacturing cell with sequence dependent family setup times. European Journal of Operational Research, 125(2), 324-339.
Wu, M. C., Tai, P. H., & Chiou, C. W. (2011). A Comparison of Two Chromosome Representation Schemes Used in Solving a Family-Based Scheduling Problem.
to be presented in International Conference of Flexible Automation &
35
Intelligent Manufacturing (FAIM), June, 2011, Taiwan.
Yagmahan, B., & Yenisey, M. M. (2010). A multi-objective ant colony system
algorithm for flow shop scheduling problem. Expert Systems with Applications, 37(2), 1361-1368.
呂佳玟，「應用基因演算法與家族式派工於傳輸整合步進機在小批量情境下之排 程問題」，交通大學，碩士論文，2009。
馮正民、邱裕鈞，研究分析方法，1 版，新竹市：建都文化，2004。
戴邦豪，「應用混合式染色體表達法於具順序相依家族整備時間之流線型製造單 元排程」，交通大學，碩士論文，2010。
A
附錄一、各個情境下 ds,i(%)值計算表格
ds,i(%) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 C29 C30
LSU33 0.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.29 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 -0.26 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.75 -0.06 0.00 0.00 0.14 0.00 0.00 LSU34 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.17 0.17 0.02 0.09 0.35 0.00 -0.38 0.00 -0.44 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00 LSU44 0.00 0.39 -0.02 0.00 0.00 0.00 0.37 -0.04 0.53 -0.34 0.00 0.00 0.00 -0.25 0.06 0.00 0.24 0.00 0.02 0.00 0.00 0.71 -0.06 0.00 0.00 0.00 -0.04 -0.09 0.00 0.00 LSU55 -0.36 -0.13 0.10 -0.94 -0.17 -0.45 0.51 0.25 0.26 0.23 0.11 0.00 0.44 0.09 0.00 0.56 0.43 0.44 -0.48 1.01 -0.13 1.06 -0.32 -0.05 -0.30 0.09 -0.22 0.30 -0.45 0.13 LSU56 0.03 0.26 -0.18 0.76 0.47 -0.02 -0.54 -0.25 0.06 0.75 -0.50 -0.12 0.09 -0.05 -0.24 0.01 1.03 0.76 -0.48 -1.15 0.09 -0.91 -0.20 0.72 0.49 0.33 0.46 0.85 0.13 0.06 LSU65 0.64 -0.20 0.48 -0.45 -0.03 0.28 -0.24 -0.31 -0.21 -0.15 0.45 -1.01 1.10 -0.63 -1.15 0.04 -1.27 -1.43 0.50 0.67 -0.04 0.13 -0.33 0.24 -0.50 -0.76 -0.33 -0.74 -0.75 -0.59 LSU66 0.01 -0.05 -0.05 -0.39 -0.29 0.64 -0.18 -0.04 0.68 -0.83 -0.32 0.15 0.25 -0.20 0.53 -0.66 -0.41 0.96 -0.57 1.18 0.21 -1.58 0.42 0.19 0.18 1.04 -0.28 0.71 -0.14 2.55 LSU88 -0.90 0.44 1.11 -1.13 -2.06 -1.00 -0.18 -0.16 0.13 -0.16 0.36 0.32 -0.41 3.82 0.22 -0.39 1.54 0.28 0.85 -1.07 -1.48 0.21 -1.16 0.31 0.51 1.00 0.54 -0.67 1.63 -0.32 LSU810 -0.19 0.65 -0.30 -3.18 -3.70 0.70 -1.93 -1.53 1.31 -2.61 -2.60 -0.97 0.09 -0.14 -0.62 2.32 -0.88 -3.72 2.58 1.98 -1.05 0.96 -0.35 -0.64 -1.28 -5.47 -1.56 -2.45 1.37 -0.39 LSU1010 -0.93 1.33 -0.84 -0.46 -0.52 0.05 0.14 0.60 0.31 1.37 -2.29 -0.45 -1.63 -1.49 -0.51 -1.48 0.14 1.04 -2.16 0.13 -0.70 -0.95 -0.17 0.27 -0.42 1.98 -1.67 -0.44 1.06 1.04 MSU33 0.00 0.00 0.00 0.29 0.00 0.00 0.00 0.20 0.07 0.00 0.32 0.00 0.00 0.63 0.00 0.00 -0.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.56 0.00 0.75 1.14 0.00 0.15 0.00 0.00 MSU34 0.00 0.00 -0.38 0.00 0.03 -0.47 0.00 0.00 0.00 0.04 0.00 0.54 0.00 0.00 0.15 0.29 0.00 0.03 0.00 0.16 0.04 0.00 -0.42 0.31 0.29 0.11 0.00 0.55 0.00 0.00 MSU44 0.00 0.14 -0.09 0.00 0.00 0.00 -0.50 0.00 0.00 0.00 -0.84 0.19 0.32 0.23 0.59 0.06 0.53 0.06 -1.24 0.00 -0.06 0.91 0.04 0.00 0.00 0.39 0.60 0.05 0.28 0.52 MSU55 -0.84 1.20 -0.67 0.00 0.84 0.14 0.18 0.51 -0.21 0.37 -0.02 2.38 0.00 0.48 1.71 -0.92 0.34 -0.56 1.82 0.31 -0.23 -0.38 0.54 -0.39 0.06 0.02 0.42 0.88 -0.14 0.41 MSU56 -0.02 -0.05 0.54 0.19 -0.61 -0.09 0.14 -0.73 0.53 0.58 0.02 0.50 1.60 1.20 0.57 0.00 0.25 0.00 -0.90 0.12 0.18 -0.02 -0.42 0.30 -0.11 1.43 0.23 0.41 0.27 0.02 MSU65 -0.36 -0.17 -0.54 0.30 0.48 0.02 0.13 -0.31 2.53 0.40 -0.11 0.29 0.55 3.16 0.28 0.97 -0.17 0.15 0.14 -0.33 0.59 -1.07 0.38 0.43 1.41 0.72 -0.05 -0.31 -0.21 1.06 MSU66 1.23 0.58 0.59 -0.45 0.94 -0.54 0.68 2.29 0.86 0.54 -0.48 -0.35 0.20 1.84 0.47 0.83 0.19 0.43 0.99 0.48 0.32 0.27 0.25 -0.37 0.16 0.51 -0.37 0.16 1.99 1.41 MSU88 -1.54 0.79 0.00 -1.33 0.66 0.55 0.37 1.53 0.03 -0.02 -0.74 0.08 1.08 1.26 0.97 0.80 0.39 2.28 3.21 -0.34 -0.28 0.10 0.21 0.42 -0.50 0.07 -0.22 -0.12 1.17 1.57 MSU810 -0.48 0.54 -0.50 -0.56 -1.78 0.21 0.01 -0.48 -0.53 -0.72 -0.46 0.49 2.47 1.13 0.06 -1.33 0.63 -0.85 -0.65 -1.22 -0.83 -1.79 0.12 0.50 0.11 1.31 1.22 0.75 0.83 0.09 MSU1010 -0.59 -0.09 0.18 -0.05 -0.21 0.48 0.35 -0.39 -1.38 -1.16 -0.11 0.93 -0.70 0.85 -1.65 0.12 -0.13 -1.15 0.03 -0.33 0.61 -0.63 1.05 0.03 0.07 -0.67 -0.44 0.74 0.93 0.34 SSU33 0.00 0.00 0.05 0.00 -0.09 0.00 0.00 0.10 0.00 0.00 0.71 0.72 0.00 -0.05 0.20 0.00 0.00 0.00 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.37 0.00 0.00 0.00 0.00 0.33 0.00 SSU34 0.00 0.00 0.13 0.61 0.00 0.00 1.56 0.00 0.16 1.14 0.00 0.07 1.41 0.00 0.05 0.19 0.26 0.00 0.00 0.40 -0.20 1.19 0.00 1.07 -0.04 0.00 -0.11 -0.22 0.00 -0.46 SSU44 0.32 1.32 0.84 0.56 1.35 0.05 0.00 0.95 0.95 -0.12 0.00 0.16 0.42 0.77 0.25 0.63 0.21 0.39 -0.44 1.07 0.31 0.12 -0.19 -0.18 0.00 0.00 1.09 1.18 0.20 -0.07 SSU55 0.94 -0.02 0.73 -0.57 0.12 0.05 -0.03 0.25 0.07 -0.68 0.00 -0.08 0.43 0.89 -0.30 0.30 0.19 2.51 0.09 -0.79 0.00 1.50 -0.97 0.05 0.05 -0.23 0.00 0.28 0.00 -0.16 SSU56 0.72 0.61 0.46 1.40 1.04 0.16 -0.08 1.88 0.58 0.64 0.71 0.05 0.02 -0.23 0.05 0.12 1.56 0.40 -0.07 0.43 0.88 0.49 -0.07 0.40 0.12 0.81 0.37 0.50 -0.65 -0.33 SSU65 -0.60 -0.03 -0.73 1.51 -0.06 0.03 -0.62 -0.29 0.77 0.69 0.74 0.07 0.03 0.41 -0.87 1.06 0.61 0.20 0.06 1.07 -2.16 0.40 -0.50 -0.02 -0.14 1.34 1.12 0.55 0.51 0.61 SSU66 0.42 0.27 -0.07 -0.80 0.21 0.73 0.15 0.70 0.54 0.07 0.77 1.30 1.05 -0.06 -0.19 -0.12 0.42 -0.92 0.12 -0.50 0.18 -0.08 0.12 0.45 0.45 0.71 1.46 0.47 0.26 0.18 SSU88 0.40 0.88 0.38 -0.85 0.73 0.20 0.96 0.33 0.56 0.25 1.11 -2.16 -0.68 -0.52 -0.70 1.40 -1.05 0.03 1.28 -0.04 0.32 1.33 -0.37 -0.84 0.84 -0.85 -0.46 1.29 0.55 1.15 SSU810 -0.56 0.67 0.64 -0.89 -0.13 -0.52 -0.46 -1.06 0.26 0.50 0.44 0.29 0.40 -0.59 -0.34 -0.60 1.40 1.57 0.37 0.01 -0.43 1.89 1.26 0.51 0.25 0.93 0.55 0.96 -0.38 -0.38 SSU1010 1.93 -0.54 0.36 -0.11 0.40 0.71 -0.61 -0.37 -0.33 0.10 0.07 1.14 0.34 0.41 0.30 -0.67 -0.81 1.58 0.34 0.04 0.91 -0.05 -0.25 0.53 0.30 0.23 -0.87 -0.98 -0.33 0.39