網格輪廓之擷取

網格演化法之分析流程中，在擷取分析模型輪廓可採用 ABAQUS 中的 Python 函式擷取，但 ABAQUS 只提供二維的輪廓擷取，而三維問題僅能得到 orphan mesh part，並無法得到模型輪廓，因此無法藉以產生下一階段的網格。在 此，本研究提出網格模型輪廓擷取之方式，主要先產生一近似的網格模型，爾後 根據前一階段分析結果與各設定對應區域內各節點變位大小，分別移動近似模型 上對應區域內之節點位置，使該近似模型與前一階段分析結果之外型一致。

以二維度四階段深開挖工程為例，每階段網格模型輪廓依所設定區域的節點，

根據前一階段同ㄧ區域內之節點變化作移動，而所選取區域如圖 6 中(a)~(d)所示，

在進行有限元素分析時，根據圖 6(a)之幾何形狀產生有限元素網格，再依傳統 有限元素分析模式，進行數值分析，最後取得 A 區域開挖之分析結果。在進行 下一階段分析時，先建立下一階段幾何形狀和其有限元素網格，並設定節點移動 之區域如圖 6(b)，之後拿取前一階段分析結果之變位數據，對下一階段之有限 元素模型做輪廓變化，之後各階段分析在網格模型輪廓拿取部份，重覆以上之步 驟。

(a) A 區域開挖之模型 (b) B 區域開挖之模型

5

1 2

3 4

C

(c) C 區域開挖之模型 (d) D 區域開挖之模型

圖 6 節點移動之區域

如此分析流程，不但保留住原網格演化法之優點，且每階段有限元素模型及 其網格為重新建立，再根據上一階段分析結果之變位數據作輪廓改變，故可避免 因拿取上一階段分析後之輪廓所產生的問題：1)下一階段開挖區域因模型輪廓已 改變，故在區域劃分 (如土壤分層) 上只能估計其位置，使整體模型建構上之精 確度較低。2)因每階段之分析，會造成模型輪廓的變動量逐漸增加，在有限元素 網格之產生時，容易造成 ABAQUS CAE 認定部份網格品質不好。

因前後兩階段設定區域上之節點數量不一致，無法將節點直接移動到前一階 段的節點位置上，故本研究針對節點移動此提出兩種方法：

(1) 將需移動之節點根據前一階段節點位置，做單一方向之調整

此方法之調整方式，為將每區域內之節點根據前一階段對應區域之節點主要 走向或主要分佈方向，延其正交方向做移動，並將每區域內端點上節點直接移動 至前一階段區域端點位置上，圖 7 為詳細之流程。以圖 8 二維空間下為例，空 心圓為前一階段節點位置，藍色圓為現階段節點移動前之位置，根據前一階段空 心圓位置之主要走向 (X 方向)，沿其正交之 Y 方向做移動，紅色圓為現階段節 點移動後之位置，而端點上的藍色點則移動到前一階段端點位置上。

圖 7 單一方向調整之流程

圖 8 節點單一方向調整方式

(2) 將前一階段之節點利用內插方法投影到相對應之幾何面上

此方法之調整方式，以三維空間做說明。1)先根據前一階段之節點利用最小 二乘法找出ㄧ趨勢平面如圖 9(a)； 2)將前一階段之節點投影至平面上如圖 9(b)，

得到屬於此趨勢面上之座標值； 3)從所有投影點中找出內積最小之兩個向量，

作為一組新的參考座標軸，並將所有節點對此一組向量作投影，使所有節點原本 為三維之座標轉換為二維之座標； 4)將現階段需移動之節點以步驟 2 的方式對 同一趨勢面做投影如圖 9(c)； 5)同步驟 3 對依據前一階段節點得到內積最小的 兩組向量作投影，使原三維座標值轉換為二維座標表示； 6)進行內插計算，將 前一階段節點轉換之二維座標作為已知點座標，而原三維座標值作為已知點的三 個數值，現階段節點轉換之二維座標作為內插點座標，去計算其內插點的三個內 插值，即為現階段節點調整後之三維座標如圖 9(d)，詳細之流程說明如圖 10。

a)趨勢面之表示 (b)前一階段節點對趨勢面做投影

(c)現階段節點對趨勢面做投影 (d)內插計算後之現階段節點位置 圖 9 以內插方法調整方式

圖 10 以內插方法做調整之流程