2.1 社會網路與分析
2.1.4 網路性質分析指標
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是否呈現和諧與不和諧（pleasant and unpleasant）、平衡與不平衡（balance and unbalance）以及正向與負向（positive and negative）等現象。
4. 完整網路系統（Complete Network System）：
通常也被稱為社會中心觀點（Social-Centric）。是目前最廣為採用的網路分析階 層，其主要是在特定範圍下，研究該範圍內所有節點彼此間的關係狀態，並著重於節點 成員在網路結構中的結構分佈情況，其特定範圍可以是團隊、組織、公司、社群、產業、
區域等等。由於此種分析觀點同時考慮範圍內所有節點的關係，故須得到所有節點彼此 之間的關係資料。其常見的討論議題包含了中心性（Centrality）分析、凝聚子群分析 以及節點彼此間的對等性（Equivalence）分析等等。
2.1.4 網路性質分析指標
社會網路分析理論發展至今，陸續建構出多樣化的分析與計算指標，以下將依序從 節點（Node）、節點集合（Node Set）以及整體網路（Network）三角度，介紹相關分析 指標的意義以及計算方式：
2.1.4.1 節點（Node）相關分析指標 1. Centrality：
網路中心性（Centrality）是最早被社會網路分析學者所提出的概念之一，其主要 是起源於計量社會學中的星狀概念。在一社會網路結構中的每一節點均有其所處位置，
而不同的位置會影響到該節點所能控制的資源量的大小，網路中心性便是社會網路分析 中經常用於檢測及計算每一節點取得資源、控制資源流通可能性的結構性指標。Ibarra
（1993）提出，一節點若位於網路的中心位置，則其將較可以控制相關的資源並享有較 多的利益。而 Freeman（1979）則將對網路中心性的衡量分為三類：程度中心性（Degree Centrality）、緊密中心性（Closeness Centrality）以及中介中心性（Betweenness
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Centrality）；此三項中心性的意義與計算公式分述如下：
程度中心性（Degree Centrality）：其主要是計算單一節點與其他節點連結數目的 總合，由於僅有與該節點直接相連的連結數目被納入計算，而不考慮間接連結的情況，
因此程度中心性經常被視為是在檢測單一節點的區域中心性（local centrality）。程 度中心性亦可以運用於有向網路中，此時其概念可進一步區分為計算連入單一節點的對 內中心性（in-centrality）以及計算從該節點向外連出的對外中心性（out-centrality）。 程度中心性愈高的節點，代表其在網路中和愈多的節點相連，因而其在該網路中所擁有 的資源以及影響力也將愈多。公式一所示即為程度中心性的計算公式：
CDegree(ni) = degreein(ni) + degreeout(ni) �公式 1�
緊密中心性（Closeness Centrality）：其主要是計算在一網路中，單一節點與其 他節點的距離總和，在此所指的距離是以兩節點間的最短路徑長度來計算，此外由於並 非所有節點彼此間皆可直接連結，故緊密中心性的計算同時考慮了間接連結的情況，也 因此相較於程度中心性被視為代表區域中心性，一般學者普遍認為緊密中心性代表的是 一網路的全域中心性。依據 Freeman 研究顯示，在一群體中全域中心性最高的節點能花 費最少的成本與全體節點進行資訊交流；而從圖論的角度來看，全域中心性最高的節點，
其到達其他節點所需的花費成本最小。公式二所示即為緊密中心性的計算公式；從公式 二中可以發現，當計算一節點的緊密中心性時，會選擇將距離總和的計算結果取倒數，
其主要原因在於當一節點與其他節點的距離愈近時，也就是該節點愈靠近中心點時，其 距離計算總和將愈小，而這將違背一般直覺認為指標數值愈高愈接近中心的想法，故選 擇將距離計算總和取倒數。
CCloseness (ni) = �∑ distance�nj≠i i, nj��−1 �公式 2�
中介中心性（Betweenness Centrality）：其主要是計算在一網路中，任兩節點 j、
k 之間的所有路徑中，必須經過單一節點 i 的比率。中介中心性主要用於衡量社會網路
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結構中的中介位置，當一節點在網路中扮演著連接兩群團中介橋梁的角色時，其中介中 心性數值將會較高，同時也代表了該節點佔據了控制資訊流通的關鍵性位置；Burt（1992）
即認為此類型節點將較易從資訊的控制上獲得利益，同時也是組織中較易獲得升遷機會 的成員之一。公式三所示即為中介中心性的計算公式：
CBetweenness (ni) = ∑ �path�pathvia ni�nj,nk��
total�nj,nk�� �公式 3�
j,k≠i
2. Clustering Coefficient：此項指標數值主要用於顯示，單一節點與其周遭節點間 相互連結的緊密情況；當一節點與其周遭節點彼此間均產生連節時，亦即形成一 clique 集 團 時 ， 代 表 其 與 周 遭 節 點 間 的 連 結 情 況 極 為 緊 密 ， 則 該 節 點 的 Clustering Coefficient 數值將會最高為 1；相對的，當一節點與其周遭所有節點彼此間全無連結 時，代表其與周遭節點間的連結情況極為稀疏，其 Clustering Coefficient 數值將會 最低為 0。公式 4 所示即為其計算公式：
CC1(ni) =degree (n2|E�G1(ni)�|
i)�degree (ni−1)� �公式 4�
其中上式中的|E�G1(ni)�|代表該節點ni與周遭節點間的連結數。
2.1.4.2 節點集合（Node Set）相關分析指標
1. Structural Cohesion：此項分析指標與 clustering coefficient 指標同樣均可用 於顯示節點彼此間連結的緊密程度，但其與之不同之處在於：clustering coefficient 是從單一節點的角度觀察，structural cohesion 則是源自於觀察一群節點；當一群節 點的 structural cohesion 值為 n 時，代表著欲使該群節點集合形成不連通狀態，則至 少須移除 n 個節點。
2. Structural Equivalence：在一社會網路結構中，當任意兩節點其各自相連的鄰居 節點均相同時，此時稱這兩個節點彼此互為 structural equivalence；而依據此定義，
當考慮到任兩節點彼此均為孤立點時，由於孤立點的基本定義為該節點並無和任何節點
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相 連 ， 故 此 時 也 可 說 任 兩 孤 立 點 彼 此 均 為 structural equivalence 。 藉 由 透 過 structural equivalence 指標，可以協助找出在一社會網路中，佔據相同結構位置或是 扮演相同角色的節點集合，以進一步分析該群節點在整個社會網路中的重要性。
3. Cohesion Subgroup：凝聚子群體（cohesion subgroup）對於許多社會現象的呈現，
經常扮演著極為重要的解釋角色，因而如何發掘凝聚子群體自然成為社會網路分析中常 見的重要議題之一。所謂的凝聚子群體是由一群彼此關係連結較為密切的節點所構成的 子集合；相對於網路中其他節點間的連結關係，在凝聚子群體中的節點彼此間的連結關 係較強、直接，接觸頻率也較為頻繁。以下將依序介紹目前幾種較為常見的凝聚子群體 的定義與特性。
(1) Clique：
clique 的基本定義是指由三個或三個以上的節點所組成的最大完全子圖
（Maximal Complete Sub-graph）；也就是說對點（dyad nodes）的情況並不足以 構成一 clique，而所謂的完全子圖則是指在 clique 中的所有節點彼此間均為直接 相連，此外最大的意思則為該 clique 不能再被其他 clique 所包覆。依據 clique 基本定義，可以歸納出 clique 具有以下幾項特質：一、clique 的密度為 1；二、
一包含 n 個節點的 clique 中，其內任一節點均與 n-1 個節點相連；三、在 clique 中任兩節點彼此間的距離均為 1；四、clique 內外連結關係的比例達到最大。從上 述 clique 的定義中可以發現其要求非常的嚴格，所以當運用至真實的社會網路資 料中時，通常僅能找到極為少數的 clique 且規模通常較小，大幅降低了其實用性，
因而後續許多學者開始針對 clique 的定義提出了改良的方法，以放鬆 clique 的限 制條件。
(2) N-Clique：
在網路中的任一節點集合Ns，當其滿足下述條件時稱其為 N-Clique：在此節
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點集合中，任兩節點彼此間在整體網路結構下的連結距離均小於或等於門檻值 n，
將其定義形式化如下所示：
d(i, j) ≤ n，for all ni, nj ← Ns
上述中的d(i, j)代表著節點 i 與節點 j 在整體網路下的最短距離。舉例來說， 在 2-clique 中，任兩節點彼此間均直接相連或是透過一共同點而相連。
(3) N-Clan：
N-Clan 的基本定義與 N-Clique 相似，其差別主要在於對於兩節點間最短距離 的定義有所不同；在 N-Clique 中，所定義的兩節點間的最短距離是在整體網路架 構考量下進行計算，而在 N-Clan 中，其所定義的兩節點間最短距離則限制須是在 該節點集合範圍中的距離；故可推知 N-Clan 的定義較為嚴格，且一 N-Clan 必同時 為一 N-Clique。
(4) K-Plex：
在網路中的任一含有 n 個節點的節點集合Ns，若其內任一節點的 degree 數目 均大於或等於 n-k 值時，也就是其內所有節點均至少和 n-k 個同屬該集合內的其他 節點直接相連時，則稱此節點集合為 K-Plex。其定義形式化如下所示：
d(i) ≥ (n − k)，for all ni← Ns (5) K-Core：
K-Core 的定義與 K-Plex 恰為相反，其基本定義是當任一節點集合Ns，其內任 一節點的 degree 數目均大於或等於 K，也就是其內所有節點均至少和 k 個同屬該集 合內的其他節點直接相連時，則稱此節點集合為 K-Core。其定義形式化如下所示：
d(i) ≥ k，for all ni ← Ns
2.1.4.3 整體網路（Network）相關分析指標
1. Network Size：社會網路大小又稱為社會網路廣度（Network Range），是指構成該
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社會網路的節點數目的多寡。
2. Network Density：社會網路密度（Network Density）主要用於衡量一個社會網路 結構上的連結緊密程度，其值介於 0 和 1 之間；當一網路中所有節點彼此間均有連結時 密度最大為一，而所有節點彼此接均無相連時密度最小為零。其計算方式為該網路的連 結數目除以相同節點數目且密度最大時的連結數目，計算公式如下所示：
Density(N) =Max |Edge (N)||Edge (N)| �公式 5�
3. Centralization： 此項指標數值主要用於顯示一社會網路中央集權化的程度；所 謂中央集權式的網路，意指當移除該網路中某一節點之後，可能會對其網路結構產生極 大的影響；而相對於中央集權式網路牽一髮動全身的情況，離散式網路則不論移除任何 單一節點，都不會對其整體網路結構產生巨大影響。當一社會網路的 centralization 值愈高，即代表該社會網路愈有中央集權化的傾向。而由於 centralization 指標的計 算方式是以節點類型指標之一的中心度（centrality）為基礎，故依據不同的中心度定
3. Centralization： 此項指標數值主要用於顯示一社會網路中央集權化的程度；所 謂中央集權式的網路，意指當移除該網路中某一節點之後，可能會對其網路結構產生極 大的影響；而相對於中央集權式網路牽一髮動全身的情況，離散式網路則不論移除任何 單一節點，都不會對其整體網路結構產生巨大影響。當一社會網路的 centralization 值愈高，即代表該社會網路愈有中央集權化的傾向。而由於 centralization 指標的計 算方式是以節點類型指標之一的中心度（centrality）為基礎，故依據不同的中心度定