3-1 網路控制系統簡介
回授控制系統之中的控制迴路及回授迴路，以網路來做傳輸媒介，則將此 類控制系統稱之為網路控制系統(networked control systems, NCSs)，所使用的網 路可以是有線網路如 Ethernet，無線網路如 IEEE802.11，或是工業用網路如 CAN。
透過網路來做控制，有許多優點，例如：
（1） 節省配線：一般的控制系統其配線複雜，不同訊號、元件、受控端 各別需要不同線路傳輸、連結，但網路控制系統只需備妥網路環境，
所有資訊封裝在封包內傳輸，即可將不同的受控端連結在一起，網 路上各個元件不需在個別配線回到控制端，就可以將資訊傳回主控 端，達到配線簡化、效率化。
（2） 模組化：每個連接在網路上的控制端或是受控端都可以被視為物件，
在一個系統裡面要增減一個物件，只需在軟體做設定即可。
（3） 故障易於診斷及排除：網路化的元件，可在軟體上設定自我診斷的 功能；當元件故障，元件能夠透過網路回傳故障訊息給主控台，無 需個別元件做檢查，提高維修時的效率與便利性。
（4） 遠端控制：增加控制的距離，可以使操作人員遠離危險環境，在遠 端即可控制機器。
由上面可以知道，網路控制系統可以為我們帶來許多便利，但是將控制系 統網路化之後，也帶來幾個缺點，例如時間延遲( delay time)，資料遺失（data dropout），封包碰撞，取樣週期降低，網路排程（network scheduling）等問題，
這些問題沒有處理好，輕則降低系統效能，重則整個系統產生不穩定或是無法 控制，這些問題都是網路控制上的重要課題。
3-2 取樣週期、時間延遲、資料遺失探討
3-2-1 時間延遲
圖 3.11 為一般網路控制方塊圖，在控制端與受控端之間的命令和回授訊號 的傳輸是透過各種網路來傳輸，由網路來當作傳輸媒介就會產生延遲時間(delay time)。網路控制所產生的時間延遲分成兩類，一種為命令延遲時間(command time delay)是由控制端將命令傳到受控端的所產生的延遲時間，另外一種則是 回授延遲時間( feedback time delay) ，回授延遲時間是指受控端將感測器的資料 傳回控制端所產生的延遲時間。
圖 3.1 網路控制系統方塊圖
延遲時間若小於系統的取樣週期，則我們可以將延遲時間忽略掉，但是當 延遲時間大於取樣週期，此時延遲時間對整個控制系統的影響，輕則會降低系 統的效能，嚴重則會造成整個控制系統的不穩定。圖 3.22 和圖 3.3 分別為實際 的網路控制系統在取樣頻率為 20 ms 時的響應圖，兩張圖中虛線部份是不經過 網路控制的系統跑來的響應，實線部份則是經過網路來做控制的響應圖，圖 3.22
的延遲時間為 200 ms，此時響應圖與未受網路控制做比較，可以看出因延遲時 間造成的系統震盪，若我們再將時間延遲加大到 1000 ms，整個網路控制系統 已經發散不受控制。
圖 3.2 延遲時間對系統影響圖(delay time = 200 ms)
圖 3.3 延遲時間對系統影響圖(delay time = 1000 ms)
由上面兩張圖可以看出，在網路控制系統若不將延遲時間做妥善處理，則 會對網路控制系統造成無法控制和降低效能。
3-2-2 資料遺失
一 般 傳 統 的 網 路 控 制 系 統 其 回 授 訊 號 的 傳 遞 多 是 採 用 事 件 觸 發 (event-trigger)， 即受控端根據感測器的資料是否傳回控制端做為觸發依據，所 以可視為是每間隔一時間延遲，受控端回傳感測器資料到控制端，如圖 3.14(a) 所示，其優點是架構簡單、無須多次回授訊號給控制端處理，以避免網路壅塞，
所以多半用在低精確度控制或開迴路控制，但其缺點是無法及時回授感測器資 料，應用於需要精密控制的領域上，如運動控制、CNC 伺服控制會有取樣點數 不夠多，讓誤差過大，導致控制效能低落的問題。為了解決此問題，本研究採 用時間觸發(time-trigger)，每一固定取樣週期回傳回授訊號給控制端做處理，如 圖 3.14(b)所示，相較於事件觸發，具有高取樣頻率且閉迴路即時控制的優點。
圖 3.4 (a)事件觸發(event-trigger)示意圖 (b)時間觸發(time-trigger)示意圖
當在固定的取樣週期下，因為時間延遲遠大於取樣週期，導致無感測器資 料可被接收，此現象我們定義為資料遺失(data dropout)，如圖 3.5 所示。
當網路控制系統應用於精密控制，如運動控制時，需要高取樣頻率以達到 高精確度，若使用的網路環境為低時間延遲的工業用網路如 CAN，則少有時間
延遲遠大於取樣週期的現象發生，如同閉迴路控制一般，回授訊號可以被及時 回授處理，使輸出誤差減少，改善系統的控制效能。
圖 3.5 資料遺失示意圖
3-3 Model-free Perfect Delay Compensation scheme[18]
3-3-1 PDC架構介紹
大部分的網路控制系統在設計控制器時，都假設網路延遲時間為一固定項，
但是實際上網路延遲時間會變動，造成相位的落差以及系統的不穩定。因此，
本研究使用了延遲時間完全補償機制 Perfect delay compensation(PDC)，來對延 遲時間造成的問題進行處理。PDC 在使用時不需要鑑別系統模型，甚至不需要 知道網路延遲時間，就能夠將網路延遲時間對系統的影響轉變為一單純的時間 延遲，相當有效且方便。
圖 3.6 是 PDC 應用於一般網路控制系統的架構圖，在此推導 PDC 的結果。
圖 3.6 PDC 應用於網路控制系統
由(3-5)式得知，最後的結果原本無網路的閉迴路轉移函數與t1的延遲項相
圖 3.8 網路延遲 400ms，PDC 加入前後的 sine response 從模擬以及實驗的結果得到，加了 PDC 的網路控制系統的響應為
s t
o s e
G ( )⋅ −1 。
3-4 資料估測
3-4-1 網路控制系統的封包傳送
為了了解網路控制系統封包傳送的情形，我們對 RTT 時間作測量並歸納各 種延遲時間變化會造成的情形，網路控制系統的封包傳送如圖 3.9(a)所示。首 先，由時間觸發的執行端將馬達資料傳到控制端，假設執行端到控制端的網路 延遲為 t2；事件觸發的控制端將收到的馬達資料處理後，得到控制訊號並傳回
執行端，假設控制端到執行端的網路延遲為 t1，執行端藉由紀錄封包送出與最 後回來的時間，即可得到 RTT = t1 + t2，接著以取樣時間 20ms 的訊息傳輸為例，
並歸納各種網路延遲造成的封包傳出情形，如圖 3.9(b)所示。
(1) 正常傳輸(Normal transmission)：
當網路延遲小於取樣週期，延遲不對系統造成影響。如圖 3.9(b)第 1 筆。
(2) 空白取樣(Vacant sampling )：
當資料傳輸的延遲時間超過了取樣週期，造成某些取樣週期內沒有收到資料 (如圖 3.9(b)第 2、3 筆，時間 20~60ms 處)，空白取樣會造成響應的誤差增加，
必要需加入資料估測改善。
(3) 資料覆蓋(Data rejection)：
當一個取樣週期內，接收到兩筆以上的資料，最後接收到的資料會覆蓋前面 的。如圖 3.9(b)60~80ms 處，第二筆與第三筆同時到達，最後會使用第三筆 的資料。
(4) 延遲傳輸(Delayed transmission)：
當網路延遲超過取樣週期，且變動不大，能夠在每一取樣週期內接收到一筆 資料，稱作延遲傳輸。超過取樣週期時間的網路延遲會對系統的穩定性造成 影響，可由史密斯估測器或 PDC 來解決。
(a)
(b)
圖 3.9 時間延遲測量實例 (a)RTT 測量架構 (b)不同延遲時間造成的傳輸情形
3-4-2 資料遺失與One-delay估測
圖 3.10 為交大 816 研究室透過網路與校外住處連接而量測到的 RTT 時間，
由圖中可以觀察到資料遺失重傳造成的延遲時間突然大幅增加情形，在原本的 實驗架構當中，資料遺失情況發生時，直接沿用前一筆資料，因此循軌跡的結 果會如圖 3.11 所示，當較大延遲時間發生時，產生連續的資料遺失，使用 One-delay 法一直沿用前筆資料響應結果與命令相差很多，之後發展到雙軸也會 有不同動的情形。因此，欲使用最小平方估測來改善此種情形。
圖 3.10 交大內部網路到校外網路的 RTT 時間
圖 3.11 One-delay 處理時間延遲的響應
3-4-3 最小平方法估測
最小平方法則是以多項式曲線的方式來估測，假設有 M 個已知數值，欲得 到第 M+1 個的數值，藉由前 M 筆已知數值與 N 次方多項式曲線來做逼近，該 N 次方多項式曲線與 M 個已知數值的平方距離為最小，則該 N 次方多項式曲 線為其他未知數值所估測出的集合，此為最小平方法的原理。而因為要實現於 軟體上，所以以公式來實現此估測法：
x[k] = c0+ c1k + c2k2+ ⋯ + cNkN (3-6)
� x[1]x[2]
x[M]⋮
� = �
1 1
20 21 ⋯ 1
⋯ 2N
⋮ ⋮
M0 M1 ⋱ ⋮
⋯ MN
� � c0
c1
c⋮N
� = X = A ∙ C (3-7)
C = (ATA)−1ATX (3-8) x[1]、x[2]、…、x[M]為 M 筆已知數值，(3-6)式為 N 次方多項式曲線，由 (3-7)式可知矩陣 A 為已知，矩陣 X 為 M 筆已知數值所構成的矩陣亦為已知，
根據(3-8)式可得矩陣 C，則所欲估測的下筆數值 x[M+1]由下式可知，
x[M + 1] = c0+ c1(M + 1) + c2(M + 1)2+ ⋯ + cN(M + 1)N
= [(M + 1) (M + 1)2 ⋯ (M + 1)N] ∙ C
= [(M + 1) (M + 1)2 ⋯ (M + 1)N] ∙ (ATA)−1AT X
N M
LSE ⋅
≡ ( , ) (3-9)
故根據(3-9)式，只要有 M 筆已知數值與欲逼近 N 次方多項式，可估測出所希 望的估測值。而本研究是以前三筆資料來做二次曲線的逼近，因此，由(3-9)式
[
1 3 3]
) 2 , 3
( = −
LSE (3-10) 在實現時，用 LSE(3,2)乘上前三個紀錄的值，即可得到估測項。
3-4-4 PDC架構的命令估測分析
估測得到的效果好壞與訊號可否估測相關，以一般的閉迴路網路控制系統 如圖 3.12，控制命令是 R(s) - Y(s)後的誤差，為不易估測的訊號，估測此訊號 並無意義，且估測誤差大[19]。
本研究的網路控制系統，為了避免網路延遲造成的系統不穩定，加了 PDC 的架構，因為 client 端為事件觸發，沒有空取樣的問題，因此估測是由時間觸 發的 DSP 端來進行命令估測，故在此討論加入 PDC 架構後的網路控制架構使 用命令估測的可行性。
圖 3.12 閉迴路網路控制系統
圖 3.13 加入 PDC 的網路控制系統 以觀察到重傳造成的大延遲導致連續多筆的資料遺失，由於使用 One-delay，在 這段期間持續沿用最後一筆到達的資料，造成了響應的不平滑，由圖 3.14 中間 的誤差結果圖也可以觀察到當延遲發生時追跡誤差的增加。
為了改善此情形，將 PDC 結合最小平方估測使用，PDC 可避免超過取樣週 期的網路延遲造成系統的不穩定；另一方面最小平方估測用來取代 One-delay 法，改善當連續遺失發生時，響應不平滑的情形。實驗結果如圖 3.15 所示，用
圖 3.14 延遲時間對馬達位置控制影響實驗圖(One-delay 估測)
圖 3.15 遲時間對馬達位置控制影響實驗圖(最小平方估測)