第一章 緒論
1.1 研究動機與方向水流依流況被大致分為兩種，分別為層流(laminar flow)與紊流(turbulent flow)，
在自然中或是工程應用上，無論是大氣風場、天然明渠流，或是在人造水工結構
分別為雷諾平均數值模式(RANS, Reynolds-averaged Navier-Stokes simulation)、大 渦模式(LES, Large Eddy Simulation)，以及數值直解法(DNS, Direct Numerical Simulation)，而雷諾平均數值模式又依加入之紊流特性之傳輸偏微分方程式數目， 雷諾平均下之 Navier-Stokes 方程式，便開啟了紊流數值之先端。直至 1925 年，
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紊流數值模式便開始蓬勃發展，首先為普朗特混合長度假說(Prandtl mixing-length hypothesis)，普朗特假設擾動流速與混合長度以及平均速度之梯度成正比，應用 單方程模式(One-Equation model)、雙方程模式(Two-Equation model)，以此類推至 多方程模式。單方程模式始於 Prandtl 單方程模式(1945)，加入了紊流動能(turbulent kinetic energy)之傳輸方程式，但此模式仍與零方程模式相同，需額外給定混合長 度，因此只侷限適用於某些簡單流場，或是在剪力層(Shear layer)中。進一步為考 量工程規劃之需求，於 1967 年開始便陸續發展雙方程模式，雙方程模式較單方 程模式多一紊流特性傳輸方程式，通常是紊流動能與其他紊流特性量的搭配，最 常見的有 k-ε模式(Harlow and Nakayame 1967；Jone and Launder1972；Launder and Spalding 1974)、k-ω模式(Kolmogorov 1942；Rodi and Spalding1970；Saffman 1970)等，此些模式於壓力梯度較小之邊界層流、管流等已被模擬驗證皆能有合理 之成果，且容易執行，因此在工程上已被廣泛應用。ε模式之發展始於標準 k-ε模式(Jones and Launder, 1972；Launder and Sharma, 1974)，但因模式假設紊流 黏滯係數為等向性(isotropy)，在某些流場例如分離現象明顯之流場、旋轉流場、
軸對稱噴流(axisymmetric jets )等模擬成果較不佳，皆續有許多學者依據不同流場 發展各式修正模式，例如:RNG k-ε模式(Yaknot et al. 1992)、Realizable k-ε模式 (Shihet al. 1995)等，前者使用 RNG 方法重新考慮不同尺度之渦流對紊流擴散之影 響，經過驗證在旋轉流場中之模擬結果較標準 k-ε模式理想；後者修正了ε方程 式，模式中係數 Cμ不為定值而改由平均應變率(mean strain rate)關係式得來。標 準 k-ε模式發展至今已有數十年之久，已有各種不同維度、不同座標系統以及驗 證不同的流場之研究，包含二維模式(Jones and Launder 1972；Keller and Rastogi 1975；Singhal and Spalding 1975；Svensson, U. 1978；Rastogi,A.K. 1978)、三維模
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式(Leschziner and Rodi 1979)、管流(Ha Minh, H. and Chassaing, P. 1977；Stephensn, A.K. 1976)、環流流場(Gosmanet al. 1979；Li and Yu 1996)等。在雙方程模式之後 亦發展雷諾應力模式(Donaldson and Rosenbaum 1968；Daly and Harlow 1970；
Launder et al.1975 )，不同於上述模式皆採 Boussinesq 黏性理論，此模式建立於雷 諾應力傳輸方程式上，可以計算非均質性、非等向性紊流場，特別是雷諾應力及 (Lardner and Cekirge 1988；Jin and Kranenburg 1993；Wang 1994)，後漸被應用於 明渠流之計算(Blanckaert and de Vriend 2003；洪，2011；鐘，2012)。鐘於 2012 年採用擬似三維模式搭配兩種零方程模式測試紊流黏滯係數對水理計算之影響， (Jones and Launder, 1972)計算紊流黏滯係數而成，而水平方向座標系統採正交曲 線座標，使能在計算不規則渠道時更貼切；水深方向則採σ座標系統(Blumberg and Mellor, 1983)，能夠將因起伏底床所導致之不規則格網轉換為規則之矩形格網。
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分別採用實驗量測數據予以驗證，並與兩種零方程模式比對分析，藉以了解標準 k-ε模式於不同流場之紊流黏滯係數計算與適用性，及探討紊流黏滯係數之差異 對於模擬是否隨流場改變而影響程度有所不同。
1.4 章節介紹
前三小節已依序說明研究動機與方向、文獻回顧以及研究目的與方法，接下 來總共還有四章，本節將扼要說明本研究各章內容。
第一章為緒論，說明本研究之背景與目的，並回顧相關模式發展的文獻，提 出本研究之方法與研究之重點。
第二章為理論基礎，依序介紹在正交曲線座標下由納維爾-史托克方程式導出 之模式控制方程式、紊流動能、紊流動能消散率(turbulent kinetic energy dissipation rate)之模式化方程式，以及輔助方程式的使用及邊界條件設定。
第三章為數值架構，本章說明水平二維水理模式、垂直水理模式與紊流模式 之數值方法，並簡述模式之計算流程。
第四章為模式驗證，針對模式發展部分，採用具有實驗量測數據的案例進行 模式驗證，並簡述應用之案例。
第五章為結論與建議，對研究成果做綜合性之歸納說明，並針對研究尚未考 量、不盡完備或日後可繼續研究之處提出建議。
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