在國小課程中，分數往往都是教師和學生的困擾領域，而從過去到現在相關 研究不計其數，就可知分數這領域真的有非常多問題存在；無論討論迷思概念、
分數概念的發展和分析課程都採取分析學生的學習成果，從中獲取修改教學的方 式以及課程的設定，此外分數常常運用圖型進行教學，加上多種情境，因此又產 生離散量與連續量的差異表徵；所以，本研究以認知負荷理論為基礎，欲探討國 小三年級學童在「認識分數」單元中，欲探討在分別離散量與連續量情境下，使 用不同教學順序時，對學童所產生的認知負荷與學習成效的影響。本章共分為研 究動機與背景、研究目的與待答問題、名詞解釋及研究範圍與限制等四部分，分 述如下：
第一節 研究動機與背景
三年級學生為首次接觸分數概念，而接下來的課程將會引入更多的概念，而 慢慢的對於分數的概念也會越來越多迷思，大多研究通常會從高年級課程中的分 數的加減乘除進行研究，但是若學生從一開始的「認識分數」該課程，就已經對 分數產生概念的錯誤，甚至排斥感，那運算課程必定會遇見困難，又加上分數又 依情境的不同而有不同的用法及解釋，Behr, Post(1988)將分數分成七種不同的 表徵方式，分別為:比率、比值、「部分/全部的概念」、商、操作、線性座標與 數線上的一點。因此回到一開始遇見分數時，課程大多從連續量情境，將一個圓 形大餅分成兩份開始，接下來就是從單位量進入，然而發現若是單純將圖形轉換 成分數表示，學童大多沒有太多的問題，但是若加上單位量甚至加上轉換就會開 始出現迷思。美國的全國教育發展評估（The National Assessment of Educational Progress NAEP, Post, 1988）指出學生不了解分數的意義，且不知分數是數。因此
在應用問題時，當出現分數倍時就會發現學童無法將整數倍的概念視為相同，所 效應會因此而會變得較差。眾多研究將學習者付出的心智努力(mental effect)作 爲認知負荷的測量方法。DeLeeuw與Mayer(2008)的研究顯示學習者學習任務難 度(difficulty)評估的分數與學習成效較爲敏感，之前研究指出針對在不同的衡量 指標中，與學習成效較高負相關的衡量指標也可以說是較好的測量認知負荷的方 案；因此本研究採取難度及心力量表進行對認知負荷的評量。此外因為研究者在
偏鄉任教十年，有感於偏鄉學童對於數學常感到困難甚至放棄，所以特別尋找城 市班級進行比對，試圖尋找城鄉之間的差異。本研究，藉由分別連續量跟離散量 情境，進行教學順序的更改，並以認知負荷理論為基礎，探求有關國小三年級學 生在「認識分數」單元中，經由教學實驗後認知負荷與學習成效的差異。
第二節 研究目的與待答問題
在本節中，主要說明本研究之研究目的，以及延伸之待答問題，如下所述：
一、研究目的
本研究基於研究動機，以國小三年級數學「認識分數」為主題，採用準實驗 設計，藉由分別連續量跟離散量情境，進行教學順序的更改，並以認知負荷理論 為基礎，經由教學實驗後所產生認知負荷與學習成效的差異。最後依據研究結果，
提出結論及建議供教學上的參考。
二、研究待答問題
依據本研究的動機及目的，想探討三年級學童在不同教學順序在認知負荷以 及學習成效上的差異。提出下列相關的待答問題：
(一) 分數教學順序改變對近遷移的學習成效與遠遷移的學習成效的影響是 否會有差異？
(二) 學習者對學習過程付出的心力評估與對學習內容的難度評估與學習成 效的相關性如何？
(三) 課堂測驗與後測成績的相關性如何？
第三節 名詞解釋
為避免混淆，本研究有關的重要名詞其解釋界定如下，包含：認知負荷、學 習難度、努力程度、後測、學習成效、心智模式、連續量與離散量分數。
一、認知負荷
根據 Sweller(2010a)的認知負荷理論，以互動元素量定義學習者所感受的認 知負荷有以下構成。
(一) 內在認知負荷：是由需要被學習、理解的材料其本身複雜程度所决定。
內在負荷的高低取决於該學習內容對學習者的互動元素之多寡。
(二) 外在認知負荷：被認爲是不好的教學設計程序所引起的。即在不改變 學習內容的前提下，教材設計或教學過程中所額外産生的互動元素量。
(三) 增生認知負荷：與內在、外在負荷不同，只與學習者本身的特性有關，
它代表了學習者為了克服內在負荷，因而投入到與學習任務本身相關 的認知資源。
二、學習難度
學習者對學習內容難度認知的差異。採用 Kalyuga, Chandler 與 Sweller(1999) 的學習難度問卷，詢問學童針對閱讀每一題教學內容，是簡單或困難程度之主觀 評估，採李克特氏 5 點量表進行測量。
三、努力程度
學習者為了完成任務所需的努力。採用 Paas et al.(2003)所使用的認知心力 問卷，詢問學童針對閱讀每一題教學內容，付出了多少的努力在這個題目上之主 觀評估，來推估學童的心智努力程度，並採李克特氏 5 點量表進行測量。
四、後測
後測是指實驗組與對照例組因使用不同教學順序進行學習後，具備對學習內 transfer test)及遠遷移測試(far transfer test)所得兩者加總之後所得分數，以評估 其解決「認識分數」的能力成績。其中近遷移測試(near transfer test)，是採用學 習者在分數教學過程已經學習過的概念問題；遠遷移測試(far transfer test)，是採 用學習者在認識分數未學習過的分數加減或異分母比較大小的問題，來對學習成
第四節 研究範圍與限制
在考量研究者人力及環境等各種因素之影響，本研究之範圍及限制如下：
一、研究範圍
考量研究者人力及實驗設備的因素，本研究實驗對象為研究者任教之學校 內彰化縣偏遠小學三年級學童、相鄰彰化縣小學三年級學童，以及研究所同學所 任教台中市三年級學童，其他年級及其他學校皆不在本研究範圍內。此外，本研 究所使用之教材為國小數學第五冊「認識分數」(南一、康軒、翰林，2014)三版 本共同內容，因為在此課程中，主要以分數概念、單位量以及 1 在分數課程所代 表的概念為主，其他單元及其他版本之教材並不在此研究範圍內。
二、研究限制
本研究的實驗對象為三年級學童，研究結果並不足以廣泛推論到其他年齡 的對象。