本章節主要在探討本論文的研究背景與動機、研究目的與方法，並大略說明 各章節的主要內容與重要特性。
1.1 研究背景
數 位 全 像 術 (Digital Holography) [1] 是 一 種 利 用 感 光 耦 合 元 件
(Charged-Coupled Devices, CCDs)有效紀錄物體光波繞射於物體表面的相位與振 幅資訊的技術，經過光學的繞射計算後可將此裝置紀錄之全像圖(Hologram)的光 波資訊重建為原始的 3D 物體影像。由於數位全像術具有可將影像以數位的形式 儲存的優點，因此這種技術現今被大量投入運用在工業測量、生物醫學工程的生 物細 胞檢驗等 領域。在 這些數 位 全像的應用之中， 數位全 像顯微鏡 (Digital
Holographic Microscopy)即為其中一種非侵入性質的測量工具，可以重建細微物體 的原始 3D 影像。在如今無線網路傳輸與行動裝置的快速發展下，全像術的應用 也將越來越多元且方便快速。
3D 影像重建的繞射計算可使用菲涅耳轉換、摺積法與角頻譜繞射法等等[2]，
然而這些法則都有相當高的計算複雜度，再加上繞射計算完成後所得到之相位數 值為壓縮在−π~π之間的不連續相角(wrapped phase)，造成相位圖呈現非線性分布，
一般而言利用相位展開法則還原原始物體的真實相位是最常用的解決方式。在本 論文中使用菲涅耳轉換進行繞射計算搭配相位展開法重建全像圖，菲涅耳轉換僅 需一次快速傅立葉(Fast Fourier Transform)即可加速完成全像圖的數值重建，相較
於需要進行三次傅立葉轉換的摺積法能降低更多計算複雜度。儘管如此，以一般 的軟體欲實現即時 3D 數位影像重建仍然相當困難。為了克服此瓶頸，針對各種 法則的加速硬體架構相繼被提出，包括使用 GPU 計算為基礎以實現菲涅耳轉換 法則的硬體架構[3,4,5]，同樣使用 GPU 架構實現摺積法則的架構[3,6,7]和 GPU 計 算角頻譜的架構[8]，這些架構的共通點為使用 GPU 的平行運算優勢提高執行速 度，然而這些架構的功率消耗也隨著效能提高而增加，這些負擔對於普遍的行動 運算裝置或是嵌入式系統是難以負荷的。由於此限制，不少以 FPGA 設計來減少 功率消耗的全像圖重建系統開始被重視，包含以 FPGA 實現傅立葉全像圖[9]、摺 積法[10,11]和角頻譜法則[12,13]的硬體架構。
除了計算複雜度和功率消耗的困難之外，繞射計算的過程中需要鎖定全像圖 與呈相影像間的焦距，否則影像重建將會失敗，傳統的對焦方法為人工方式判斷 還原影像是否在準確焦距內，但此種方法缺乏效率，亦無法應用於即時的影像重 建上。因此，自動對焦功能對於即時的 3D 影像呈現是必須的，一般而言，成功 對焦的影像相較於失焦的影像有更大的高頻能量，也就是說清晰影像中物體邊界 與相鄰像素灰階值的差異值或梯度值較大。目前常用於評估影像清晰度的方法大 概分為影像梯度值(gradient)計算與影像差異值(differential)計算兩種。梯度值法如 Laplacian、梯度總和計算等[14,15]；差異值法如 Tamura coefficient[16]、Normalized Variance、影像強度差異(amplitude)計算等，這些廣泛使用於自動對焦實作上。
1.2 動機與目的
以數位全像顯微鏡來說，為了完整重建微奈米級觀測物體的原始 3D 影像並 達到即時呈現的目的，上述硬體效能與功率消耗的問題顯然相當重要。此外光學 顯微鏡在生物學方面的應用常常遇到兩個問題，其一為顯微鏡所觀測的樣本極有 可能需要時常更換或者對象為會活動的微生物，這種情形下我們未必能事先知道 正確的焦距，若數位全像顯微鏡不能進行自動對焦以重建還原，則觀測者就無法 順利重建影像並且觀測樣本。其二為這類微小生物的樣本在環境因素變動下很容 易遭到破壞，往往無法在樣本採取後完整運送到實驗室進行觀察，或者在保存樣 本上花費大量成本與時間，所以針對數位全像顯微鏡的行動式硬體裝置就相對重 要，如此一來，可攜式數位全像顯微鏡在距離實驗室遙遠的地區取得觀測物的全 像圖並且當下對其影像相位重建後，只要透過筆記型電腦或是其他顯示裝置將完 整的 3D 影像顯示出來，觀測者就可以對物體的各種角度進行觀察和數據紀錄。
為了解決這些問題，我們採用 FPGA 為實現平台，此架構對比 GPU 平台的優勢 與弱點如表 1.1 所示。
表 1. 1 FPGA 與 GPU 架構之特性比較
FPGA 為主之架構 GPU 為主之架構
可攜帶性 高 低
功率消耗 低 高
運算速度 低 高
本論文所提出的硬體架構具有下列優勢:
1. 高速繞射計算 2. 高可攜帶性 3. 低功率消耗
4. 自動焦距校正功能
這些優點將達成此論文架構的主要目的，也就是提出一種基於 FPGA 實現的硬體 架構，此架構相較於 CPU 計算、GPU 硬體電路甚至現存的其他 FPGA 架構更適 合使用於嵌入式數位全像顯微鏡等行動裝置的數位全像術應用，提供使用者或研 究人員更即時的影像資訊以及便利性和更低的資源消耗。
1.3 研究方法
本論文中的主要設計是以菲涅耳轉換進行繞射計算，並對其結果執行相位展 開還原完整影像，最後對此還原影像進行 Normalized Variance 清晰度評估與自動 焦距校正。
本論文之電路設計中，菲涅耳轉換法可分為三部分，前轉換單元(Pre-transform
Unit)、快速傅立葉轉換單元(FFT Unit)、後轉換單元(Post-transform Unit)，菲涅耳 轉換法只需一次快速傅立葉轉換運算，儘管在前轉換單元與後轉換單元仍需要進 行大量計算，在本論文架構中可利用查表法簡化電路以減少計算複雜度，因此大 部分計算時間都集中於影像的載入和快速傅立葉轉換上，在這三個單元中電路皆 以 IEEE 754 單精度福點數格式進行計算，相較於定點數(Fixed-point)的計算來說 浮點數可表示的範圍更大、精確度較高、也不需要在不同硬體單元間調整，對於 快速傅立葉轉換等數值變動差異大且精確度需求高的硬體架構而言是相當適合 的表示格式。
相位展開法是採用細胞自動機(Cellular Automata)[17]為基礎的硬體架構，此 法則可以還原出較複雜的圖形，並且具有高速運算及低消耗的優點。
自動焦距校正的實現可分為兩步驟，首先決定重建焦距的範圍與調整單位，
以每個焦距逐一對全像影像進行菲涅耳轉換計算與相位展開，每次重建完成後評 估影像的完整性和清晰度，第二步驟為比較其評估結果，其中最高清晰度影像的 焦距即為理想焦距。
本論文所使用的測試樣本為國立台灣師範大學光電科技研究所資訊光電實 驗室提供，此樣本為已知曲率(curvature)與半徑(radius)的微透鏡(microlens)，其由 資訊光電實驗室的數位全像顯微鏡拍攝、產生全像圖作為本論文的實驗輸入影像。
這些電路整合在 FPGA 平台來實際執行計算以及測量運算效能，我們使用可程式 化系統晶片(System on Programmable Chip; SoPC)中的硬體加速器來實現，此 SoPC 系統為 Altera 公司提供的 Qsys 平台所設計(屬於 Network on Chip, NoC 架構)，在 本論文設計中，此 SoPC 系統由一 NIOS processor、本論文提出的電路架構以及其 他所需的周邊元件組成。藉由這種系統架構我們可以不斷地修改及驗證設計中的 電路，使研究的過程具有設計彈性與便利性。
效能的考量項目包含 3D 影像還原的清晰度、系統運算時間以及硬體電路資 源消耗(area cost)。資源消耗的測量方式即為以 FPGA 實現本論文架構時所消耗的 資源，測量工具使用針對 FPGA 設計的 VLSI 開發軟體－Altera Quartus II[18]，包 含本硬體架構以及 Qsys 系統都將一併測量。影像清晰度比較和電路執行時間則 由 NIOS processor 作為 CPU 進行量測，此執行時間包括菲涅耳轉換、相位展開法 和自動對焦的花費時間，與模擬時間不同，此為貼近 3D 影像還原之嵌入式系統 實作的實際執行時間，所得數據較具有實用價值。軟體驗證方面，利用 MATLAB 強大的數學計算能力和繪圖處理能力，最終電路的輸出結果將與 MATLAB 軟體 相互驗證計算正確性與精確率，並且利用 MATLAB 進行可變更視角的 3D 呈像。
1.4 全文架構
本篇論文共分為五個章節，以下為各章節內容概述：
【第一章】緒論
說明本論文的研究背景、動機、目的、方法及本文架構。