算技法自古以來便存在著。中世紀的音樂理論家 Guido d'Arezzo 便提出了將詩文的母音分別 對應到特定音高，使文章能自動生成旋律的演算作曲法 [10]。
而到了二十世紀，出現許多新式的作曲技法，更是利用新的演算規則，來打破人類既有 的音樂慣性，產生新的音樂可能性。由 Arnold Schoenberg 開創的十二音列技法，以「八度 中十二個半音音高類（pitch-class）在全部出現以前不重複」作為基礎規則，延伸出一連串 樂曲演算的音列技術。十二音列的作品可以被視為以少數指定好的變形機制對一串音列進行 持續的變奏 [9]。另外如極微派音樂則透過樂句不斷的反覆與相位（phase）、模式上的變奏，
機動性地生成樂曲。
1956 年，依利諾大學教授 Lejaren Hiller 與 Leonard Issacson 創造了第一首電腦演算樂曲
「Illiac Suite」（詳見後文），開啟了以電腦進行演算作曲的先例。另一方面，希臘作曲家 Iannis Xenakis 則先後以手工與電腦技術，持續運用各種數學界的理論與程序（包括最有名 的、運用雲霧粒子運動機率參數的 stochastic 技法）來寫作樂曲 [11]。
就演算結果而言，演算作曲具有二大方向：創造獨特的準則來產生新的樂風、或藉由分 析既有樂風來找尋生成演算法的發展可能性。Nick Collins 借用 Charles Ames 的詞彙對此進 行了定義：
1. 主動樂風合成：意圖透過演算程序探索新奇的作曲結構。
2. 經驗風格建模：將演算程序用在歷史既有的樂風，進行樂理上的研究 [13]。
最早的電腦音樂系統由於設備不能負擔即時演出所需的大量數值計算，因此無法為互動 腦一次就將樂曲生成出來。電腦輔助作曲（computer-aided composition, CAC）的概念便因此 而生 [5]。
依據使用者對於程式運作過程的參與程度不同，演算作曲也產生出不同的製作方向。常 見的區分方式如 Eduardo Reck Miranda 將作曲軟體區分為「演算作曲」軟體及「電腦輔助作 曲」軟體。前者在生成音樂時具有相當程度的軟體自主性，而後者則成為作曲者捕捉、組織
1.2 互動作曲
自從 MIDI（樂器數位介面 Music Instrument Digital Interface）成為數位音樂的標準後，
使音符訊號的傳輸處理能夠在相對低廉的個人電腦運算資源下進行，即時互動的電腦程式系 統才得以普及開發。早期的商業化互動系統有 David Zicarelli 製作的 M 與 Jam Factory，而在 同一時期，IRCAM 的 Miller Puckette 則創造了以串接數據處理物件的模組概念為特色的 Max 視覺化程式語言 [1] [4]。Max 在商業化之後成為電子音樂與多媒體領域的重要程式語言，
本論文建構的程式實作也是基於 Max。
互動作曲與電腦的演算法息息相關。Todd Winkler 將作曲演算法定義為「作曲者物件」，
其對於互動作曲來說有雙重意義：它們不但是對演奏者動作的回應機制，也能夠作為作曲者
己的音樂美感判斷直接加入樂曲當中，而不需要如傳統演算作曲那樣，強制對音樂的每個環 節都強加上難以控制、對美學上會造成不確定結果的演算成份，作者個人細緻的美感判斷無 法靈活地影響作曲結果，而需要透過大量篩選等耗費心力的方式來彌補。
1.3 研究動機
本論文選用兩種現代音樂風格：「序列主義」以及「簡約主義」的代表性樂曲作為演算 作曲程式實作的對象，其理由有二：首先，這兩種樂風均為二十世紀的重要現代樂風格，而 它們均採用明顯的規則成為其樂風的特徵，因此我們從演算作曲的角度來理解它們的規則機 制，能夠擴充演算作曲的發展脈絡，產生新的演繹可能。另外，這兩種樂風在音樂特徵及歷 史發展上都是處於對極的狀態，我們將它們併置於同一個演算程式底下，從當中抽取出通用 的參數使兩邊均可加以運用，則是企圖從其對極之處尋找出嶄新風格發展的可能性。