第一章 緒論
台灣位處歐亞板塊與菲律賓板塊之環太平洋之地震帶，地震相當頻繁，尤其在民 國八十八年「九二一大地震」發生之後，許多民眾不僅在經濟上受到重大損失，甚至 失去寶貴性命，造成許多社會問題，也因此使得國人日益重視結構物耐震的設計與以 及安全性。
土木工程系統最大的問題在於結構物實際上表現出來的力學行為與理論上的力學 行為差異較大且相當複雜，加上現地施工品質不易掌握，因此藉由現地量測的資料來 識別結構物的動態特性以及其健康狀況受到相當程度地重視。
「九二一大地震」發生之後，加速隔減震裝置越來越廣泛地運用於補強或修復結 構物，而許多近期研發之「半主動控制元件」例如：半主動摩擦組尼器、半主動控制 磁流變消能器、蓄壓式油壓半主動減震器以及電流變阻尼器……等等，亦相繼地被納 入於新開發結構物之設計中。當此類半主動控制元件被裝置於結構物上，該結構系統 受到外力作用時，其勁度和阻尼將會隨時間而改變，此即為系統識別領域中所稱之時 變系統( Time-varient system)。現今科技日新月異，吾人可以透過系統識別( System Identification)技術來處理相關的工程問題，系統識別技術可以識別結構系統之動態特 性並協助建立非線性模型，並幫助檢驗半主動控制元件等非線性元件的應用是否完善，
評估結構系統的健康狀況。
另外，若是結構系統在受外力作用之時表現出材料的非線性行為(Non- linear)，亦 可視其為非線性時變系統，吾人可透過系統識別評估該結構系統隨時間改變之動態特 性，瞭解其力學與其動態行為之影響。
1.1 前言
在工程應用上，大部分碰到的問題為時變系統，可用來描述非穩態過程中之各種 特性，TVARX(Time Varying Autoregressive with exogenous input)模型常被用來表示時 變系統之輸入與輸出之關係。
如前述所知，發展出一準確性高且具有高效率的系統識別技術，對於土木工程領 域的應用具有相當大地重要性，然而不論是時變系統還是非時變系統，普遍存在「雜 訊」(或稱噪訊)幹擾的問題，在系統識別過程中，噪訊幹擾會嚴重影響到系統識別的 結果。因此，利用「濾波」(filtering，又稱去噪，de-noising)方法，盡可能地降低噪訊
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對系統識別的結果之影響，成為在系統識別領域中一個相當重要的課題。
目前在訊號處理領域中，所發展出來的濾波方法有非常多種；針對不同類型的訊 號，亦發展出各種不同的濾波方法，每一種濾波方法都有其優缺點，也都有其適合的 訊號類型。濾掉太多噪訊易導致原始的訊號失真，喪失原有的訊號特性；濾掉太少則 殘留的噪訊太多，使得系統識別的結果大受影響。
本研究針對時變系統以及非時變線性系統訊號，利用目前使用上較為普遍的三種 濾波方法，分別是卡爾曼濾波演算法、中位值濾波法以及離散小波濾波法，進行其對 系統識別結果影響之比較與討論。
1.2 文獻回顧
(1) 卡爾曼濾波演算法( Kalman filtering algorithm，亦稱卡氏濾波器)：1960 年起，
Kalman 發表了一種濾波的演算法[1,2]，該濾波方法並以他命名，此後卡氏濾波器 在濾波領域逐漸受到重視並持續發展，傳統的卡氏濾波器為基本型卡爾曼濾波器 (The Basic Kalman filter)，也是本研究中所使用的濾波方法。多數研究指出，該方 法在處理離散系統線性濾波的問題中可以得到良好的效果，目前主要應用於自主 或輔助定位導航、測量、信號處理、以及自動控制等領域；此外，Gelb(1974) [3]、
Lewis(1986) [4]、Brown(1992)[5]、Jacobs(1993)[6]等人對卡氏濾波器做了更深入地 研究；Harvey (1989)[7]、Welch and Bishop(2001)[8]等人也對其做了詳盡的介紹。
至於用於非線性問題時，一般則使用擴展型卡爾曼濾波器(The Extended Kalman Filter，簡稱 EKF)：Ljung(1979)[9]；Hoshiya and Saito(1984)[10]；Roman(1987)[11]；
Julier(1997)[12]；Vander Merwe and Wan(2001)[13]；張(2008)[14]。
(2) 中位值濾波法( Median filter，亦稱中值濾波器)：1983 年，Bednar 提出時間方向的 中值濾波，將中值濾波法引入地震探勘領域[15]；1984 年，Brownrigg 發表了考慮 權重參數的中值濾波器[16]；1995 年，Duncan 也陸續發表了不少關於中值濾波應 用於地震探勘處理中的論文[17,18]；2006 年，Liu 等利用二維多級中值濾波技術進 行白噪消除[19]，並於 2009 年發表了非穩態時變中值濾波技術[20]；中值濾波器 (median filter)及其相關濾波器在各領域都有得到廣泛的發展：Bednar(1984)[21]，
Lee and Kassam(1985) [22]；Fitch, et al.(1986)[23]。
(3) 離散小波去噪(Discrete wavelet de-noising)：1992 年，Mallat 等人提出了基於信號 的奇異性，利用 Lipschitz 指數在多尺度上對信號、圖像和噪聲的數學特性進行描
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述，稱模極大值重構濾波方法[24,25]；Lu 等人直接結合小波變換理論與傳統的多 尺度信號處理方法，提出了一種效果優良的小波濾波法[26,27]；Simoncelli, et al.
提出利用在小波域對噪聲的小波係數進行抑制達到去噪的效果[28]；1994 年，
Moulin 在功率譜之估計問題的研究上得到與閾值演算法相類似的結果[29]；同年，
Dohono 正式定義了「去噪」，通過對小波係數閾值化處理而去除噪聲，利用均方 差來做為最優去噪效果的指標，並提出了小波域閾值濾波演算法，並有大量的理 論和成果[30~35]；Kirm 等人利用最小描述長度( Minimum description length,MDL) 準則，得到了相同的閾值[36]；Moulin 在研究譜估計方面的問題提出了另一種選 擇閾值的方法[37]。
1.3 研究內容
本研究分為兩大部分進行，非時變線性系統以及線性時變系統訊號的濾波處理和 系統識別。由於噪訊對系統識別之結果影響很大，然雜訊在實際量測反應上卻又是不 可避免的，因此本研究在非時變系統部分，利用六層樓及七層樓構架之數值模擬地震 反應，分別加上 10%、20%、30%、40%的高斯白噪聲(Gaussian white noise，簡稱白噪 聲或白噪)，經過前述三種濾波方法濾波之後，討論其濾波之後對系統識別結果的影響；
而在線性時變系統部分，則利用五層樓構架之數值模擬地震反應，分別加上 1%、3%、
5%的白噪，經過前述三種濾波方法濾波之後，探討其濾波之後對系統識別結果的比較 與影響。
論文架構如下：
第一章 緒論：主要內容為文獻回顧以及研究內容之簡介。
第二章 濾波方法理論與介紹：分別介紹本研究中所使用之三種濾波方法的基本理論與 操作方法。
第三章 架構 TVARX 模型以及 ARX 模型：介紹如何建立該兩種模型與其基礎理論。
第四章 數值模擬之系統識別結果的分析：分為非時變系統和時變系統兩大部分來討論 其系統識別結果。
第五章 結論與建議：總結此研究中非時變系統與時變系統之濾波效果與系統識別分析 結果。
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