第 一 節 研 究 動 機
作 為 一 個 經 典 的 最 佳 化 問 題，平 行 機 台 工 作 分 配 問 題 已 經 有 了 數 十 年 的 研 究 歷 史，隨 著 科 學 的 發 展，類 似 的 問 題 也 出 現 在 各 行 各 業 的 研 究 中（ Pinedo，2012）。不 僅 僅 是 傳 統 的 工 業 工 程 領 域，隨 著 計 算 機 科 學 的 發 展，類 似 的 平 行 機 台 問 題 在 計 算 機 領 域 中 也 得 到 了 應 用。使 得 這 一 問 題 引 起 了 更 為 廣 泛 的 興 趣 。
然 而 在 近 些 年 的 實 踐 與 學 術 討 論 中，依 然 有 不 少 新 的 問 題 出 現。在 生 產 實 踐 中，原 始 的 平 行 機 台 問 題 更 多 的 是 專 注 於 工 作 的 盡 早 完 成，這 忽 視 了 工 作 量 與 收 益 的 取 捨 問 題，當 機 台 的 負 擔 成 為 一 個 必 要 考 慮 的 因 素 時，僅 僅 是 盡 早 完 成 所 有 工 作 的 排 序 手 段 已 經 無 法 得 出 合 適 的 解。如 果 進 一 步 考 慮 到 每 個 工 作 有 其 不 同 的 截 止 時 間，那 麼 問 題 將 進 一 步 複 雜。
於 此 同 時，如 果 將 問 題 擴 展 到 更 多 的 領 域，我 們 發 現，比 起 傳 統 排 序 法 中 我 們 將 各 種 問 題 分 開，獨 立 排 序 的 理 想 情 況，現 實 中 的 情 況 更 為 複 雜，
而 且 與 傳 統 排 序 法 有 所 衝 突。例 如 在 工 廠 分 配 的 任 務 中，工 作 的 截 止 日 期 如 果 可 以 不 同，則 相 比 較 只 允 許 足 夠 久 的 截 止 日 期 的 排 程 方 案，工 廠 將 可 以 接 受 更 為 靈 活 的 訂 單。這 將 可 以 在 競 爭 中 獲 得 優 勢。尤 其 是 在 如 今 網 路 時 代 中，更 為 靈 活 的 接 單 方 案 就 代 表 了 可 以 嘗 試 採 用 離 線 商 務 模 式 （ O2O）， 接 受 更 為 多 樣 化 和 具 體 的 方 案 。 同 時 合 理 的 排 序 方 法 也 可 以 排 除 那 些 不 合 適 的 工 作，起 到 有 效 的 篩 選 作 用。此 時，我 們 就 有 必 要 在 傳 統 的 只 考 慮 完 成 工 作 數 或 者 最 多 延 遲 時 間 的 排 序 法 之 上，結 合 實 際 工 作 收 到 的 利 益 ， 得 出 一 個 可 以 解 決 這 種 更 為 複 雜 的 訂 單 的 排 序 法 。
在 此 之 上，我 們 也 希 望 能 夠 將 目 標 定 位 在 公 平 排 序 而 不 僅 僅 是 利 益 優 先。一 方 面 是 因 為 在 過 往 的 研 究 中（ Liu，2016），我 們 發 現 時 間 上 的
公 平 排 序 方 案 和 最 短 時 間 排 序 方 案 是 接 近 的 方 案。我 們 不 需 要 過 度 擔 心 公 平 排 序 的 結 果 造 成 糟 糕 的 利 益 表 現。更 重 要 的 是，相 比 較 利 益 優 先 方 案，公 平 排 序 擁 有 更 為 優 秀 的 實 踐 價 值。例 如 大 型 企 業 在 分 配 工 作 時，
如 果 旗 下 的 各 個 代 工 廠 拿 到 的 工 作 收 益 不 同，收 益 更 高 的 代 工 廠 商 將 會 拒 絕 給 收 益 較 低 的 代 工 廠 分 享 利 潤。這 樣 一 方 面 可 能 會 傷 害 低 收 益 廠 商 本 身 的 運 營，同 時 也 會 影 響 他 們 與 企 業 的 合 作。因 此 我 們 希 望 能 夠 得 到 一 個 以 公 平 為 目 的，可 以 滿 足 工 作 本 身 一 定 程 度 上 多 樣 化 限 制 這 樣 一 個 順 應 時 代 的 排 序 方 法 。
第 二 節 研 究 目 的
在 這 個 研 究 中，我 們 將 會 考 慮 上 文 所 述 的 工 作 排 程 問 題。為 了 表 述 方 便，我 們 將 會 以 工 作 與 機 器 這 一 情 境 來 展 示 這 類 問 題。其 中，我 們 的 研 究 最 重 要 的 創 新 在 於 試 圖 在 傳 統 的 平 行 機 台 問 題 上，用 一 個 統 一 的 排 序 法 同 時 解 決 多 種 限 制 條 件 下 的 公 平 分 配 問 題。當 然，這 些 工 作 之 間 都 是 相 互 獨 立 且 不 可 分 割 的 。
首 先 我 們 將 會 討 論 在 平 行 機 台 中，每 台 機 器 有 不 同 總 工 作 量 限 制 的 情 況，並 且 希 望 我 們 的 排 序 法 能 在 工 作 量 和 收 益 沒 有 特 定 關 聯 的 情 況 下 依 然 獲 得 較 好 的 表 現。第 二 步 則 是 研 究 的 重 點，我 們 希 望 允 許 每 個 工 作 有 其 自 身 的 最 晚 完 成 時 間。最 後 我 們 將 探 討 算 法 進 一 步 拓 展 的 可 能 性，
例 如 另 一 種 公 平 的 定 義，認 為 收 益 應 該 和 工 作 量 限 制 呈 一 定 比 例，亦 或 者 每 台 機 器 有 著 不 同 的 效 率。在 前 兩 個 階 段，我 們 的 目 標 式 是 最 大 化 總 利 益 最 小 的 機 台 。 在 第 三 階 段 ， 將 會 根 據 具 體 情 況 進 行 調 整 。
根 據 Liu（ 2016）， 我 們 研 究 的 問 題 是 NP-hard 的 問 題 。 因 此 ， 我 們 將 構 建 一 個 時 間 複 雜 度 在 多 項 式 時 間 內 的 啟 發 性 演 算 法 （ heuristic algorithm）。我 們 將 基 於 兩 大 經 典 排 序 法 Longest Processing Time（ LPT）
和 Earliest Due Date（ EDD），通 過 試 圖 尋 找 兩 者 結 合 的 方 法，實 現 一 個 可 以 滿 足 存 在 不 同 最 晚 完 成 時 間 工 作 的 情 況 下，實 現 公 平 分 配 的 方 案。
其 中 ， LPT 方 法 已 經 在 公 平 分 配 問 題 上 得 到 許 多 成 熟 的 運 用 （ Csirik et al.， 1992； Deuermeyer et al.， 1982； Graham， 1966； Graham， 1969；
Liu， 2007）， 而 EDD 則 是 一 個 針 對 不 同 最 晚 完 成 時 間 的 工 作 的 經 典 排 序 方 法 。
第 三 節 研 究 架 構
在 下 一 章 中，我 們 將 對 現 有 的 研 究 結 果 進 行 一 個 綜 述。在 第 三 章 中，
我 們 將 用 數 學 模 型 定 義 我 們 的 問 題。第 四 章 我 們 將 詳 細 介 紹 我 們 的 算 法。
第 五 章 中 ， 我 們 將 用 數 學 模 擬 的 方 式 來 驗 證 我 們 的 算 法 的 表 現 。