第四章 螺旋天線設計與模擬
4.1 螺旋天線結構
本章節首先提及藉由 John D. Kraus 的理論基礎[8]，並且計算出 2.45GHz 時，各尺寸之長度，將其以模擬軟體HFSS 模擬。
首先必須定義各參數，L 為螺旋天線長度，S 為每圈的間距，D 為螺旋直 徑，d 為纏繞的銅線線徑，C 為螺旋周長，α為螺旋纏繞的角度。
1. 當頻率 2.45GHz 時，λ=122mm，可利用 C 與λ的關係式(公式 4-1)得知 C 螺 旋周長之範圍，再將其代入 D 螺旋直徑(4-1)，計算 D 螺旋直徑(4-1)範圍，
因希望縮小體積，故選擇D = 30 mm。
3
4<λC <43 = 3
4< 122𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐 <43 = 91.5mm < c < 162.66mm (4-1)
D = 𝐶𝐶
π → c = π × D
91.5mm < π × D < 162.66mm = 91.5mm < π × D < 162.66mm
29.13mm < D < 51.78mm (4-2)
2. 依序計算出 S 每圈的間距(公式 4-3)、L 螺旋天線長度(4-4)、α螺旋纏繞的 角度(公式 4-5)、，因尺寸盡量縮小緣故，d 纏繞的銅線線徑選用半徑 0.8mm。
16 S =λ
8~λ4 = 15.25 mm ~ 30.5 mm，選擇 λ8 = 15.25 mm (4-3)
L = 15.25 mm ×3 Turns= 45.75 mm (4-4)
α = tan−1( S
𝜋𝜋𝐷𝐷) = tan−1 (𝐶𝐶S)
= tan−1 (15.25𝑚𝑚𝑚𝑚𝜋𝜋×30𝑚𝑚𝑚𝑚) =tan−1 (0.1618) ≈ 9° (4-5)
天線基板使用 FR4 玻璃纖維版，介電係數𝜀𝜀𝑟𝑟為4.4，大小為 2 cm × 2 cm，
厚度選用 1 mm 。而天線饋入方法使用同軸饋入，如下圖 4.1，為一種常見的微 帶天線饋入方法。下方接地金屬穿過一孔，並連接 SMA 接頭，透過一導體與上方 貼片金屬連接。此同軸饋入優點在於可以有效降低不必要的電磁波損耗，也可以 經由調整輻射面上的饋入點，因而改變其阻抗值，使其有非常良好的輻射效果。
[15]
圖 4.1 同軸饋入之結構[15]
利用此設計參數，使用軟體 HFSS 進行模擬。下圖 4.2 為 HFSS 模擬尺寸圖及 表 4.1 尺寸參數。
17
圖 4.2 HFSS 模擬尺寸圖
參數 數值(mm)
D(螺旋直徑) 30
S(圈距) 15.25
d 線徑直徑 1.6
F(FR4 基板長度) 200
表 4.1 尺寸參數 4.2 螺旋天線模擬結果
HFSS 模擬以 2.45 GHz 為中心頻率，而頻率範圍介在 1 GHz ~
4 GHz，以下為螺旋天線模擬結果圖 S11 (圖 4.3)，可以發現在中心頻率落在約 2.4GHz，距離所期望頻率 2.45GHz 相差約 50MHz，S11 反 射 損 失 (return loss) 為 -13dB。 而 在 2.45GHz 時 ， S11 反 射 損 失 (return loss)為
-10.26dB。
S d
D F
18
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
-200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
Theta [deg] Setup1 : LastAdaptive Freq='2.45GHz' Phi='0deg'
19
圖 4.5 螺旋天線模擬結果 phi=90°時，增益=8dBi
圖 4.6 theta 0° − 180°和 phi 0° − 180° 時的 3D Polar 增益圖
由上述各模擬結果可證實公式計算出之參數，帶入模擬軟體 HFSS，發現其中 心頻率距離 2.45GHz 略低 50MHz，在下個章節將探討不同尺寸參數，影響天線之 中心頻率、場型、增益等結果，並且進一步優化此螺旋天線。
-200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
Theta [deg]
-20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00
dB(RealizedGainTotal)
HFSSDesign1 XY Plot 2
0.0000 8.0768
Curve Info dB(RealizedGainTotal) Setup1 : LastAdaptive Freq='2.45GHz' Phi='90deg'
20 情況下設計四種尺寸分析:線徑半徑尺寸分別為 0.2mm、0.4mm、0.6mm、
0.8mm。將此四種尺寸以 HFSS 模擬軟體模擬，圖 4.7 為四種尺寸模擬之 S11
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz] Setup1 : Sweep liner='0.2mm'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep liner='0.4mm'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep liner='0.6mm'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep liner='0.8mm'
Name X Y
m1 2.3710 -10.3230 m2 2.3770 -11.6718 m3 2.3860 -12.6302 m4 2.3950 -13.1253
21
由反射損失圖可發現天線中心頻率往 2.45GHz 移動，因此藉由圖 4.8 Smith chart 分析阻抗，發現線徑半徑 0.2mm 時，阻抗偏向電容性負載，而隨著線徑增 加越接近50 歐姆阻抗。
圖 4.8 d 纏繞的銅線線徑半徑為 0.2mm、0.4mm、0.6mm、0.8mm Smith chart 由下圖 4.9 為d 纏繞的銅線線徑為 1mm、2mm、3mm、4mm 在 Theta 角度=−180°~180°，Phi 角度=90°之增益圖，可發現線徑半徑 0.5mm 時，增益為 7.386 dBi。隨著半徑增加，中心頻率也越往高頻之 2.45GHz 移動，增益也隨之逐 漸增加。線徑半徑1.4 mm 時，增益為 8.3875 dBi。由此圖可見線徑半徑增加，天 Smith Chart 2
m2m1 Setup1 : Sweep liner='0.2mm'
S(1,1) Setup1 : Sweep liner='0.4mm'
S(1,1) Setup1 : Sweep liner='0.6mm'
S(1,1) Setup1 : Sweep liner='0.8mm'
Name Freq Ang Mag RX
m1 2.45 -41.88 0.54 1.46 - 1.47i m2 2.45 -43.81 0.44 1.44 - 1.08i m3 2.45 -48.11 0.36 1.34 - 0.83i m4 2.45 -56.82 0.31 1.19 - 0.68i
22
圖 4.9 d 纏繞的銅線線徑為 1mm、2mm、3mm、4mm 在 Theta 角度
=−𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°~𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°，Phi 角度=𝟗𝟗𝟗𝟗°之增益圖
4.3.2 改變 S 每圈的間距之參數探討
為了探討每圈的間距是否為影響阻抗匹配因素，在其他天線尺寸不改變的情 況下設計四種尺寸分析:每圈間距間隔分別為 9mm、12mm、15mm、18mm。將此 四種尺寸以HFSS 模擬軟體模擬，圖 4.10 為四種尺寸模擬之 S11 圖，可發現 9mm 時，中心頻率落在 2.419GHz，反射損失為-22.9dB；在 12mm 時，中心頻率 落在2.41GHz，反射損失為-17.8dB；在 15mm 時，中心頻率落在 2.398GHz，反 射損失為-13.4dB；在 18mm 時，中心頻率落在 2.371GHz，反射損失為-11.7dB。
由此模擬結果，可發現間距距離增加，中心頻率會略往低頻移動。而頻寬會隨著 每圈間距增加些為減少。簡單歸納出螺旋天線每圈間距增加，代表天線總長度也 會增加，因此中心頻率也會往低頻。
-200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
Theta [deg]
m4m2 dB(RealizedGainTotal)Curve Info Setup1 : LastAdaptive
Freq='2.45GHz' liner='0.6mm' Phi='90deg' dB(RealizedGainTotal)
Setup1 : LastAdaptive
Freq='2.45GHz' liner='0.8mm' Phi='90deg' dB(RealizedGainTotal)
Setup1 : LastAdaptive
Freq='2.45GHz' liner='0.2mm' Phi='90deg' dB(RealizedGainTotal)
Setup1 : LastAdaptive
Freq='2.45GHz' liner='0.4mm' Phi='90deg'
Name X Y
m1 0.00 8.08 m2 0.00 7.64 m3 0.00 7.27 m4 0.00 6.57
23
圖 4.10 S 每圈的間距 9mm、12mm、15mm、18mm 之 S11 圖
由反射損失圖可發現天線中心頻率往低頻移動，因此藉由圖4.11 Smith chart 分析 阻抗，發現阻抗偏向電容性負載，而隨著每圈間距越來越大時，越遠離50 歐姆 阻抗。
圖 4.11 S 每圈的間距 9mm、12mm、15mm、18mm 之 Smith Chart
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz] Setup1 : Sweep pitch='9mm'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep pitch='12mm'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep pitch='15mm'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep pitch='18mm'
Name X Y
m1 2.37 -11.75 m2 2.40 -13.47 m3 2.41 -17.86 m4 2.42 -22.92
5.00 Smith Chart 1
m1
Name Freq Ang Mag RX
m1 2.45 2.13 0.19 1.46 + 0.02i Setup1 : Sweep pitch='9mm'
S(1,1) Setup1 : Sweep pitch='12mm'
S(1,1) Setup1 : Sweep pitch='15mm'
S(1,1) Setup1 : Sweep pitch='18mm'
24 4.3.3 改變螺旋天線半徑之參數探討
為了探討螺旋天線半徑是否為影響阻抗匹配因素，在其他天線尺寸不改變情 況下設計四種尺寸分析:半徑為 13mm、14mm、15mm、16mm。將此四種尺寸以 HFSS 模擬軟體模擬，圖 4.12 為四種尺寸模擬之 S11 圖，可發現螺旋天線半徑增 4.13 Smith chart 分析阻抗，可發現在頻率 2.45GHz 時，螺旋天線半徑為 16mm，
阻抗往電容負載偏；半徑為14mm 時，阻抗往電桿負載偏移，並且遠離 50 歐姆 阻抗。
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz] Setup1 : Sweep ar='-2mm'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep ar='-1mm'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep ar='0mm'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep ar='1mm'
Name X Y
m1 2.25 -14.31 m2 2.40 -13.05 m3 2.56 -12.04 m4 2.74 -11.69
25
圖 4.13 改變螺旋天線半徑13mm、14mm、15mm、16mm 之 Smith Chart 4.3.4 改變螺旋天線圈數之參數探討 Smith Chart 5
Radius=16mm
Name Freq Ang Mag RX
m1 2.45 -58.71 0.52 1.00 - 1.22i m2 2.45 -56.82 0.31 1.19 - 0.68i m3 2.45 -111.31 0.58 0.38 - 0.61i m4 2.45 -70.81 0.90 0.16 - 1.40i
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
m1 2.3230 -25.6416 m2 2.3950 -13.1253 m3 2.5450 -8.7711 m4 2.0290 -6.2983
Curve Info
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep TURNS='2'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep TURNS='3'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep TURNS='4'
dB(S(1,1)) Setup1 : Sweep TURNS='5'
26 4.3.5 改變螺旋各參數之結論
由以上4 種螺旋天線參數整理出以下四種結果:
由以上這些模擬結果可以較容易明白改變 d 纏繞的銅線線徑、改變 S 每圈的 間距、改變D 螺旋的直徑、改變螺旋天線圈數等參數對阻抗及頻寬之影響，本章 節將調整及使用HFSS 模擬軟體模擬其較優，設計一螺旋天線，下圖 4.15 及圖 4.16 為其天線結構尺寸圖及天線參數圖。
圖 4.15 天線結構尺寸圖
參數 數值(mm)
D(螺旋直徑) 31.5
S(圈距) 10
d 線徑直徑 1.6
F(FR4 基板長度) 200
圖 4.16 天線參數圖 d
D S
F
27
圖 4.17 螺旋天線之 S11 圖
圖 4.18 Theta 角度=−𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°~𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°，Phi 角度=𝟗𝟗𝟗𝟗°之增益圖
上述優化之螺旋天線為半徑為 15.75mm、螺旋圈距為 10mm，經計算可得知 螺旋線全長為464.5mm。圖 4.17 為回波反射圖，可看到中心頻率落在 2.45GHz，
而在1.5GHz 及 3.8GHz 時 S11 大於零，為模擬軟體在以上頻率點未收斂所造成，
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
-200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
Theta [deg]
9.29 dB(RealizedGainTotal)Curve Info
Setup1 : LastAdaptive Freq='2.45GHz' Phi='90deg' UY='10mm'
28
在此篇論文統一說明此狀況。而圖4.18 為 Theta 角度=−𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°~𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°，Phi 角度
=𝟗𝟗𝟗𝟗°之增益圖。
為了探討出是否因為螺旋圈數改變，造成螺旋長度改變，進而影響螺旋天線 中心頻率改變。下一章節中，將一優化之螺旋天線，設計兩種CASE，CASE 1 為 固定其螺旋線全長及螺旋半徑，改變螺旋圈距及圈數；CASE 2 為固定其螺旋線 全長及螺旋圈距，改變螺旋半徑及圈數。並藉兩種CASE 之模擬結果，分析其螺 旋線全長對阻抗之影響。
4.4 螺旋天線總長度對阻抗的探討
4.4.1 CASE 1 分析其螺旋線全長對阻抗之影響
使用優化之螺旋天線當作基礎，固定其螺旋線全長及螺旋半徑，改變螺旋圈 距及圈數，分析其螺旋線全長對阻抗之影響。螺旋線全長為464.5 mm，螺旋半徑 為15.75 mm，螺旋圈距由 10 mm 改變為 5 mm，螺旋圈數由 4.67 圈改變為 4.688 圈，下圖4.19 為其天線結構尺寸圖。
圖 4.19 天線結構尺寸圖
29
下圖 4.20 改變前後 S11 圖，黑色實線為改變前之反射損失圖，在中心頻率 2.45GHz 時，S11 為-19dB，而虛線為改變後之反射損失圖，中心頻率往高頻移動 為2.4715GHz，S11 為-3.5dB。頻寬方面明顯降低許多。
圖 4.20 改變前後 S11 圖
下圖 4.21 為 Theta 角度=−𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°~𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°，Phi 角度=𝟗𝟗𝟗𝟗°之改變前後 之增益圖，可發現黑色實線改變前，增益達到 9.29dBi；而黑色虛線改變 後，增益下降為 5.97dBi。
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
-30.00 -25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00
dB(S(1,1))
HFSSDesign1 XY Plot 1
2.4500 -3.5323
-18.4597
Curve Info dB(S(1,1)) Setup1 : Sw eep dB(S(1,1))_1 Imported
30
圖 4.21 Theta 角度=−𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°~𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°，Phi 角度=𝟗𝟗𝟗𝟗°之改變前後增益圖
4.4.2 CASE 2 分析其螺旋線全長對阻抗之影響
使用優化之螺旋天線當作基礎，固定其螺旋線全長及螺旋圈距，改變螺旋半 徑及圈數，分析其螺旋線全長對阻抗之影響。螺旋線全長為464.5 mm，螺旋圈距 為10 mm，螺旋半徑由 15.75 mm 改變為 12 mm，螺旋圈數由 4.67 圈改變為 6.108 圈，下圖4.22 為其天線結構尺寸圖。
圖 4.22 天線結構尺寸圖
-200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
Theta [deg]
-25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 -0.00 5.00 10.00
dB(RealizedGainTotal)
HFSSDesign1 XY Plot 2
0.0000 9.2947 5.9714
Curve Info dB(RealizedGainTotal) Setup1 : LastAdaptive Freq='2.45GHz' Phi='90deg'
dB(RealizedGainTotal)_1 Imported Freq='2.45GHz' Phi='90deg'
31
圖 4.23 改變前後 S11 圖，黑色實線為改變前之反射損失圖，在中心頻率 2.45GHz 時，S11 為-19dB，而虛線為改變後之反射損失圖，中心頻率往高頻移動 為3.04GHz，S11 為-11dB。從此疊圖可發現改變前後，S11 圖已經失去規則性，
並未如圖4.19 還可看出中心頻率些為往高頻移動。
圖 4.23 改變前後 S11 圖
下圖 4.24 為 Theta 角度=−𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°~𝐒𝐒𝟏𝟏𝟗𝟗°，Phi 角度=𝟗𝟗𝟗𝟗°之改變前後之增益圖，
可發現黑色實線改變前，增益達到 9.29dBi；而黑色虛線改變後，增益下降為-0.67dBi。並可發現其高指向性效果消失，其能量較均勻分布各角度。
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
-30.00 -25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00
dB(S(1,1))
HFSSDesign1 XY Plot 1
2.45 -1.09
-18.46
Curve Info dB(S(1,1)) Setup1 : Sw eep dB(S(1,1))_1 Imported
32
-200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
Theta [deg] Setup1 : LastAdaptive Freq='2.45GHz' Phi='90deg'
dB(RealizedGainTotal)_1 Imported Freq='2.45GHz' Phi='90deg'
33
距之中心頻率S11 圖及些微增加之半徑中心頻率 S11 圖及增益圖分別探討，最後 再將其各圈距歸納整合。
4.5.1 螺旋天線圈距 9 mm
將螺旋天線總高度固定 49.5 mm，縮小圈距至 9 mm，相對的螺旋圈數會因此 增加至5.189 圈，下圖 4.25 為其經由軟體 HFSS 模擬之 S11 結果，可看到中心頻 率往高頻2.491 GHz 移動，S11 為-19dB。而圖 4.26 為螺旋半徑增加 0.07mm ， 降低頻率至2.45 GHz，S11 為-9.9dB,螺旋全長為 524.07mm，此時增益可由圖 4.27 得知，在 Phi=90 度,theta=-180 度到 180 度,增益由 8.18dBi 提高至 9.4dBi。
圖 4.25 螺旋圈距 9 mm，固定總高度之 S11 圖
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
-30.00 -25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00
dB(S(1,1))
HFSSDesign1 XY Plot 1
2.4910 -19.0897 -18.6887
Curve Info dB(S(1,1)) Setup1 : Sw eep
34
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
-200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
Theta [deg]
9.3061 dB(RealizedGainTotal)Curve Info Setup1 : LastAdaptive Freq='2.45GHz' Phi='90deg' qw ='0.05'
35
降低頻率至2.45 GHz，S11 為-5.9dB,螺旋全長為 586.9mm，此時增益可由圖 4.30 得知，在Phi=90 度,theta=-180 度到 180 度,增益由 7.5 dBi 提高至 8.8 dBi。
圖 4.28 螺旋圈距 8 mm，固定總高度之 S11 圖
圖 4.29 螺旋半徑增加 0.2mm ，降低頻率至 2.45GHz
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
36
圖 4.30 Phi=90 度,theta=-180 度到 180 度,增益 8.8 dBi
4.5.3 螺旋天線圈距 7 mm
將螺旋天線總高度固定 49.5 mm，縮小圈距至 7 mm，相對的螺旋圈數會因此 增加至6.671 圈，下圖 4.31 為其經由軟體 HFSS 模擬之 S11 結果，可看到中心頻 率往高頻2.6 GHz 移動，S11 為-19.9dB。而圖 4.32 為螺旋半徑增加 1.06mm ，降 低頻率至2.45 GHz，S11 為-23dB,螺旋全長為 706.1mm，此時增益可由圖 4.33 得 知，在Phi=90 度,theta=-180 度到 180 度,增益提高至 10dBi。
-200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
Theta [deg]
-20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00
dB(RealizedGainTotal)
HFSSDesign1 XY Plot 10
0.0000
8.8671 dB(RealizedGainTotal)Curve Info Setup1 : LastAdaptive Freq='2.45GHz' Phi='90deg'
37
圖 4.31 螺旋圈距 7 mm，固定總高度之 S11 圖
圖 4.32 螺旋半徑增加 1.06mm ，降低頻率至 2.45GHz
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Freq [GHz]
38
圖 4.33 Phi=90 度,theta=-180 度到 180 度,增益 10 dBi
4.5.4 螺旋天線圈距 6 mm
將螺旋天線總高度固定 49.5 mm，縮小圈距至 6 mm，相對的螺旋圈數會因此
將螺旋天線總高度固定 49.5 mm，縮小圈距至 6 mm，相對的螺旋圈數會因此