1.1 研究動機與方向
紊流(turbulent flow)是自然界與工程中十分普遍之流場現象，譬如河川中之 水流及大氣中之風場。在大多數之情況下，起因為流場之雷諾數過大而造成不 穩定之紊流流場，在紊流發展之過程中，黏滯力會破壞來自於因動能消耗而增 加之內能，故紊流需一直提供能量來彌補因黏滯力所造成之損失；而在高雷諾 數流場之狀況下，各種尺度之渦流(eddy)結構均被激發出來，於時間與空間上呈 不規則性，屬三維維度之流場現象。
隨著電腦之計算速度及容量已大幅度提高，至今已有許多研究著重於利用 紊流數值模擬作為工程實務上之應用。計算紊流之方法可分為三大類：直接數 值 模 擬(DNS, direct numerical simulation) 、 雷 諾 平 均 數 值 模 擬 (RANS, Reynolds-averaged Navier-Stokes simulation)、大渦數值模擬(LES, large eddy simulation)，其中 DNS 所需之格點與計算時間龐大，僅限於模擬低雷諾數及簡 單幾何形狀之流場；而 RANS 係將流場性質分為平均值及擾動值，代入原本之 控制方程式中，衍生出不同之假設式，但由於其為時均化之結果，無法有效表 現出紊流流場中流體性質隨時間變動之特性；有鑒於以上兩種方法之限制，LES 將渦流尺度分離，分別使用不同方法求解。由於紊流動能並非均勻地分佈於不 同尺度之渦流，而是大多集中於低頻率、大尺度之渦流上，故只需將主導流場 之大尺度渦流以DNS 之方式求解，小尺度渦流則以適用性較廣之次網格模式計 算其能量耗散，以減少計算格網點之使用。
1.2 文獻回顧
至今已有許多研究利用物理模型以及數值模式針對渠道紊流之流場現象進 行分析探討，在物理模型方面有Nezu and Nakagawa(1981)、Komori et al.(1982)、
Nezu and Rodi(1986)、Bashidi and Banerjee(1988)、Tominaga et al.(1989)、Komori et al.(1990)等人；而發展紊流之數值模式更是不勝枚舉，以下將文獻中較常見之 幾種紊流模式作一概略介紹：
假設，逐漸發展出各種類型之紊流模式，若以使方程式封閉之偏微分方程式數
單方程模式是由Kolmogorov(1942)及 Prandtl(1945)所提出，增加了一個以紊流動 能平均值k為變數之紊流傳輸方程式，但其紊流特徵長度不易估算，故其應用僅 限於剪力層型流動。因應紊流模型發展之需要，衍生出雙方程模式來符合工程 實際之應用；但在雙方程模式當中，標準k 模型(Harlow and Nakayama 1967；
Launder and Spalding 1974；Rodi 1981；Chen 1983；Lumley 1983； Markatos 1986；
Takemitsu 1986)其理論假設較為簡單，得到廣泛之應用與驗證，但不適用在非等 向性之流場，Rodi(1980)指出等向性之假設無法準確地模擬紊流，且模式假設動 能消散率只與大尺度渦流有關，反而與小尺度渦流無關，此假設與紊流能量消 散理論不符，另外對於壁面附近之流場也須強加處理；另一種較為廣泛應用之 雙方程模式為k模型(Rodi and Spalding 1970；Saffman 1970； Fisher et al.
2000； Rameshwaran and Naden 2003)，適用於黏性底層積分和預測逆壓梯度方 面之流場；為了彌補標準k模型之缺陷，(Pope 1975；Nisizima and Yoshizawa 1987； Speziale 1987；Rubinstein and Barton 1990)提出非線性k模式，適用於 具有分離流動、高低雷諾數之流場。隨著計算能力之躍進，進而發展出雷諾應 力多方程模型(Hanjalic and Launder 1972；Launder et al. 1975；Lumley 1975；Reece 1977； Basara and Cokljat 1995；Cokljat and Younis 1995；Hyeongsik and Sung 2006)，雷諾應力模型係繼雙方程模型更為理想之模型，其考慮雷諾應力之傳輸， (Moser and Moin 1984；Spalart 1986；Kim et al. 1987；Mansour et al. 1988)。
大渦數值模擬係將流場中之大尺度渦流以直接數值模擬之方法求解，小尺 度渦流則以選用之次網格模式計算其效應。在次網格模式方面，最早之次網格 模式為 Smagorinsky(1963)提出，基於混合長度假設下應用於大氣現象之二維模 式 ， 而 後 開 始 廣 泛 應 用 於 有 關 大 氣 邊 界 層 流 以 及 水 力 機 械 內 部 流 場 ； Deardroff(1970)採用 Smagorinsky 之次網格模式應用於不考慮壁面效應之渠道 流，並以 6720 之網格數與理論值相互驗證，之後的學者亦開始採用大渦模式於 低雷諾數之流場(Schumann 1975；Moin and Kim 1981)，從此奠定次網格模式運 用在渠道紊流模擬之地位。此後，更將次網格模式應用於二維及三維自由液面 之渠道模擬(Rogallo and Moin 1984；Dommermuth and Novikov 1993；Lesieur and Metais 1996；Shi et al. 1999；Meneveau and Katz 2000；Broglia et al. 2003；
Armenio 2005；Yue et al. 2005；Rodi et al. 2008；Chung and Pullin 2009)；以及 彎道(Stoesser et al. 2008；Balen et al. 2009)、底床突起(Calhoun and Street 2001；
Falcomer and Armenio 2002)、流經結構物(Koken and Constantinescu 2008；
Mccoy et al. 2008)之應用。 在水深方向則採用座標系統(Blumberg and Mellor,1983)，其能解決自由水面在 固定格網點上變動而影響模式無法準確計算水面之壓力邊界條件的問題，也能
精確度較高之模擬結果。為驗證模式之正確性，分別將次網格模式以及兩種零 方程模式之模擬結果與實驗量測值互做比較。
1.4 章節介紹
前面已闡述本研究之動機與方向、文獻回顧、研究目的與方法，本節將扼要 說明本文章之內容。
第一章為緒論，說明本研究之背景與目的，並回顧相關模式發展之文獻，提 出本研究之方法與研究之重點。
第二章為理論基礎，在正交曲線座標系統下，由三維那威爾-史托克司 (Navier-Stokes)方程式導出模式控制方程式、輔助方程式及紊流黏滯係數之使用 及邊界條件之設定，均於本章介紹。
第三章為數值架構，水平二維水理模式及垂直水理模式之數值方法於本章說 明，並簡述模式之計算流程。
第四章為模式驗證，針對模式建構部分，採用具實驗量測數據之案例進行模 式的檢定工作，並簡述應用之案例。
第五章為結論與建議，對研究成果作綜合性之歸納說明，並針對研究尚未考 量、不盡完備或日後可繼續研究之處提出建議。