第四章 研究模型與方法
4.3 代工廠的決策模式
代工廠是理性決策者，其目標是最大化「期望利潤」，因此目標函數可表達如
求解上式即可得到B 值。
由於公式(7)展開後相當複雜，不易直接計算出來，故利用Wolfram公司所開 發的電腦輔助軟體MathematicaTM，以數值分析方法找出使代工廠利潤最大化的B 值。一般來說，產能預約價格不能超出產能的售價，故將產能預約價格的範圍限 制為0<B<pM1，以方便數學軟體進行求解。
第五章 實例驗証
5.1 說明
為了描述前章代工廠的預約價格及客戶的預約量決策模式，本章利用一個 數值案例來說明。代工廠有許多客戶，每個客戶都有自己的需求預測，將這些需 求預測加總後，可將需求預測視為一隨機變數。在此我們考慮修正常態分配。代 工廠與客戶的成本參數如表5.1 所示。
表5.1 代工廠與客戶的成本參數(單位︰元)
代工廠 客戶
每片銷售價格
p
M1 1,000 每片銷售價格 p B 1,300每片變動成本 v M 280 每片購買成本
p
M1 1,000固定成本 c M 4.62×107 每片缺貨成本 s B 300
即時下單價格
p
M2 )) ( (
0 0
1 x
x pM y−
⋅ +
β α
3 . 0 ,
1 =
= β
α
初始產能
x
0 110,0005.2 修正常態分配下的案例
假設整合後的客戶需求服從常態分配且產能單位為千片晶圓(k-wafers)。但 是由於需求發生的範圍不可能由負無窮大到無窮大，故要修正此一分配，使其界 限落在可以討論的範圍內。修正後常態分配如下：
10 min max
110 2 1
, 2
10 1 1
) 1 10 , 110 ,
(
2
y y y e
y f
y
<
π <
α⋅
= −
= σ
=
µ ⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
− ⎛ −
其中
∫
max ( )=1−α
，取 ，min
y
y
y
f ymin =80 ymax =140，1−
α
=0.9973。經由Mathematica 求解，可得到 Q 與 B 之間的關係式如圖 5.1 所示。（橫軸：
B，縱軸：Q。）
200 400 600 800 1000
price B 81000
82000 83000 84000 85000
capacity Q
圖5.1 在修正常態分配下 Q 與 B 之間的關係
由圖5.1 可以看出公式(3)的反比函數關係。當代工廠預約金訂的較低時，則 客戶預約量會增加；反之，當預約金訂的較高時，則預約量將會減少。而帶入Q 與B 關係式所求解出的代工廠利潤式之圖形如圖 5.2 所示，同時亦可求解出相關 的決策值。
圖5.2 在修正常態分配下
π
M與B 之間的關係經由Mathematica 數學軟體計算，可求解出當代工廠預約價格 B 訂為 124.7 元時，客戶決策預約數量Q 為 76.3，客戶期望利潤為 30.5 百萬元，代工廠期望 利潤為30.3 百萬元。
利用上述求解過程，且在0≤B≤ pM1及0≤Q≤x0的條件下，本研究可求解 未來代工價格具隨機特性下，客戶預約數量Q 與代工廠預約價格 B 的決策問題。
接下來設定不同的需求環境，以及改變相關參數進行模式驗證。除了相關的參數 變化外，其他未特別提及的參數皆固定不變，以上述既有參數設定進行求解。
5.3 驗證分析
在
σ
=10，1−α
=0.9973 不變的情況下，不同µ 值的需求分配求解結果：表 5.2 µ 改變下的相關決策數據 µ
(k-wafers)
B (dollars)
Q (k-wafers)
] [ M E
π
(millions)] [ B E
π
(millions)70 0 100.0 4.2 21.0
100 2.6 110.0 25.3 29.5 110 124.7 76.3 30.3 30.5 115 1,000 93.4 31.9 30.0 120 1,000 101.1 32.8 29.2
由表5.2 可知，當整體市場處於需求淡季的情況下，代工廠會將預約價格訂 的較低甚至不收預約金，促使客戶多預約產能，來提升工廠產能利用率；反之，
整體市場處於需求旺季的情況下，為了有效控制客戶預約量，代工廠會把預約價 格提高，以進行最佳的產能分配，獲取最大收益。
在µ =110，1−
α
=0.9973 不變的情況下，不同σ
值的需求分配求解結果：表 5.3 不同
σ
值相關決策數據σ
(k-wafers)
B (dollars)
Q (k-wafers)
] [ M E
π
(millions)] [ B E
π
(millions)10 124.71 76.3 30.3 30.5
15 129.76 72.1 29.3 29.5
由表 5.3 可知需求變異增加時，代工廠會提高產能預約的價格。 因此可以 推論在需求高度不確定的環境下，代工廠會變的較為保守，為了避免客戶扭曲需 求預測，所以代工廠會將產能預約金提高。
接下來驗證代工廠在不同產品售價( )、不同初始產能( )及不同價格調
(dollars)
B (dollars)
Q (k-wafers)
] [ M E
π
(millions)] [ B E
π
(millions)900 112.1 76.3 19.7 41.1
(k-wafers)
B (dollars)
Q (k-wafers)
] [ M E
π
(millions)] [ B E
π
(millions)100.0 1000.0 91.5 29.8 26.1
表5.6 不同 β 值下的結果
β B
(dollars)
Q (k-wafers)
] [ M Eπ (millions)
] [ B E π (millions)
0.25 103.9 76.3 30.3 30.5 0.3 124.7 76.3 30.3 30.5 0.4 165.7 76.3 30.3 30.4 0.5 207.5 76.3 30.4 30.4
由表5.6 可知在需求分配 µ=110 且 σ=10 不變的情況下，不同的 β 會產生不 同的預約金。當β 愈高時預約金則會越高。
第六章 結論與建議
6.1 結論
在過去產能預約問題的研究中，假設客戶僅能透過預約的方式來取得產能且 代工價格是固定的。然而，在實務上，客戶除了透過「預約」方式來取得產能外，
亦可透過「即時下單」方式來取得產能，同時代工價格也會隨需求淡旺季的變動 而有所不同。本研究除了考慮「預約」及「即時下單」兩種取得產能的方式外，
亦將代工價格會隨需求淡旺季的不同而有所波動ㄧ併納入考量，並據此提出兩個 數學模型：第一個模型分析客戶(IC 設計公司)的預約量決策行為，同時求得ㄧ函 數關係Q = g(B)，第二個模型是分析代工廠的預約金決策行為，其利用 Q = g(B) 來算出最適預約金定價，以達到代工廠利潤最大化的目標。
6.2 後續研究
本研究是假設代工廠產能為固定且不可擴充，來討論代工廠及客戶的互動決 策行為。在實務上，代工廠是可擴充產能，因此未來可予以修改此假設，來討論 相關的決策行為。此外，代工廠採行接受客戶超額預約亦是另一可行研究方向。
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