矽介面處會產生尺度相當於電子費米波長的薄反置層( inversion layer )。好 的反置層會產生低電子散射率，而得到高電子遷移率的通道。K.V. Klitzing 利 用這個高電子遷移率的樣品在低溫強磁場的環境下，進行二維電子氣系統 ( 2-Dimensional Electron Gases ,2DEG )的霍爾量測。結果發現霍爾電阻在高 磁場下，出現異於霍爾效應與磁場成正比的結果。其霍爾電阻出現平台的現象，
如圖 1-1。這就是後來廣為人知的量子霍爾效應(Quantum Hall Effect，QHE)[1]。
量子霍爾效應最特別的地方在於，霍爾電阻為一常數 h2
行了更低溫更高磁場下的霍爾量測，卻在更高磁場下量測到分數倍的霍爾平台 [2]，圖 1-2。而發現了分數霍爾效應(fractional quantum Hall effect)同樣 的得到了諾貝爾物理獎。此驚人的發現後來也發展成量子霍爾液體，而 Laughlin 更以帶有分數電荷的準粒子( quasiparticle )來解釋此分數霍爾平台[3]。這更 是第一次觀察到帶有分數電荷的準粒子。 子遷移率元件增快了電子速度，其電晶體在室溫的操作速度相當於 Josephson junction devices 在 4K 的操作速度，Josephson junction 震盪電壓被利用來 當作電壓的標準，而其震盪頻率有式(1-1)的關係，而在 Josephson junction 兩 邊跨壓 vΔ 等於1uV 電壓下其頻率有 483MHz [4]。 (2-Dimension Hole Gas，2DHG)，單電子會跟電洞覆合而釋放出單光子源。因為 砷化鎵是壓電材質所以可以利用高頻電壓訊號加在砷化鎵的音叉結構而產生高 頻的表面聲波(Surface Acoustic Wave，SAW)，運用表面聲波於高電子遷移率 2DEG 上，讓聲波帶動電子通過通道而得到高頻率的電子源。利用此原理可以製
作高頻率的單光子元件上[4]。
圖 1-1 MOSFET 霍爾電阻平台圖[1]
圖 1-2 分數霍爾平台[2]
1-2 霍爾效應
電子遷移率與載子濃度的關係如式(1-4)所式，其中 L 為量測片電阻兩點間 的長度(720um)，W 為通道寬度(80um)：
s 1
稍後，L.C.Witkowski 等提出在多成長一層不參雜的砷化鎵鋁的隔離層(spacer layer)將電子遷移率更加提升[7]。
因為砷化鎵與砷化鎵鋁幾乎晶格匹配的特性（在砷化鎵的晶格中有幾個鎵原 子被鋁原子取代，保持一樣的Ⅲ-Ⅴ比例）所構成的異質接面、其表面易磊晶平 整而得到好的電子通道，砷化鎵鋁的能帶大於砷化鎵，而約百分之六十五的能帶 不連續(band offset)是落在導帶。如圖 1-4 所示調變式砷化鎵/砷化鎵鋁的能帶 圖中，砷化鎵的導帶邊緣低於砷化鎵鋁中的施體能階(donor level)，而在室溫 下來自離子化的矽施體將被熱激發，克服砷化鎵鋁與砷化鎵的能帶彎曲的能障進 入砷化鎵的導帶，而落在異質界面處的空間電荷會形成一個大的電場，造成明顯
的能帶彎曲，在砷化鎵能帶彎曲更是明顯，也因為明顯的能帶彎曲進而造成一個 類似三角形(triangular)的位能井。因此電子傳輸的通道是與施體的雜質有一個 分開的距離，如此可以降低電子遷移率因為離子雜質(ionized impurity)的庫倫 作用力所造成散射的影響，尤其在低於 100K 的溫度下會造成電子遷移率與溫度 成三分之二次的關係[6]。
圖 1-4 調變式參雜砷化鎵/砷化鎵鋁能帶圖
在相當於載子德柏洛依波長(de Broglie wavelength)尺度下的窄砷化鎵/
砷化鎵鋁量子井中，電子在垂直於異質界面方向的動量是被量子化的，如圖 1-5a 所示。而由式(1-5)可知二維的能階密度(density of states)是跟能量無關的階 梯狀分佈，如圖 b 因此利用通與電場或是磁場將可改變在費米能階下的能階 數。
N E
( )
= ⎜⎛πm*2 ⎞⎟⎝ = ⎠ in 2D (1-5)
圖 1-5 二維波函數與能階密度示意圖[8]
1-4 量子霍爾效應
不同於在低磁場下霍爾效應中霍爾電阻(RH)正比於霍爾電壓，在高磁場與低 溫下霍爾係數卻是以式(1-6)的形式呈現量子化的情形。
H h2
R = 1, 2, ....
lq ，l = (1-6)
通一垂直二維電子氣系統平面的磁場下，電子所受的勞倫茲力(Lorentz force) 垂直於磁場與電子因電場所流動的方向，因此電子將會在平面上做一半徑為 式(1-7)其中 v 為一個定值的速度，E 為動能(kinetic energy)]，迴旋頻率
(Cyclotron frequency)為式(1-8)的簡諧的震盪子運動(Harmonic oscillator)。 level)如式(1-12)， l 稱為填充因子(filling factor)其定義成二維電子數目與 磁通量子(magnetic flux quantum)的比值，而蘭德能階的間距為=ωc。電子行
當電子遇到缺陷可以散射到另一個新空的軌道(Orbit)而其交換能只能是=ωc的 基本粒子間交互效應的精細結構(fine structure )。其精細節構與量子霍爾電 阻的關係為式(1-15)， c 為光速，u 為空氣的介電常數(permittivity)。 0
1-5 一維彈道傳輸特性(1-D ballistic transport)
在二維電子氣系統上利用負偏壓的分離閘極，可以空乏其二維電子氣系統的
比。於是為了得到高的電子遷移率，從表 1-1 可知最好的介面材質會是砷化銦與 銻化鎵。但是在低溫的量子霍爾效應之研究、為了在較低的磁場下便能求得霍爾 平台、則需考量電子的迴旋半徑與等效質量成反比，故砷化銦與銻化鎵將會需要 將近三倍大的磁場狀況下、來研究量子霍爾效應。另外在研究一維彈道傳輸時需 要平均自由路徑較長的材質(mean free time)，所以綜觀而言砷化鎵與砷化鎵鋁 材質是最適合的[9]。
InAs-GaSb E & h 0.023/0.3 6
170 2.2
InP-Al0.48In0.52As E 0.08 10 0.5
Ga0.25In0.75As0.5P0.5-InP E 0.058 13 0.4 In0.53Ga0.47As-In0.48Al0.52As E 0.05 90 2.6 Hg0.78Cd0.22Te-HgCdTe
oxide
( )
所謂的 Sharvin point contacts。在二維電子氣系統上點接觸(point contact)的電導可以表成式(1-17)。因此在施加負偏壓夾止通道使寬度約同 於費米波向量時，電導會呈現以2e2
h 為單位的量子化。而作者也第一次在二 維電子氣系統上量測到電導量子化的現象[10]，如圖 1-7。
2
F
G=( e )k WF W
W λ
π= π ， vaild if A e ∩ (1-17)
圖 1-7 二維電子氣系統通道隨分離閘極偏壓電導量子化[10]
而一維彈道電子傳輸特性是相當有趣的研究，除了上述在單光子源應用之外，
最近熱門研究的 “0.7 structure＂是一維彈道電子傳輸特性下有趣的物理現 象，其 0.7 指的是在高電子遷移率元件約1 10 cm v s× 6 2 −1 −1以上在電導出現
2 2
0.7 e
× h 的平台，如圖 1-8。而這個現象是在 1996 第一次被 K.J. Thomas 等所 發現[11]。而 K.J. Thomas 等認為這是在不通磁場下，出現的一維電子自旋極化 (Spin polarization)的現象，作者同時進行加磁場與升溫的量測驗證。發現
2 2
0.7 e
× h 隨著磁場漸漸下降到 2 2
0.5 e
× h 這表示著電子通道已經完全的被極化了，
如圖 1-8。而因為向下自旋(Spin down)的能階較低所以代表著因為磁場的增加 向下自旋的電子通道被關掉，而這驚人的發現也引起了一波相當多的研究熱潮。
圖 1-8 0.7(2e2/h)的通道平台隨磁場降到 0.5(2e2/h)[11]
而本文希望建立在本實驗室研究高電子遷移率元件的磊晶研究的應用上，進 行影響磊晶因素的探討與改進，並在高電子遷移率元件上進行奈米等級結構製作，
進而進行一維彈道電子傳輸的研究，希望能夠朝向 0.7 structure 的成因與應 用上的研究。