鋁結構受拉構材

美國鋁結構設計規範中，針對受拉構材之設計考量全斷面降伏以 及淨斷面斷裂。全斷面降伏之設計容許應力不得大於F_ty/n_y；淨斷面 斷裂之容許應力不得大於F_tu /



k_tn_u



，其中n 為降伏狀態之安全係_y 數，n 為極限狀態之安全係數，_u k 表示受拉構材之係數，依據不同結_t 構型式，分類如表 4.1與4.2。此外，鋁合金之機械性質可參考表4.3。

為了安全起見，構件設計或分析時會使用安全係數計算容許應 力，以限制作用於構件之載重小於所能承受之載重，故安全係數即為

20

破壞載重與容許載重之比值，且值均需大於1。美國鋁結構規範規定 建築結構計算容許拉應力，n 、_y n 分別取_u 1.65 與 1.95；若為橋樑結 構，n 、_y n 則分別取_u 1.85與2.2。由於鋁合金降伏強度之變異性較極 限強度為低，且降伏破壞之預警性也較極限破壞之預警性佳，故降伏 強度之安全係數較極限強度為低。

表4.1 安全係數(AA 2005)

表4.2 係數k (AA 2005) _t

21

表4.3 鋁合金之機械性質表(AA 2005)

22

表4.3 鋁合金之機械性質表(AA 2005) (續)

23

4.1.2 鋁結構與鋼結構受拉構材設計規範之比較

國內鋼結構設計規範設計受拉構材，規定降伏應力之安全係數為 1.67，而抗拉強度之安全係數則為 2.0，與美國鋁結構設計容許拉應 力相當近似，且設計邏輯相同。鋁結構與鋼結構受拉構材設計規範之 比較如表4.4。

表4.4 鋁結構與鋼結構受拉構材設計規範之比較

鋁結構 ASD 鋼結構 ASD

受 拉 構 材

【全斷面降伏】



ty



y

ty F

n

F 0.606

【淨斷面斷裂】

 

_tu



u t

tu F

n k

F 0.513

【全斷面降伏】

0.6F^y

【淨斷面斷裂】

0.5F^u

24

4.1.3 鋁結構受拉構材之計算例

如圖 4.1 所示，鋁合金板寬為 4 in，厚為 1/4 in，螺栓直徑為 1/2 in，

鋁合金為 5005-H32，試求其容許拉力。

圖 4.1 受拉構材例(Kissell 2002)

查表 4.3 可知，鋁合金 5005-H32 之降伏強度與極限強度分別為

F =12 ksi，ty F =17 ksi。 _tu

1. 鋁合金板全斷面積

A =(_g 4

1in)×(4 in)=1 in²

2. 鋁合金板淨斷面積(此計算方法與鋼結構相同) (1)破壞面僅通過一螺栓孔

w =4 in－(_n 2 1＋

32

1 )=3.47 in

25

26

4.2 受壓構材

受壓構材泛指軸向壓力通過構件中心之構材，在工程上受壓構材 之應用如桁架、斜撐以及柱等。由於受壓構材受力作用後，會因為構 件真直度、受力型式以及殘留應力等影響，故不像受拉構材受力後會 一直保持直線，因此探討受壓構材之穩定性就顯得相當重要，所以受 壓構材除了考量軸向承載以外，尚需對挫屈能力加以檢核。

所謂的挫屈是指構材受外力持續增加至某一程度時，構材會突然 發生極大側向彎曲變形與扭轉變形，此時構材已無法再承受載重。而 影響受壓構材挫屈強度最主要的控制因素為細長比



kL /r



，其中 k 為 構材之有效長度係數，r 為斷面迴轉半徑；且偏心載重、殘留應力等 均會影響其效應。

4.2.1 鋁結構受壓構材

美國鋁結構規範中，以S₁與S₂作為判斷短柱、普通柱及長柱，亦 為降伏、非彈性挫屈及彈性挫屈三種模式之分界點，當細長比小於等 於S₁時，則為短柱，其偏心載重及殘留應力之影響均很小，故容許應 力為

y cy

c n

F  F (4-1)

27

即0.606F_cy，與受拉構材相同；當細長比介於S₁與S₂之間時，其發生 之挫屈為非彈性挫屈；若細長比大於等於S₂時，則為彈性挫屈。鋁結 構受壓構材三種階段之容許壓應力如圖4.2 所示。

Slenderness ratio (kL/r)

Allowable stress

圖4.2 鋁結構受壓構材三種階段之容許壓應力示意圖

彈性挫屈理論乃是根據1757 年Leonhard Euler推導而得，為長柱 分析與設計之基礎，其推導係假設構材為均質斷面、未受軸向承載前 構材呈一直線、構材尚未彎曲前載重線通過柱軸線，且兩端為樞接以 及無殘留應力等之情況下。彈性挫屈應力公式如(4-2)式，由式中可知 彈性挫屈應力與材質無關，僅與細長比以及彈性模數E有關。

S1 S₂

Yielding

Inelastic buckling

Elastic buckling

28

2 2



 



 

r n kL F E

u c

 (4-2)

分析非彈性挫屈應力時，由於 Euler 公式應用範圍之限制，因此 許多學者先後提出了修正公式，如利用正切模數理論分析非彈性挫屈 應力等。美國鋁結構非彈性挫屈應力則使用直線公式，為較簡易之經 驗柱公式，如下式：

u c c

c n

r kL B D

F

  (4-3)

其中，B_c表示非彈性挫屈強度曲線相交於 y 軸之應力，D_c表示非彈 性挫屈曲線之斜率，B_c、D_c之公式主要決定於降伏後應力-應變曲線 發生之情況，使用此公式若細長比較小時，容許壓應力易過高，因此 採用降伏公式；細長比較大時，容許壓應力又失之過低，則採用Euler 公式。

美國鋁結構規範依據熱處理方式將鋁合金分為兩大類，鍊度符號 為 O、H、T1、T2、T3、T4 歸為一類，T5、T6、T7、T8、T9 則歸 為一類，此兩類降伏後所產生的應力-應變不同，因此B_c、D_c也不同，

如表4.5 與4.6 所示。

29

表4.5 鍊度符號編號為O、H、T1、T2、T3、T4之挫屈常數表(AA 2005)

表4.6 鍊度符號編號為T5、T6、T7、T8、T9之挫屈常數表(AA 2005)

30

31

其中，F_ec為彈性側向挫屈應力。規範中係將整體側向挫屈容許應力 (公式4-1、4-2，4-3)、斷面加權平均容許應力(公式4-4)以及局部挫屈 影響之容許應力(公式4-6)，取三者所計算之小值決定容許壓應力。

32

表4.7 鋁結構柱構件肢材局部挫屈之容許應力(AA 2005)

33

表 4.8 鋁結構柱構件肢材彈性局部挫屈應力(AA 2005)

34

4.2.2 鋁結構與鋼結構受壓構材設計規範之比較

鋼結構規範因考慮殘留應力高達降伏應力之一半，故以C_c作為非 彈性挫屈與彈性挫屈兩種不同挫屈模式之分界點，意即以C_c表示當 挫屈應力等於 0.5F_y時之柱長細比。鋁結構規範則以S₁與S₂作為降 伏、非彈性挫屈及彈性挫屈三種模式之分界點，因此鋼結構規範並無 區分壓力降伏，僅使用非彈性挫屈與彈性挫屈兩個公式，如圖4.3 所 示。

圖4.3 鋼柱挫屈強度示意圖(McCormac 1992)

另外，鋼結構受壓構材在非彈性挫屈階段採用了一個變化之安全 係數來考慮鋼柱初始變位之影響，其變化範圍由 1.67 至 1.92，係隨 著細長比而改變；鋁結構規範則在降伏階段採用安全係數 1.65，進入

35

非彈性階段時則採用安全係數 1.95 為定值。而彈性挫屈階段，鋼結 構與鋁結構一樣是以Euler 理論為設計基礎，鋼結構規範則係由Euler 臨界挫屈應力除以安全係數



23/121.92



而得，鋁結構則除以安全係 數1.95。事實上，鋁結構之S₂與鋼結構之C_c所代表的細長比KL /r甚 為接近。鋁結構與鋼結構受壓構材設計規範之比較如表4.9 所示。

36

37

2250 35 1 10100 0

37

38 10100 0

04

39

40

41

整體側向挫屈容許應力15.14 ksi <斷面加權平均容許應力 16.75

ksi，故容許壓應力取15.14 ksi

容許壓力為PF_cA15.149.92=150.19 kips

42

4.3 撓曲構材

一般而言梁構件即為撓曲構材，主要為承受彎矩與剪力作用之構 材，由於載重方向與構材之軸線成垂直，因此使梁構件發生彎矩，故 梁斷面上、下則分別承受拉力與壓力，如圖 4.5。且其拉、壓應力將 隨著中性軸位置而變化，不如前述受拉構材與受壓構材承受均佈應 力，因此受力情形較受拉構材與受壓構材為複雜。

圖 4.5 梁斷面上之受力示意圖(陳生金 2001)

在設計上適合梁所使用之斷面有 I型、L型、槽型、T型、圓管、

方管或矩形斷面等，其中最常使用的斷面為I型，由於 I型梁構件較 多材料集中於上、下翼版，側向穩定度高且具經濟性，因此為較佳之 梁構材型式。幾乎所有梁構材設計皆由所承受之彎矩來選擇斷面，除 非承載很大且接近梁構件支撐處或者跨度很短時，方由剪力來控制斷 面之選擇。

43

撓曲構材之破壞模式同時包括受拉構材與受壓構材之破壞模 式，如局部挫屈、彈性扭轉挫屈、非彈性扭轉挫屈。而影響梁構件強 度之主要因素為構材之降伏應力、斷面性質、寬厚比、深厚比、側向 支撐間距及殘留應力等。

4.3.1 鋁結構撓曲構材

美國鋁結構規範撓曲構材之設計考慮撓曲拉應力、撓曲壓應力以 及剪應力。容許撓曲拉應力之計算根據不同斷面，分類如表4.10。表 中容許撓曲拉應力取兩式之小值，與受拉構材主要差異為撓曲拉應力 僅考慮淨斷面積，所謂淨斷面積即為各肢材之厚度與淨寬之乘積，而 受拉構材則分為全斷面積與淨斷面積。

表 4.10 鋁結構梁構件容許撓曲拉應力(AA 2005)

44

45 式 4-8、4-10、4-11)，與前述斷面加權平均法所計算之容許應力(公式 4-4)以及局部挫屈影響之容許應力(公式 4-6)，取三者所計算之小值決 定容許撓曲壓應力。而最後決定之容許撓曲應力即為容許撓曲拉應力 與容許撓曲壓應力兩者之小值。

46

表 4.11 鋁結構梁構件整體側向挫屈之容許應力(AA 2005)

47

表 4.12 鋁結構梁構件肢材局部挫屈之容許應力(AA 2005)

48

此外，當載重較大且靠近支撐處或跨距甚小時，尚須檢核剪應 力，否則一般來說仍以撓曲強度設計為主。通常剪應力在斷面之分 佈，離中性軸越遠應力越小，以工型鋼為例，翼板所承受之剪力較小，

腹板則承受較大之剪力，故美國鋁結構採腹板平均剪應力來定義剪應 力，如下:

w

s A

f  V (4-12)

式中 f 為剪應力，V 為剪力，_s A 則為腹板面積=_w ht ， h =兩翼板間之_w 淨深度減去 2 倍角隅半徑之距離，t =腹板厚。 _w

美國鋁結構將容許剪應力分為兩類，第一類為腹板未加勁，第二 類為腹板加勁，如表 4.13 所示。以下僅簡述腹板未加勁情況之容許 剪應力判斷方式，若

23 1

. 1

3 / S D

F B t h

s ty

s  

 (4-13)

則容許剪應力為

ty y

ty F

n

F 0.35

3  (4-14)

，若

49

2

1 1C.25 S

t

S  h  ^s  (4-15)

容許剪應力為



 

t D h n1_y B^s 1.25 ^s

(4-16)

其中B 、_s D 及_s C 參照表 4.4 與 4.5 計算之。若 _s

S2

h  (4-17) t

近似 Euler 公式，容許剪應力則如下

 

²

2

/ 25 . 1 h t n

E

y

 (4-18)

50

表 4.13 鋁結構梁構件剪力之容許應力(AA 2005)

51

52

許撓曲拉應力與容許撓曲壓應力，規定若滿足結實斷面且有充分側向 支撐時，其受拉與受壓之最大容許應力皆為0.66F_y；若不具充分側向 支撐且為結實或半結實斷面時，其容許撓曲應力由L /r_T決定且不得大 於0.6F_y。由前述章節可知，鋁結構並未檢核側向支撐長度以及是否 滿足結實斷面，僅以L /b



ry Cb



之比值決定是否發生整體側向挫屈。

另外，容許剪應力之檢核亦不同，鋼結構以100/ F_y 為分界，若 小於等於100/ F_y ，容許剪應力為0.40F_y；若大於100/ F_y ，容許剪 應力則為F_y

 

C_v /2.890.40F_y，其中C_v值計算依鋼結構規範7.5 節計 算之。而鋁結構主要採區分鋁合金熱處理類型為設計基礎，但相同的 是皆以深厚比h /t決定。

53

4.3.3 鋁結構撓曲構材之計算例

如圖 4.6所示，簡支梁受中點之集中載重，於端點及載重處皆有 側向支撐，梁長為8 ft，採用6061-T6 之鋁合金，忽略梁自重。試求 其可承受之最大工作載重。斷面為標準型材I 5×3.7，如圖4.7。斷面

如圖 4.6所示，簡支梁受中點之集中載重，於端點及載重處皆有 側向支撐，梁長為8 ft，採用6061-T6 之鋁合金，忽略梁自重。試求 其可承受之最大工作載重。斷面為標準型材I 5×3.7，如圖4.7。斷面

在文檔中 鋁結構容許應力設計規範之研究 (頁 32-0)