1-1 研究動機
生產線上的機器操作員，往往會因為某些人為的疏失而導致錯誤 的發生。錯誤一旦發生，機器的損害即跟著產生，於是機器操作員開 始變得謹慎小心，而發生錯誤的機率就變小，因為錯誤造成機器損害 的衝擊也跟著變小。但是，隨著時間的過去，機器操作員的謹慎小心 會隨著時間的增加而逐漸消失，因此發生錯誤的機率就又上升，因為 錯誤造成機器損害的衝擊也跟著變大。所以，不論何時錯誤發生，機 器操作員又重新開始他的警覺心。這個現象如此週而復始，本篇研究 主 要 是 想 探 討 有 此 過 程 的 模 型 之 穩 定 狀 態 機 率 (steady state probability)，並先將模型在此節中分析說明如下四點：
(1) 我們將原始模型的狀態假設為單一因子。因為過程停留在任一個 狀 態 而 尚 未 轉 換 到 下 一 個 狀 態 所 花 的 時 間 是 一 指 數 分 配
(exponentially distributed)，所以我們視這個原始模型是一個有微 矩陣(infinitesimal matrix) 的連續時間馬可夫過程(continuous time Markov process)
{ }
，而Q 0 ), (t t≥
Y Y(t)是在時間t 的時候，原始 過程的狀態。此馬可夫過程(Markov process)
{
Y(t), t ≥0}
的轉置機 率矩陣(transition probability matrix)為eQt
t P( )=
(2) 現在，假設有一連串的干擾過程加入，且這些干擾的發生是根據 更新過程(renewal process)。令兩個連續干擾之間的間隔時間有個 發生率(hazard rate)λ(t)，因為
( )
所以間隔時間之機率密度函數(probability density function)是
∫
為使得這樣的過程運作就像是一個再生過程(regenerativeprocess)。因此，D(t)的t 和λ(t)的 t 是一樣的，而時間t 是從前一
(Markov process)。
1-2 研究目的
此篇研究是將 1-1 說明的非馬可夫過程(Non-Markov process)之 模型，應用於存在人為疏失的工廠裡之可修復生產線上。研究目的如 下：
(1) 利用此篇研究求得工廠生產線之狀態是良好的穩定狀態機率 (steady state probability)，以評估是否需要多花成本在降低人為疏 失的發生。
(2) 提供另ㄧ個計算過程比較容易的馬可夫過程(Markov process)穩 定狀態機率(steady state probability)，來近似此非馬可夫過程 (Non-Markov process)的模型之穩定狀態機率(steady state probability)，以節省計算時間。
1-3 研究方法
本篇研究運用離散時間馬可夫鏈(discrete time Markov chain)、連 續時間馬可夫鏈(continuous time Markov chain)和更新過程(renewal process)的相關理論，以及發生率(hazard rate)的定義，解決推導過程 中所遇到的問題。另外，一個矩陣積分的一般定義是需要先知道：我 們定義矩陣的積分為矩陣中每個元素個別積分，也就是說對任意矩陣
A，
∫
∫
A)ij = Aij(
1-4 研究架構
除了在本章所介紹的研究動機、研究目的與研究方法之外，在第 二章中，我們將簡單陳述一些隨機過程的相關理論與定義；在第三章 中，將推導這個加入干擾過程的模型之穩定狀態分配；而在第四章，
我們將提供一個計算相對簡單的馬可夫過程(Markov process)穩定狀 態機率(steady state probability)向量πv ，去逼近此論文中所探討之非馬′ 可 夫 過 程 (Non-Markov process) 的 模 型 穩 定 狀 態 機 率 (steady state probability)向量βv′，並且將兩者利用數個例子的結果做個比較，例子 分別有二元(binary)、三元(ternary)及四元(quaternary)的模型，根據不 同的模型，機器的狀態則分別具有不同的程度，例如：二元(binary) 的狀態是假設包含好與壞兩種；三元(ternary)的狀態則是假設包含 好、中、壞三種；第五章是結論。我們將以上的說明藉由研究架構圖 更完整且更清楚的呈現如圖 1-1：
研究架構圖
緒論
第一章
研究 研究 研究 研究
動機 目的 方法 架構
研究理論
隨機 過程
離散時間 馬可夫鏈
連續時間 馬可夫鏈
更新 過程
發生率
第二章
穩定狀態機率
第三章
嵌入式離散時間馬可 模型穩定狀態機率
夫鏈之穩定狀態機率
穩定狀態的近似分配
第四章
模型穩定狀態 的近似分配
模型穩定狀態機率與穩 定狀態近似分配之比較
第五章
結論
圖 1-1 研究架構圖 資料來源：本研究整理