1.1 前言
模糊控制應用在控制上之優點，是利用類似人類思考模式為基礎的系 統分析與設計方式，省去許多繁雜的系統模式分析步驟，不需要取得完整 的數學模型便可根據人類經驗設計出性能良好的控制器，這也是為何模糊 控制比傳統的控制的方法（如 PID，強健控制，最佳化控制等）更受歡迎的 原因，不過模糊控制雖有其優點，但其主要的缺點為（i）模糊規則與歸屬 函數的數量與設計者的經驗決定控制的精準度，（ii）對於多輸入多輸出 系統，模糊控制器的設計更加複雜，（iii）無法以數學理論分析整體系統 的穩定性。
直到 1985 年，Takagi 與 Sugeno 等人利用 T-S 模糊模型之架構[28]，
將模糊推論工廠的後件部以線性函數表示，透過模糊關係建立了非線性控 制與線性控制之間的橋樑，使 T-S 模糊模型得以近似非線性系統之動態行 為，因此線性控制等相關技術得以應用於非線性控制的設計[15][16]，不但 可以結合模糊控制的優點，同時又可以應用線性控制的理論做嚴謹的穩定 性分析[7][12][13][16][17][18][22][25][27][30]。
1.2 文獻回顧
模糊集合（Fuzzy sets）是模糊控制最基本的理論，而模糊集合的觀念 是美國自動控制學家 Zadeh 教授在 1965 年發表的論文[19]中提出來的。在 1968 年又提出了模糊運算[20]，更有助於模糊控制的發展。而第一個將模 糊理論應用於控制領域的是英國的 Mamdani 教授，在 1973 年[6]。他成功 的把模糊理論應用在蒸氣引擎的自動運轉控制上，驗證了模糊控制的可行 性。在此之後，模糊控制漸漸地被重視，也有愈來愈多的模糊模型被發展 出來。在眾多的模糊模型裡，我們可以大概分成三類[8][21][31][35][34]：(1) 直接由推論規則組成的模糊模型、(2)含有模糊器（Fuzzifier）與解模糊器
（Defuzzifier）的近似推論模糊模型、(3) Takagi-Sugeno 的模糊模型 [23][24]
[29]。
上 述 的 三 種 模 糊 模 型 中 ， 和 其 他 模 型 相 比 較 之 下 ， 第 三 種 的 Takagi-Sugeno 模糊模型用到較少的模糊規則，在蘊含式的推論命題部分也 更為簡單，也是本論文所主要使用的模型。而且，此模糊模型在推論命題 部分，是用線性的方式來表示和輸入變數的關係。如此，我們就可以運用 傳統線性控制 [2][4][5]中的理論來分析模糊系統的特性了。在實際系統 中，當一個未知系統用數學模型來表示時，未確定擾動的建模誤差（modeling error）是必然存在的。在此之前，當然模糊系統在建模的同時，也是要對 未知系統的模糊建模（Fuzzy modeling）做系統的鑑別[24][28][29][37]。未 確 定 擾 動 的 成 因 不 只 是 來 自 建 模 誤 差 ， 也 可 能 因 為 量 測 的 可 信 區 間
（confidence interval）、加工製造的容許誤差（tolerance）、系統元件的老 化（aging）、操作環境的改變等等而產生。由於未確定性的擾動會破壞系 統的穩定性，因此對模糊系統做回授控制時，必須考慮擾動對穩定性的影 響[3][9][10][33]。
廣義的系統鑑別是由動態系統的輸入輸出資料之測定值，根據某個目 的而可以證明與系統是同等關係而作出的數學模型。當然不同目的所使用 的鑑別方法亦不相同，而一般要作出與控制對象完全同等的模型是不太可 能的，因此在組成控制上加入重要的特性到模型而獲得相似結果就視為是 同等，控制系統設計常使用的有轉移函數、頻率轉移函數及步階響應等方 法。至於要使用何種方法是依據系統鑑別法和控制系統設計而定[38]。
模糊鑑別是一種有效的非線性鑑別方法。1965 年 Zadeh 提出模糊的集 合的概念，並利用模糊邏輯模型作為將輸入特徵空間到輸出空間的非線性 映射；1985 年 Takagi 和 Sugeno 兩位學者依受控體實際輸入輸出資料，運 用模糊關係和模糊推論的方法建立一個片斷式線性多模型，簡稱 T-S 模型 [29]，在這個方法中，非線性的系統或受控體模型將被轉換在模糊輸入空間 的線性子系統做鑑別，受控體的數學模型被區分為結構鑑別和參數鑑別二 部份，而最小平方的估計算法常被用來對此線性多模型參數作指標衡量的 工具。
1.3 研究動機及論文架構
1.3.1 研究動機
本論文為研究滑車倒單擺的系統鑑別。主要目的是參考滑車的前後移 動，將單擺維持在平衡不倒下狀態後，得到系統的輸入與輸出資料，再利 用 T-S 模糊模式來鑑別此系統，並與輸出與輸入資料做比較。本論文架構 說明如下：
1.3.2 論文架構
第一章『緒論』：闡述研究背景、文獻回顧以及研究動機。
第二章『模糊理論與粒子群聚最佳化』：本章節介紹模糊理論內容以