雷射共振腔 雷射共振腔 雷射共振腔 雷射共振腔

最後我們將要探討的是 ADE-FDTD 對雷射共振腔的模擬。其基本架構如參 考文獻 [11] 中所提到的其共振腔必須要以兩個平行的反射鏡按照一定的規格 來建構。共振腔的長度必須滿足(3.4)式來設計

2

d q

n

= λ

. (4.4)

其中 d 是共振腔的長度，

λ

是所要發射的波長， n 是增益介質的折射率， q 是一 個正整數倍的參數。有了設計共振腔的條件後，另一個重要的條件即是增益介質 的條件。根據文獻 [11] 所敘述的，介質放射的形式有三種：

(1) 自發性輻射(spontaneous emission)。如同字面的解釋一般，介質中的原子在無 吸收能量的狀況下由高能階自發性的轉換至低能階，這樣的過程中將過剩的 能量將轉換成放射的光子。

(2) 吸收(absorption)。吸收的過程是介質中的原子吸收了外來的能量，使得原子 由低能階轉換至更高的能階，其吸收的比例決定於能吸收能量的原子濃度。

(3) 誘發輻射(stimulated emission)。此類型的放射過程是介質中的原子吸收了外 加的能量，在轉換的過程中將過剩的能量再釋放回外加的能量，增加了外加 能量的強度。這樣由介質釋放的光子其頻率、相位、極化和傳遞方向都和入 射的外加能量一致。而這樣刺激性放射的比例取決於介質中原子的數量。

圖 4.8 描述了放射的不同型態，其中 (b) 就像是 ( c) 的反向操作一般。我們將 運用這樣特性的介質來增加我們所要的能量。

(a) 自發性輻射 和 (b) 吸收，

(c) 誘發輻射。

圖 4.10 原子放射的型態。

2

1

2

1 After

Befor 2

1

After 2 1 Before

2 1

After 2 1

Before

而本論文所要模擬的是雷射共振腔如參考文獻 [11]。我們將決定其增益介質的 特性，其參數部份與上一段的模擬相同，

T

₂ =0.07 ps，

n

=3.59，

λ

₀=0.89 µm ， 而不同處之ㄧ是我們將入射的信號改為強度較大的信號，所以必須設定

65.2 kW/cm2

I

s

=

，另一個不同之處是必須要設定共振腔的大小

l =

12.4 µm，並 且

σ = −

₀ 7000 S/m。而這一切最重要的是如何決定共振腔邊界的反射係數，我們 將依據增益的門檻

α

_th與反射係數的關係式

(

^{1 / 2 ln}

)

th

l R

α =

. (4.5)

其中 R 為共振腔邊界的反射係數，而其

α

_th將要由下式求得

( ) ( )

2 0 R

c n

eff

σ ω

α ω ≅ ε

. (4.6)

其中

n

_eff =

ε

_{r eff,} ， c 光速，

ε

₀為真空中的介電常數

( ) ( )

, / 0

r eff r I

ε ω = ε − σ ω ωε

. (4.7)

( ) ( )

( )

2 2 2

0 2 0 2

2 2 2 2 2 2

0 2 2

1

1 4

I

T T

T T

σ ω ω ω

σ ω

ω ω ω



− + −



 

=

_

+ −

_

+

. (4.8)

0 1760

σ = −

S/m. (4.9)

運用(4.5)式來推算反射係數的最低門檻，而其計算的結果為最低的反射率必須大

於 30 %。

而我們所要模擬的雷射共振腔其增億介質是 GaAs，而此共振腔的邊界將由 GaAs/Air 的交界面所構成，而這樣的交界面所造成的反射率為 50 %，所以符合 前面所計算的門檻，接著我們將運用此種結構的 ADE-FDTD 來計算每微米所獲 得的增益，如圖 3.9 所示越靠近中心頻率的波段增益越大，尤其鄰近的波長都能 大過反射損耗。

圖 4. 11 顯示了共振腔每微米所獲得的增益。

圖 4.11 的

ω =

_c 2× ×

π

3.3708 10× ¹⁴(rad/s),

∆ ω

_c= 2× ×

π

3.37 10× ¹²(rad/s)，

δω

_c= 2× ×

π

4.3013 10× ¹²(rad/s)，根據(2.1)式 Q-factor = ( 2× ×

π

3.3708 10× ¹⁴) /( 2× ×

π

4.3013 10× 12)= 78.3670；根據(2.2)式 FINESSE =( 2× ×

π

3.37 10× ¹²) / ( 2× ×

π

4.3013 10× 12)=0.7835。

第 第 第

第五 五 五 五章 章 章 章 結論 結論 結論 結論與未來展望 與未來展望 與未來展望 與未來展望

由於奈米製程進步的結果，使得光共振器的尺寸與光波長的數量級相當。這 樣的結果增加了對微共振腔特性的討論。藉由現今電腦的高運算速度，我們將可 以由模擬的方式來分析微共振腔。

運用 ADE-FDTD 的模擬獲得了每微米增益的頻譜圖，這樣的圖讓我們了解 到微共振腔所對應的頻寬，和增益的效果。往後將可藉由光柵搭配這樣模擬的基 礎作為改善濾波效果的設計，並分析介質在結構改變後對頻寬所造成的的影響。

雖然本論文所模擬的只是單一的光學元件，但以一個更長遠的角度來看，這 樣的模擬不但分析了微小元件的物理效應，更值得探討的是其模擬增益介質的成 果，在現今的科學領域中材料技術的突破已成為重要的關鍵，運用這樣方式來優 化參數是非常有效率的，假設在未來的發展中能夠再一次的突破運算速度和精確 度的話，或許數值模擬將會帶來更多樣化的模擬成果。

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在文檔中 中 華 大 學 (頁 59-65)