線性規劃法比較

圖 5.3 為當 NLOS 基地台個數改變時(橫軸)，三種定位演算法對於定位誤差小於 5m 的百分比(縱軸)，而越上面的線表示其定位結果小誤差占較大比例，也是越 準確的意思，可以看到最差的一條仍然是沒有做偏差修正的線性最小方差，而最 好的為帶限制式之偏差修正法，我們所提出的方法則是介於兩者之間，可以發現 隨著 NLOS 量測增加，定位結果隨著變差。

5.3 線性規劃法比較

本節將分成兩小節，分別為 5.3.1 的修改 4.1 線性規劃法之目標方程式後的線 性規劃法比較，而 5.3.2 則是比較 4.3 提出的泰勒線性化法來形成可行域之比較。

5.3.1 修改目標方程式之線性規劃法

本節將針對 4.1 中的線性規劃法，和我們在 4.2 中所提出的修改目標方程式後 的修改線性規劃法比較。

模擬環境設定為，基地台分布如圖所示

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圖 5.4 模擬環境之基地台分布

手機位置在[40 0] ,[0 0] ,[0 40] ,[40 40]範圍內隨機分布，其中第 i 個基地台 所量測的雜訊標準差為 0.03d_i，NLOS 偏差設定成平均值為0.125d_i指數分 布，而從六個基地台中，隨機取三組加上 NLOS 干擾，並且進行 2000 次獨立實 驗，電腦模擬結果將用誤差的 CDF 函數呈現。

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圖 5.5 不同線性化建立之線性規劃法比較

由上圖 Fig 5.4 可以看到，橫軸為定位誤差，縱軸為 CDF，越上面的縣表示定 位準確度越好，首先我們先看最差的一條線為由新增變數法建立的目標方程式之 線性規劃，而 C(N,2)相減法則是比新增變數較好一些，可以從 2.3 中跟 2.2.2.c 中比較看出，因為 C(N,2)相減法多出了一些觀察向量，因此會有較好一些的結果，

最後看到最好的一條線為 4.2.a 泰勒線性化法建立之目標方程式線性規劃。

5.3.2 利用泰勒線性化形成可解集合之比較

相同於上一節的模擬環境，我們本節將比較 4.1 中的線性規劃法以及 4.3 中我 們提出的利用泰勒線性化法所形成的可行域方法，以及結合 4.1 的矩形和 4.3 提 出的方法的比較。

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圖 5.6 不同可行域之線性規劃法比較

由上圖可以看到，為一組誤差 CDF 圖，最差的一條為矩形的可行域，

而利用泰勒線性化法的則較矩形法來的好一點，最後由於我們要避免有時候泰勒 線性化法形成的可行域如果沒有封閉區間而造成過大誤差的可能，所以結合了矩 形以及泰勒線性化兩組可行域如(4.35)所示，由此 cdf 圖 5.6 可以看到一個稍好的 定位結果。

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圖 5.7 固定 NLOS 統計特性改變雜訊之 MSE 比較

不同於圖 5.6，我們接著觀察當我們固定指數分布的 NLOS 偏差之平均值為 0.125d_i，接著改變背景雜訊由 0.01d_i ~ 0.07d_i為橫軸，縱軸則是 MSE，可以 看到矩形放鬆可行域在小雜訊時皆比泰勒放鬆可行域之結果來的差，但值得注意 的是，在雜訊較大時，就有泰勒較差的情形發生，可以認為是因為雜訊大時泰勒 展開式之初始點較差，則會有像圖 4.5 之開放式可行域情形造成較大誤差，值得 一提的是，當我們結合了矩形以及泰勒之可行域後，可以得到一個穩定的定位結 果並且較上述兩種方法都來的優，而每種方法都隨著雜訊增大而使得定位結果變 差。

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圖 5.8 固定雜訊統計特性改變 NLOS 之 MSE 比較

圖 5.8 和圖 5.7 不同的地方在於，我們將雜訊固定在 0.04d_i，橫軸為改變指

數分布之 NLOS 偏差平均值 0.075d_i ~ 0.175d_i，縱軸仍然為 MSE，可以看 到最好的一條線為紅色菱形標記的矩形加上泰勒法之可行域線性規劃，而矩 形放鬆則稍為比泰勒法來得差一些，而可以看到，相對於固定 NLOS 而雜 訊改變時的變化，我們固定雜訊改變 NLOS 時並沒有太多變化，皆可以得 到一個較穩定的結果。