这里Int(x)表示 不超过x 的最大整数.
1.下面一段伪代码的目的是( ).
Readm,n While mn ≠Int m
n c←m-n×Int m
n m←n
n←c End While Printn
(第1题)
A.求 m,n 的最小公倍数 B.求 m,n 的最大公约数 C.求 m 被n 整除的商 D.求n 除以m 的余数
2.在直角坐标系中作出函数y =2x和y=4-x 的图象,根据图象判断方程 2x=4-x 的 解 的 范 围,再 用 二 分 法 求 这 个 方 程 的 近 似 解 (误 差 不 超 过 0.001),写出这个算法的伪代码,并画出流程图.(有兴趣的同学可以上机
操 作)
习题 1. 3
感受 ·理解
1.已 知 一 种 放 射 性 物 质 不 断 发 生 衰 变,每 经 过 1 年 剩 余 的 质 量 约 为 原 来 的 84%.那么,约经过多少年,剩余的质量是原来的一半? 试写出运用二分法计算这个近似解的伪代码.
2.设计一个计算两个正整数a,b的最小公倍数的算法.
思考·运用
3.我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献,其中《张丘建算经》中 的“百鸡问题”就是一个很有影响的不定方程问题:今有鸡翁一值钱五,鸡母 一值钱三,鸡雏三值钱一.凡百钱买百只,问鸡翁、母、雏各几何.其 意 思 是:1 只 公 鸡 的 价 格 是 5 钱,1 只 母 鸡 的 价 格 是 3 钱,3 只 小 鸡 的 价 格 是1钱.想用 100 钱 买 100 只 鸡,问 公 鸡、母 鸡、小 鸡 各 可 买 几 只.设x,y,z分别代表 公 鸡、母 鸡、小 鸡 的 只 数,我 们 可 以 大 致 确 定 x, y,z的取值范围:若100钱全买公鸡,则最多 可 买 20 只,即 x 的 取 值 范
围 是0~20;若100 钱 全 买 母 鸡,则 最 多 可 买 33 只,即 y 的 取 值 范 围 是 0~33;当x,y 在各自的取值范围内确定后,小鸡的只数z=100-x-y
也 就 确 定 了.
根据上述算法思想,画出求解的流程图,并写出相应的伪代码.
4.设计求解不定方程x1+2x2+3x3+4x4=0(x1,x2,x3,x4∈{-1,1})的 一个算法.(提示:可用循环语句或条件语句)
阅 读 二进制数·计算机
二 进 制 记 数 法 的 思 想 源 远 流 长,我 国 古 代 很 早 就 有 研 究,在
《易经》上就讲到两仪,即一黑一 白 阴 阳 互 补 的 两 条 鱼.以 后,在 两 仪 之 上 形 成 了 八 卦.《易 经》中 关 于 两 仪 及 演 变 的 叙 述 可 以 看 成 是 二 进 制 应 用 的 萌 芽.
莱布尼茨(G.W.
Leibniz,1646~1716), 德国自然科学家、哲学 家、数学家.
德国数学家莱布尼茨1679年撰写的《二进制算术》,使他成为二 进位数制的发明人.二进制在现代被应用于计算机设计,但莱布尼茨 本人并没有将它 用 到 自 己 的 计 算 机 上.莱布尼茨后来发现他的二进 制可以给中国古 老 的 六 十 四 卦 易 图 一 个 很 好 的 数 学 解 释,他是通过 他的朋友、法国传教士白晋(F.J.Bouvet)得到六十四卦易图的.莱布 尼茨高兴地说:“可以让我加入中国籍了吧!”
莱布尼茨于1661年进入莱比锡大学学习,除了学习法律以外,还 刻苦研究哲 学 和 数 学.他 与 牛 顿 几 乎 同 时 创 立 了 微 积 分;在 帕 斯 卡 (BlaisePascal,1623~1662)加法机(加减法)的基础上,他还研制成 功能 够 进 行 加、减、乘、除和开平方等运算的机械齿轮计 算 机,并 于 1673年在英国伦敦皇家学会上作了表演.
莱布尼茨发明的计算机
1946年,世界上第一台电子计算机 ENIAC(埃尼阿克)诞生,这 是科学技术发展史上一座新的里程碑.但是它还不完善.计算机之父 冯·诺伊曼积极参与和研究之后,很快提出了改进意见.其中主要的 两条对后来计算机科学技术的发展产生了深远影响:第一,用二进制 替代原来的十进制(decimalsystem),这样大大减少了元器件数量,提 高了运算速度;第二,存储程序,就是把程序像数据一样放在计算机 内部的存储器中,这也就是后人所说的冯·诺伊曼计算机体系结构.
此后,电子计算机在短短50多年的时间里得到了飞速发展,成为信息 时代的骄子.
计算机为什么要采用二进制呢? 冯·诺伊曼(John
vonNeumann,1903~
1957),美籍匈牙利数 学家,在计算机科学、
计算机 技 术 和 数 值 分 析等方 面 作 了 开 拓 性 的工作.
第一,二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状 态的 电 子 器 件 很 容 易,而且制造简单,可靠性高.例如,电位的高与 低,电容的充电与放电,晶体管的导通与截止,等等.
第二,在各种记数法中,二进制运算规则简单,有布尔逻辑代数 作理论依据,简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单.
二进制加法法则只有4条:
0+0=0,0+1=1, 1+0=1,1+1=10,
而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18,有100条.
二进制的乘法法则也很简单:
0×0=0,0×1=0, 1×0=0,1×1=1,
而十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂.
本章回顾
本 章 概 览
本章通过实例 介 绍 了 算 法 的 含 义,重点研究了在解决问题的过 程中如何设计算法,如何根据算法画出流程图,并在此基础上逐步学 会运用基本算法语句来表示算法过程.
算法 算法的描述↓
自然语言
顺 序 结 构
选 择 结 构
循 环 结 构
流 程 图
顺 序 结 构
选 择 结 构
循 环 结 构
伪 代 码
赋 值 语 句
入 输( 出) 语 句
条 件 语 句
循 环 语 句
算法的基本思 想 就 是 探 求 解 决 问 题 的 一 般 性 方 法,并将解决问 题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
描述算法的方式经历了从简单的自然语言向高级的计算 机 程 序 语言的发展过程.自然语言通俗易懂,直接明了;流程图直观形象,能 体现算法过程的 结 构 特 征;伪代码将流程图的各结构用接近计算机 程序语言的算法语句进行表述,为编制计算机程序提供了便利.
内 容 提 要
1.算法含义
对一类问题的 机 械 的、统一的求解方法称为算法.找到了某种算 法,是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某问题,其中的 每条规则必须是明确定义的、可行的.
2.流程图
是由一些图框和流程线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图
框中的文字和符号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次序.
(1)顺序结构:依次进行多个处理的结构.
(2)选择结构:先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构.
(3)循环结构:需要重复执行同一操作的结构.
顺序结构 选择结构 当型循环 直到型循环
3.基本算法语句
伪代码:介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号.
(1)赋值语句:用符号 ← 表示,如“x←y”表示将y 的值赋给x, 其中x 是一个变量,y 是一个与x 同类型的变量或表达式.
(2)输入、输出语句
输入语句:“Read a,b”表示输入的数据依次送给a,b;
输出语句:“Printx”表示输出运算结果x.(支持多个输入和 输出,但是中间要用逗号隔开)
(3)条件语句:
IfA Then B Else
C EndIf
(4)循环语句:
对应当型循环
While循环
Whilep 循环体 EndWhile
For循环
ForIFrom “初值”To “终值”Step“步长”
循环体 EndFor
对应直到型循环
Do循环
Do 循环体 Untilp EndDo
复习题
感受·理解
1.已知☉O,写出求作☉O 的圆心的一个算法.2.已知a,b∈ N*,且a+b=10,设计一个算法,求出ab的最大值.
3.已知函 数 f(x)= 1x,设 计 一 个 算 法,当 x 分 别 取 1.1,1.01,1.001, 1.0001,1.00001时,计算 A =f(x)-f(1)x-1 的值.
4.先用不同的算 法 计 算 11×2+ 1
2×3+ 1
3×4+… + 1
99×100,再 比 较 其 优劣.
5.已 知 △ABC 中,AB =c,BC =a,∠B =α,试写出求作△ABC 的一个 算 法.
I←1 WhileI<8 I←I+2 S ←2I+3 End While PrintS
(第7题)
6.用条件语句表示:输入x 的值,通过下列表达式计算y 的值:
y =
-2x-4,x ∈ (- ∞,-2], x+2, x ∈ (-2,2), 2x-1, x ∈ [2,+ ∞).
7.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为( ).
A.17 B.19 C.21 D.23 8.写出求a1,a2,…,a100中最小数的一个算法.
思考 ·运用
9.判断某年份是否为闰年,要 看 此 年 份 数 能 否 被 4整除.若不 能 被 4 整 除, 则是平年,2月 是 28 天;若 能 被 4 整 除,但 不 能 被 100 整 除,则 为 闰 年, 2月是29天;若能被 4 整 除,又 能 被 100 整 除,还 要 看 能 否 被 400 整 除,若能则为闰年,否则为平年.画出上述算法的流程图,并写出伪代码.
10.函数y =x2与y =2x的图象有3个交点(x1,y1),(2,4),(4,16),其中 -1<x1<0.试写出运用二分法求 x1 的 近 似 值 的 伪 代 码(误 差 不 超 过 0.01).
11.收集身边的实际问题,设计相应的算法,并与同学交流.
探究·拓展
12.适合方程a2+b2=c2的一组正整数称为勾股数或商高数.试设计一个满足 a ≤30,b≤40,c≤50的勾股数的算法(给出算法步骤,画出流程图).本章测试
一、填空题 1.如图所示的流程图中,输出的结果是:x = ,y = .
(第1题)
(第2题) 2.如图所示的流程图表示的分段函数的解析式为 .
3.根据如图所示的伪代码,当输入的a,b分别为2,3时,最后输出的 m 的值
是 .
Reada,b Ifa>bThen
m ←a Else
m ←b EndIf Printm
(第3题)
S←1
ForIFrom1To5Step2 S←S+I
EndFor PrintS
(第4题)
4.执行如图所示的伪代码,输出的结果是 . 5.执行如图所示的伪代码,输出S 的值为 . 6.如图给出的是计算1+12+1
3+1
4+…+ 110的值的一个流程图,其中判断
框内可以填入的条件为 .
i←1 Whilei<10 S←2i+3 i←i+2
End While PrintS
(第5题)
(第6题)
二、选择题 7.在如图所示的算法中,最后输出的值为( ).
A.1 B.2
C.3 D.4
a←3 b← -1 c←3 a←b+c b←a+b Printb (第7题)
8.执行算法代码“ForIFrom1To99Step2”,共执行的循环次数为( ).
A.49 B.50
C.51 D.52
9.如 图 所 示 的 算 法 中,若 输 出 的 结 果 是 31,则 判 断 框 中 的 整 数 M 的 值 是( ).
A.2 B.3
C.4 D.5
(第9题)
T ←1 i←3
Do
T ←T+i i←i+2 Until i>9 EndDo PrintT
(第10题) 10.某个算法的伪代码如图所示,该算法输出的结果是( ).
A.16 B.25
C.36 D.49
三、解答题 11.在如图所示的流程图中,求输入的a,b,c分别是1,2,3时输出的x 的值.
(第11题) 12.已知函数y= x2-1,
-x2+1, x <2,
x ≥2,试写出“对确定的自变量x 求对应的函数 值y”的一个算法的伪代码.
13.根据如图所示的伪代码,画出算法流程图.
S←0 i←1
Whilei≤5 S←S+i i←i+1 End While PrintS
(第13题)
14.已知 函 数 f(x)= x1+x,设 f1(x)= f(x),f2(x)= f (f1(x)),…, fn(x)=f(fn-1(x)),其中n为正整数.设计求f100(1)的一个算法,分别用
流程图和伪代码表示.
15.为了加强居民的节水意识,某市制定了以下收费标准:每户每月用水未超过 7m3时,按1.0元/m3 收 费,并合计加收0.2元的城市污水处理费;若超过 7m3,7m3以内的按1.0元/m3收费,超过7m3的部分按1.5元/m3收费,并合
计加收0.4元的城市污水处理费.画出由输入用水量求应收水费的流程图.