独立性检验
假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：
y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d
若要推断的论述为 H1：“X 与 Y 有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判 断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量 K^2 的值（即 K 的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中 n=a+b+c+d 为样本容量，K2的值越大，说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大。
K2≤3.841 时，X 与 Y 无关； K2>3.841 时，X 与 Y 有 95%可能性有关；K2>6.635 时 X 与 Y 有 99%可能性有关 回归分析
回归直线方程
y ˆ a bx
期望 方差
两点分布 Eξ =p Dξ =pq，q=1-p
二项分布，ξ ～ B（n,p） Eξ =np Dξ =qEξ =npq，（q=1-p）
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其中
SSx
SP x
x y y x x n x
x
y n x
xy
b
2 2
2 ( )
) )(
( ) 1( 1
,
a y b x
高中数学选修 4-1 知识点总结 平行线等分线段定理
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相 等。
推理 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推理 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
平分线分线段成比例定理
平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定：
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或 相似系数）。
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑 6 个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是 否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似。
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
判定定理 1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这 两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理 2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角 相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理 3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么 这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三 角形的第三边。
定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；
（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。
定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个 直角三角形相似。
相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；
（2）相似三角形周长的比等于相似比；
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。
直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射 影与斜边的比例中项。
圆周定理
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。
圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
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第 69 页 圆内接四边形的性质与判定定理
定理 1：圆的内接四边形的对角互补。
定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。
推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。
圆的切线的性质及判定定理
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
弦切角的性质
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
与圆有关的比例线段
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
选修 4-4 数学知识点
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
1．坐标系：
① 理解坐标系的作用.
② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，
能进行极坐标和直角坐标的互化.
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图 形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.
② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
二、知识归纳总结：
1．伸缩变换：设点
P ( x , y )
是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
).
0 ( , y y
0), ( x, : x
的作用下，
点
P ( x , y )
对应到点P ( x , y )
，称
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点
O
，叫做极点；自极点O
引一条射线Ox
叫做极轴；再选定一个 长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3．点
M
的极坐标：设M
是平面内一点，极点O
与点M
的距离| OM |
叫做点M
的极径，记为
；以极轴
Ox
为始边，射线OM
为终边的 xOM
叫做点M
的极角，记为
。有序数对( , )
叫做点M
的极坐 标，记为M ( , )
.极坐标
( , )
与( , 2 k )( k Z )
表示同一个点。极点O
的坐标为( 0 , )( R )
.4.若
0
,则 0
,规定点( , )
与点( , )
关于极点对称，即( , )
与( , )
表示同一点。更多中高考资料，请关注微信公众号：考霸宝典
如果规定
0 , 0 2
，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标( , )
表示；同时，极坐标)
,
(
表示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化：
6。圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心，
r
为半径的圆的极坐标方程是 r
；在极坐标系中，以
C (a , 0 ) ( a 0 )
为圆心，a
为半径的圆的极坐标方程是 2a cos
；在极坐标系中，以
2 ) , (
a
C ( a 0 )
为圆心，a
为半径的圆的极坐标方程是 2a sin
；7.在极坐标系中，
( 0 )
表示以极点为起点的一条射线； ( R )
表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点
A ( a , 0 )( a 0 )
，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 cos a
.8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
x, y
都是某个变数t
的函数
), (
), (
t g y
t f x
并且对于
t
的每一个允许值，由这个方程所确定的点M ( x , y )
都在这条曲线上，那么这个方程 就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x, y
的变数t
叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
9．圆
2 2
2