4.3 EAI 時間表
當工作流程規格考量時間因素的情況下，除了能利用 3.4 節當中介紹的分 支路徑資源串列記錄來輔助外，此節介紹的EAI 時間記錄表，可用來記錄所有 processes 的 EST 與 LET 資料。這些記錄的維護是當使用者對工作流程規格 有新增、刪除 process，或改變 process 的工作時限 (durations)，則更新受到影 響的各個欄位內容。利用這個記錄表就不必等到檢驗時才在每個檢查迴圈當中 從Start node 重新計算所有 processes 的 EST 與 LET 值，由此加速檢驗時的效 率。在稍後第五章的劇本範例中將有使用 EAI Table 方法的解說。
4.4 考慮時間因素的遞增式分析
承續4.2 節最後Algorithm 10 關於 durations 改變的討論，可以發現互動 式演算法僅能列出現有的資源衝突，但未能精確的指出一次編輯所新增或消除 掉哪些資源衝突。在此將各種activity process nx的編輯狀況列入一個表中，並 加以說明，以方便稍後描述遞增式演算法時採用。表格當中 RC 代表資源衝突 的數量：
Operation on nx nx nxi, descendant of nx
d’(nx)>d(nx)
D’(nx)>D(nx) LET’(nx)↑→RC↑ EST’(nxi)↑→RC↓
LET’(nxi)↑→RC↑
d’(nx)>d(nx)
D’(nx)<D(nx) LET’(nx)↓→RC↓ EST’(nxi)↑→RC↓
LET’(nxi)↓→RC↓
d’(nx)<d(nx)
D’(nx)>D(nx) LET’(nx)↑→RC↑ EST’(nxi)↓→RC↑
LET’(nxi)↑→RC↑
d’(nx)<d(nx)
D’(nx)<D(nx) LET’(nx)↓→RC↓ EST’(nxi)↓→RC↑
LET’(nxi)↓→RC↓
Table 1 Temporal operations on process nx
觀察此表當中 nx的 LET’下降時，伴隨著資源衝突數量的下降，這些減少 的資源衝突，可先用分支路徑的資源串列記錄，快速查出針對process nx已存在 的資源衝突集合，針對當中各元素(r, nx, ni)進行下列判斷式：
[EST(nx), LET(nx)]∩[EST(ni), LET(ni)]⊆ [LET’(nx), LET(nx)]
檢查若上述式子成立時，則 (r, nx, ni) 為一組會被消除的資源衝突。至於 nxi 的 LET 改變時可比照相同方法進行分析比較，直到 End node 或某個 descendant process nxj 的 LET’(nxj) = LET(nxj)，此時意味著 nx所影響到的path 無法提供 LET(nxj) 的最大值，而檢驗分析也可到此為止，因為不再影響到 nxj
之後的descendant processes。上述判斷式當中 EST/LET 值都可透過 EAI 時間表 來查詢，而修改的部分僅需重新計算 LET’(nx)，因此可對這個判斷式進行快速 的檢查。
當nxi的EST’延遲，則可能帶來部分資源衝突消除，下列判斷式可檢查 (r, nxi, ni) 的已存在衝突是否被消除：
[EST(nxi), LET(nxi)]∩[EST(ni), LET(ni)]⊆ [EST(nxi), EST’(nxi)]
同樣的，當依據上述判斷式依序判斷nxi的descendant processes，直到 End node 或某個 descendant process nxj 的 EST(nxj) = EST’(nxj)，此時意味著 nx所影 響到的path 無法提供 EST(nxj) 的最小值，而檢驗分析也可到此為止，因為不
至於 LET’(nx)與 LET’(nx)的延遲，造成新增的資源衝突，僅需根據以下檢 驗式來進行檢查。其中nj為相對於nx，符合資源衝突定義中第一與第二條件者：
[LET(nx), LET’(nx)]∩[EST(nj), LET(nj)] ≠φ
依據上述判斷式依序判斷nx的descendant processes nxi，將nxi代入nx直到 End node 或某個 descendant process nxj 的 LET(nxj) = LET’(nxj)，此時意味著 nx
所影響到的path 無法提供 LET(nxj) 的最大值，檢驗分析可到此為止，因為不會 影響到nxj之後的descendant processes。
最後分析EST’(nxi)的提前，造成新增的資源衝突，則根據以下檢驗式來進 行檢查。其中 nj 為相對於nx，符合資源衝突定義中第一與第二條件者：
[EST’(nxi), EST(nxi)]∩[EST(nj), LET(nj)] ≠φ
根據上述判斷式依序判斷nxi的descendant processes，直到某個 descendant process nxj 的 EST(nxj) = EST’(nxj)，此時意味著 nx所影響到的 path 無法提供 EST(nxj) 的最小值，而檢驗分析也可到此為止，因為不再影響到 nxj 之後的 descendant processes。
上述四個檢驗式，目的在於利用已知的背景知識，快速比對出編輯修操作 所造成哪些資源衝突新的增或消去，而非使用 T_CPV 互動式的方法以資源衝 突的第三個定義作判斷。如同 3.4 節當中描述，以下先以流程圖來描述考慮時 間因素下的遞增式分析：
(1)(2)的演算法與 3.4 節中的討論相同。在此僅描述(3)的演算法 CTO (Checking Time Overlapping) 如下，從(2)傳入的資源衝突集合，做一個篩選比 對，符合時間重疊的判斷式時予以留下，否則就從集合中刪除該項資源衝突。
void CTO(conflict set RC, EXP TIME_EXP) 1 {
2 // Checking working time overlapping with expression EXP 3 for each resource conflict (r, n, ni) in RC
4 if not (TIME_EXP) then
5 remove (r, n, ni) from RC;
6 }
此處的判斷式暫以 EXP 表示，而不以 2.4 節的 EAI 重疊的定義來做檢 驗，為的是保留這個判斷式的彈性以符合本節所討論的 EST 與 LET 的提前、
延後所造成資源衝突的影響。EXP 的類型包括以下幾種，其中 n 表示受到編 process，而 n 為來自(2)的集合中與 n 成對的衝突 process：
(1) Collect p, a set of all
the SPLIT_PATHs parallel with process n by backtracking from n to start point of ws, and update the resource list on the split path SP where n
(2) Check Resource Dependency and collect the resource conflicts set by RLSPi.ProcessRef(r) records,∀SPi ∈ p
(3) Check overlaps of working time of each pair of conflicting processes
(a) [EST(n), LET(n)]∩[EST(ni), LET(ni)] ≠φ
void T_IAC(workflow specification ws, process n, resource r , EXP E) 1 {
2 SPLIT_PATH SET P=φ; // to store parallel AND-SPLIT paths of n 3 CONFLICT SET RC=φ; // resource conflicts set
4
5 // Finding all parallel SPLIT_PATHs with n 6 P = CSP(ws, n, r);
7 // Checking resource dependency 8 RC = CRD(P, n, r);
9 // Checking working time overlapping 10 CTO(RC, E);
11
12 // showing information to users
13 for each resource conflict (r, n, ni) in RC
14 printf(“There is a resource conflict ”, (r, n, ni));
15}
接下來根據Table 1 中考慮各種改變 duration 操作，其遞增式演算法 T_CDM (Checking Duration Modification)為：
void T_CDM(workflow specification ws, process n, EST’, LET’) 1 {
2 CONFLICT SET RC=φ; // resource conflicts set 3
4 if LET’(n)<LET(n) then // it may reduce resource conflicts 5 {
6 for each r ∈ R(n)
7 RC=RC+T_IAC(ws, n, “[EST(n),LET(n)]∩[EST(ni),LET(ni)]⊆[LET’(n),LET(n)]”);
8 for each resource conflict (ri, n, nj) in RC
9 printf(“resource conflict ”, (ri, n, nj), “ is removed.”);
10 }
11 else if LET’(n)>LET(n) then // it may increase resource conflicts 12 {
13 for each r ∈ R(n)
14 T_IAC(ws, n, r, “[LET(n),LET’(n)]∩[EST(ni),LET(ni)] ≠φ”);
15 } 16
17 if EST’(n)<EST(n) then // it may increase resource conflicts 18 {
19 for each r ∈ R(n)
20 T_IAC(ws, n, r, “[EST’(n),EST(n)]∩[EST(ni),LET(ni)] ≠φ”);
21 }
22 else if EST’(n)>EST(n) then // it may reduce resource conflicts 23 {
24 for each r ∈ R(n)
25 RC=RC+T_IAC(ws, n, “[EST(n),LET(n)]∩[EST(ni),LET(ni)]⊆[EST(n),EST’(n)]”);
26 for each resource conflict (ri, n, nj) in RC
27 printf(“resource conflict ”, (ri, n, nj), “ is removed.”);
28 }
29 if (EST’(n)≠EST(n)) or (LET’(n)≠LET(n)) then 30 for each child process n’ of n
31 T_CDM(ws,n’);
32}
而當新增／刪除activity process n 時該採取的分析方法，則類似前述兩個 演算法的組合運用，針對n 本身的各項資源參考進行如同新增／刪除一項資源 的檢驗，而對其descendent processes 則以 T_CDM 遞回的方式檢查那些 EST 與 LET 受改變的範圍。詳細內容描述如下：
CONFLICT SET T_IAC_ACTIVITY(ws, n) 1 { (Operation based incremental analysis for conflict with temporal consideration，根據 操作類型來處理的遞增式資源衝突分析) 如下：
void T_OBIAC(workflow specification ws, process n, operation OP) 1 {
2 CONFLICT SET RC=φ; // resource conflicts set 3
4 if (OP=”ADD OR REMOVE A RESOURCE”) then 5 T_IAC(ws, n, r);
6 else if (OP=”CHANGING DURATIONS”) then 7 T_CDM(ws, n, EST’(n), LET’(n));
8 else if (OP=” ADD OR REMOVE AN ACTIVITY”) then 9 T_IAC_ACTIVITY(ws, n);
10}
Algorithm 11 Operation based incremental analysis with temporal