一、教科書主題提供心智習性發展內容分析
有關三套教科書之幾何圖形主題包含心智習性類型的比例，如表 6、
7、8、9 與圖 13 所示。
從上述分析資料得到以下結果：
（一） 三套教科書設計之任務或活動，皆符合學者（Cuoco et al., 1996; Driscoll et al., 2007; Costa & Kallick, 2009）等人強調幾 何教材應提供的心智習性的內涵和特徵，編者皆期盼學生能 透過對教材進行思考和習慣的建立，培養一般化、關係推理 和不變性的概念和能力。
表 6 N 版教科書幾何圖形主題之心智習性類型與內容比例分析
表 9 三套教科書幾何圖形主題心智習性類型與內容比例比較分析
教科書版本 總題數
心智習性的類型題數（比例）
一般化（%） 關係推理（%） 探索不變性（%）
N版 330 36(10.91) 169(51.21) 125(37.88) H版 309 23(7.44) 209(67.64) 77(24.92) K版 301 17(5.65) 158(52.49) 106(35.22) 註：比例之算法為各版本心智習性的題數分佈除以該版本的總題數
圖 13 三套提供心智習性發展內容之比較分析
（二） 三套教科書提供發展心智習性的幾何圖形主題內容，以關係 推理和探索不變性兩大數學心智習性為主，合計比例為 89 至 94%，彼此間比例差異不大，這樣高比例的安排旨在期盼 教科書的內容能引導學生透過幾何圖形的介紹，瞭解幾何圖 形本身要素之間的關係，藉由這些特徵的關聯建立面積和周 長的公式概念，以解決複合圖形問題。
（三） H 版在幾何圖形提供的關係推理心智習性內容比例的安排為 67.64%，明顯高於 N 版和 K 版，教材設計偏重於探索圖形特 徵所含概念之間關係的傾向（van Hiele, 1986），N 版和 K 版比例相近（為 51.21 與 52.49%）；在探索不變性部分，N 版和 K 版比例相近（37.88 與 35.22），但比例明顯高於 H 版。
（四） 對於提供心智習性一般化的發展，內容比例依次為 N 版 >
H 版 > K 版，其中 N 版比例最大為 10.91%，K 版最少為 5.65%，在此部分 N 版安排的內容比例約為 K 版的 2 倍，教 材分佈偏向結構或樣式的探索，掌握特殊案例或案例集合的 特徵（Goldeberg & Cuoco, 1998）。
（五） 總結上述分析結果，針對心智習性內容安排予以區分，H 版 教科書明顯著重在關係推理心智習性教材的提供，N 版和 K 版重點在於一般化和探索不變性。
二、教科書發展心智習性內容重點分析
針對幾何圖形單元之心智習性內容重點的分析比較，三套教科書呈現 的結果，如表 10、11、12、13 與圖 14 所示。
從上述分析資料獲得以下結果：
（一） N 版教科書在提供一般化的命名（5.45%）、關係推理的單位 換 算 （ 16.36%） 、 與 探 索 不 變 性 的 物 件 形 體 變 化 和 轉 換
（12.42%）等內容，其比例較其他版本多，對於關係推理中 的運用公式計算（14.85%）與探索不變性的繪圖（13.94%）
心智習性活動的比例最少，其餘的內容比例則介於三套之間。
（二） H 版在一般化的辨識與分類、關係推理的特徵關係描述
（26.86%）和利用公式運算解題（28.80%）等心智習性的內 容比例最高；在探索不變性之進行物件所含要素或特徵的描 述（3.56%），H 版的內容比例最低；對於一般化之圖形命名 心智習性活動則未安排（0%），單位換算的比例則與 K 版相 近。
（三） K 版在探索不變性之物件組合與分解操作（14.62%）、繪圖
（26.25%）等心智習性的內容比例最高，這些內容與對形體 特徵之間關係的操作和連結有關；對於關係推理之進行物件 構成所需要素或特徵的描述（13.62%），與探索不變性物件 形體的變化與轉換（1.0%），K 版提供的內容比例最低。
表 10 N 版之心智習性子類型題數與比例分析 心智習性
類型 一般化（%） 關係的推理（%） 探索不變性（%）
版本單元
（題數） G1 G2 R1 R2 R3 U1 U2 U3
N1(51) 4(7.84) 6(11.76) 22(43.14) 1(1.96) 8(15.69) 10(19.61) 0 0 N2(39) 2(5.13) 2(5.13) 7(17.95) 0 0 12(30.77) 0 16(41.03)
表 13 三套教科書之心智習性子類型題數與比例比較分析 版本（題） 比較項目 心智習性子類型
G1 G2 R1 R2 R3 U1 U2 U3 N(330) 題數 18 18 66 54 49 38 41 46
比例% 5.45 5.45 20.0 16.36 14.85 11.52 12.42 13.94 H(309) 題數 23 0 83 37 89 11 14 52
比例% 7.44 0 26.86 11.97 28.80 3.56 4.53 16.83 K(301) 題數 12 2 41 37 80 44 3 79
比例% 4.98 0.66 13.62 12.29 26.58 14.62 1.0 26.25
圖 14 三套教科書之心智習性子類型題數與比例比較分析
註： 縱座標數字表示比例；G1 為辨識物件與分類，G2 為進行物件的命名；R1 為進行物 件構成所需要素或特徵的描述，R2 為進行單位之間的換算，R3 為執行運算步驟；U1 為物件組合與分解操作，U2 為圖形物件的變化與轉換，U3 為測量與繪圖。
（四） 針對一般化、關係推理與探索不變性等心智習性之內涵分佈 比例加以分析，N 版在這三種心智習性的各類型分佈較為平 均，分別為一般化（5.45%, 5.45%）、關係推理（20.0%, 16.36%, 14.85%），探索不變性（11.52%, 12.42%, 13.94%），H 版和 K版則各類型的心智習性內容分佈差異較大。
（五） 總結上述分析結果，N 版教材的分佈集中在關係推理此心智習 性，包含進行物件所含要素或特徵的描述、單位之間的換算、
執行運算步驟，另外強調繪圖此能力；H 版的教材雖也集中於 關係推理此心智習性，但重點置於進行物件所含要素或特徵的 描述與執行運算步驟；K 版則明顯強調執行運算步驟和繪圖兩 項心智習性。
三、各版本教科書特色分析
各版本教科書幾何圖形主題內容經分析後其心智習性的特色為：K 版
－從生活體驗與實作建立心智習性；H 版－以幾何物件結構的關係發展心 智習性的連結；N 版－利用人工製品轉化幾何心智習性建立。相關說明如 下：
（一）K 版教科書特色－從生活體驗與實作建立心智習性 1. 透過鏡子實測理解線對稱圖形定義
K版設計之內容要求學生利用鏡面「鏡射」的原理呈現出線對稱圖形
（圖 15），導引對稱軸與對稱圖形的概念，透過鏡射實作與觀察理解線 對稱圖形的產出原理，獲得完整的圖形結構關係，促進學生對幾何圖形特 徵關係的推理。
2. 透過實物操作與觀察理解等周長不等面積之圖形變化
K版以不同顏色的扣條組成長方形圖形，利用扣條顏色彰顯長方形圖 形兩雙對邊相等與平行的特徵（圖 16），協助學生建立完善的圖形概念，
並透過實作觀察，瞭解長方形變動後形成平行四邊形不變的特徵，依照特 徵關係歸納長方形圖形和平行四邊形的包含關係，且明白圖形等周長不等 面積的現象。
3. 應用圓概念配合生活工具實測距離
K版提供生活實物具有圓周率與圓概念之工具，設計活動提供學生操 作（圖 17），此種體驗活動刺激學生學習數學的動機，擴展學生對圓原 理的應用機會，進而解決日常生活中有關圓的問題。
4. 提供示例建立平行四邊形與三角形面積關係
為協助學生理解三角形面積公式中除以 2 的概念，K 版教科書提供兩 三角形組成平行四邊形圖形的提示（圖 18），讓學生瞭解平行四邊形是 三角形面積的兩倍，利用平行四邊行面積公式求出答案後需再除以 2，才 能獲得三角形的面積，減少三角形面積公式解題的錯誤。
（二）H 版教科書特色－以幾何物件結構的關係發展心智習性的連結 1. 利用全等三角形各角組合成平角瞭解三角形內角和為 180 度
圖 15 鏡子實測理解線對稱圖形定義
資料來源：康軒文教事業（2015a）。康軒版國小數學課本第九冊（頁 59）。臺北：作者。
圖 16 操作與觀察理解等周長不等面積
資料來源：康軒文教事業（2015a）。康軒版國小數學課本第九冊（頁 82）。臺北：作者。
圖 17 應用圓概念工具實測距離
資料來源：康軒文教事業（2015b）。康軒版國小數學課本第十一冊（頁 107）。臺北：作者。
圖 18 示例建立平行四邊形與三角形面積關係
資料來源：康軒文教事業（2015a）。康軒版國小數學課本第九冊（頁 84）。臺北：作者。
三種版本教科書皆利用剪下一三角形之三內角，拼成一平角而獲得三 角形內角和為 180 度的概念；H 版則另外提供三個全等三角形，依次顛倒 將三個不同的角合併形成一平角而得知三角形內角和為 180 度（圖 19）。
此設計對日後學習多邊形內角和的思考，提供推理的基礎，例如四邊形的 內角和由 2 個三角形內角和組成，五邊形的內角和可以由 3 個三角形內角 和構成。
2. 利用圓圖形部分與整體關係介紹圓心角
H版以一圓之圓心角為 360 度做基礎，採用部分與整體之分數概念，
引入扇形概念的介紹，並求取指定扇形之圓心角的角度（圖 20），此視 覺化協助學生利用面積模式強化分數概念外，另透過圖形特徵明白扇形構 成要素。
3. 透過數學史介紹圓周率之演變
H 版將圓周率概念與其值的發展透過歷史故事的解說（圖 21），增 進學生對圓周率的認識並提升學生數學學習的興趣。
4. 提供繪圖步驟指導放大與縮小圖之實作
繪製放大或縮小圖對學生而言是項艱困的作業，H 版教科書呈現繪製 的步驟，針對圖形對應邊與空間位置的概念，以邊長比例方式逐步引導將 縮小圖形成功繪製（圖 22），協助學生掌握圖形要素的關係，理解放大 和縮小圖的概念。
圖 19 利用全等三角形各角組合平角瞭解三角形內角和
資料來源：翰林出版事業（2015a）。翰林國小數學課本第九冊（頁 52）。臺南：作者。
圖 20 利用圓圖形部分與整體關係介紹圓心角
資料來源：翰林出版事業（2015a）。翰林國小數學課本第九冊（頁 58）。臺南：作者。
圖 21 透過數學史介紹圓周率之演變
資料來源：翰林出版事業（2015c）。翰林國小數學課本第十一冊（頁 80）。臺南：作者。
圖 22 提供繪圖步驟指導放大與縮小圖之實作
資料來源：翰林出版事業（2015c）。翰林國小數學課本第十一冊（頁 80）。臺南：作者。
（三）N 版教科書特色－利用人工製品轉化幾何心智習性建立 1. 利用幾何圖形折疊實作，探討線對稱現象
N 版教科書提供利用正方形色紙折疊方式體驗對稱軸的意義（圖 23），透過幾何圖形實作經驗，明白線對稱圖形的概念，此設計可強化學 生進行物件構成所需要素或特徵的描述，與探索不變性物件形體的變化與 轉換。
2. 運用釘板教導線對稱圖形的繪製
釘板是呈現與操作幾何概念的工具，N 版教科書利用他於線對稱圖形
釘板是呈現與操作幾何概念的工具，N 版教科書利用他於線對稱圖形