腔內倍頻之被動式 Q 開關藍光雷射

如第二章所述，藉由倍頻可使準三能階工作的之釹離子固態雷射 產生藍光，隨著低損耗、高損害閥值鍍膜技術之快速發展，使腔內倍 頻成為可能，如此大幅提昇了倍頻轉換效率，也減少雷射系統的體 積，提昇其實用性，本章將介紹這種技術，並探討我們的實驗成果

3.1 腔內倍頻之工作原理

自 1961 年 Franken 等科學家以紅寶石雷射光束通過石英晶體 (quartz crystal)，卻偵測到紅寶石雷射兩倍頻率的紫外光後，便開 啟了非線性光學領域的大門[15]。非線性光學技術包羅萬象，其中最 常被應用的技術如：諧波產生(harmonic generation)，利用非線性 晶體轉換基頻光源成為二倍頻、三倍頻，甚至四倍頻光，或是光參數 產生(optical parametric generation)，利用非線性晶體轉換基頻 光源成為二個波長較長的光波……等等。這些技術擴展了雷射的頻率 範圍，涵蓋遠紅外光(far infrared)至紫外光(ultraviolet)波段，

使得雷射能更廣泛的應用在各個領域。

當 光 束 入 射 介 電 質 材 料 (dielectric material) ， 價 電 子 (valence electrons)因受入射光電場擾動而偏離原來的軌道產生偶 極 矩 (dipole moment) ， 其 單 位 體 積 的 平 均 偶 極 矩 稱 之 為 極 化 (polarization)。

感應極化的大小取決於所施加的電場，若兩者之間為線性關係，

如圖 3.1 (a)，則此介質為線性的介電質材料；若施加電場與所感應 的極化間為圖 3.1 (b)的非線性關係，稱其為非線性介質。

非線性晶體中，光電場 E 與感應極化 P 的關係可以下式表示：

ε

0：真空介電係數(vacuum permittivity)

χ

：線性電化率(linear susceptibility)

總感應的極化量 P 為線性感應極化 P⁽¹⁾=

ε

0

χ

E，與非線性感應極化 P_NL之和，其中 P^NL是 P⁽²⁾與 P⁽³⁾ ､P⁽⁴⁾……等項之和。

當兩個頻率同樣是

ω

的基頻電場在非線性晶體中傳播時，P⁽²⁾可表 示為

光電場 (b) 光極化

光電場 (a) 光極化

圖 3.1 光電場與光極化在 (a)線性介質 (b)非線性介質中的關係

....

P P

P

P =

⁽¹⁾

+

⁽²⁾

+

⁽³⁾

+

NL 0

χ E + P ε

=

^(3.1)

( )

²

d

^{(2 )}

E

^{( )}

E

^{( )}

P

^ω

=

^{ω ω ω (3.2)}

其 中 d^{( )2ω} 為 晶 體 的 光 學 非 線 性 係 數 (nonlinear optical coefficient)，假設光波為無限大的平面波且不考慮倍頻晶體的邊界 問題時，將(3.2)代入由馬克士威爾方程式(Maxwell’s equations) 中，可導出倍頻光的光功率 P_2ω，與基頻光功率 P_ω的比值稱之為倍頻 轉換效率

η

SHG

其中

L：倍頻晶體長度 A：光束的橫截面積

∆

k：相位不匹配(phase mismatch)程度

η

：平面波阻抗

常見於小型固態雷射。倘若輸出透鏡的反射率為 R，腔內光功率將是 腔外的(1-R)^-1倍，對於高反射率鍍膜 R 趨近於 1，腔內功率將遠遠大 於雷射的輸出功率。從(3.5)式中，可知倍頻光功率正比於基頻光功 率的二次方，故對於較低功率的小型固態雷射而言，腔內倍頻技術更 能有效提高二次諧波的轉換效率。

3.2 影響倍頻效率因素

( A ) 相位匹配：

從(3.5)式中知，當雷射波長及倍頻晶體確定時，K 是一個常數。

轉換效率則與倍頻晶體的長度、基頻光功率密度、及相位匹配的程度 相關，二次諧波轉換效率隨著相位不匹配的程度作 sinc²函數變化，

如圖 3.2 (a)，當相位匹配時，即Δk=0，轉換效率最大；但假若相 位不匹配時，即Δk 不為零，則 P_2ω將隨著基頻光在晶體內行進距離 的增加做週期為

∆ = π

2

kL 的週期性變化。定義同調長度 L^c (coherence length)為此週期一半時之長度

同調長度 L^c代表產生最大倍頻光功率時，基頻光在晶體中行進的 距離。

圖 3.2 (b)顯示轉換效率的最大值隨著同調長度的增加而提升，

尤其當 L_c→∞時(即Δk=0)，轉換效率隨倍頻晶體長度的增加而不斷 提升。由於可見光範圍光的色散(dispersion)大，大部分的晶體的同 調長度約只有 10

µ

m 左右，因此倍頻的轉換效率低。當選擇適當的入 射光極化與方向，使基頻光在晶體中的折射率等於倍頻光的折射率，

則基頻光與倍頻光能以相同的相速度(phase velocity)於晶體內行 進，稱之為相位匹配(phase matching)。

(

^ω

^{− π}

^ω

) ^{= (}

^ω

^{λ −}

^ω

⁾

∆ =

= π

n n

4 k

2 k

L k

2 )

( )

2

C ( (3.6)

如圖 3.3 ，基頻光在晶體中的折射率n^o_ω等於倍頻光的折射率 (beam divergence angle)，即使基頻光以相位匹配的角度

θ

m 入射，

發散光將以一偏離角度入射倍頻晶體，偏離的角度越大，相位匹配的

程度越差，轉換效率也越低，因此。透過聚焦雖可提高入射光的功率

將(3.7)、(3.8)及(3.9)式代入(3.10)中，計算後可得

相位匹配依方式的不同，可分為 CPM(critical phase matching) 與 NCPM(non-critical phase matching)兩類。CPM 指的是圖 3.3 中，

以一特定入射角利用晶體自然的雙折射性達到相位匹配的方式，其相 位匹配角不為零或 90 度，換言之，基頻光是以不垂直光軸的角度入 射，所產生的倍頻光與基頻光將因雙折射效應（double refraction）

而分離，如圖 3.4，所夾的角度ρ稱為分離角(walk-off angle)。

( ) ( ) ( ) ( )

在文檔中 腔內倍頻之被動式Q開關藍光雷射 (頁 23-30)