自我
圓與直線
1 1. 直線 L ： 3x4y 與圓6 0 C：(x1)2(y4)2 25的關係為 相切 （填相離、
相切或相割）。
1 2. 直線 L ： 2x y 與圓2 0 C：x2y2 2x2y 的關係為2 0 相離 （填相離、
相切或相割）。
2 3. 若圓C：(x2)2 (y4)2 與直線 L ： 44 x3y k 不相交，則0 k的範圍為
14 6
k 或k 。
3 4. 直線 L ： 3x4y 與圓9 0 C：x2 y2 2x4y 的最長距離為4 0 5 ，最短距離 為 3 。
4 5. 直線 L ：x2y 與圓1 0 C：x2 y2 3x y 的交點坐標為 6 0 7 1
, ( 3,2) 5 5
和 。
5 6. 設圓C：(x3)2 (y1)2 25的圓心為O，且與直線L ：3x4y 相交於 A、 B 兩2 0 點，則弦AB 的長為 8 ，△AOB的面積為 12 。
■ 對應例題
自我 評量 評量
自我
6 7. 過圓C：(x1)2 (y2)2 20上一點P(1,2)的切線方程式為 x2y 5 0 。
7 8. 過圓C：x2 y24x8y18 0 上一點 ( 1,3)P 的切線方程式為 x y 4 0 。
8 9. 斜率為 2，且與圓C：x2 y2 相切的直線方程式為5 2x y 5 0 。
9 10. 點 (2, 1)P 到圓C：(x1)2(y2)2 的切線段長為2 4 。
10 11. 點 ( 1, 3)P 到圓C：x2y2 的切線段長為x y 3 0 3 。
5 12. 小華請景觀設計公司在自家庭園設計的景觀池塘寬度（弧所 對應之弦長AB ）為 12 公尺，圓弧拱橋的半徑為 10 公尺，如 右圖，則此圓弧拱橋的高度（弦的中點到弦之距離CD）為
2 公尺。【素養題】
10 13. 點 (1,5)P 至圓C：2x22y2 3x y 的切線段長為8 0 3 2 。
圓與直線
* 表示進階題
【2-1】
( Ｂ ) 1. 已知圓的圓心為(2, 1) ，半徑為 3，則圓方程式為何？ (A)x2y24x2y 4 0 (B)x2y24x2y (C)4 0 x2y24x2y (D)4 0 x2y24x2y 。 4 0 ( Ｂ ) 2. 已知圓的圓心為(1, 1) 且通過點 (2,2) ，則圓方程式為何？
(A)(x1)2(y1)2 10 (B)(x1)2(y1)2 10 (C)(x2)2(y2)2 10 (D)(x2)2(y2)2 10。
( Ｃ ) 3. 已知圓的圓心為 ( 3,5) ，且圓與x軸相切，則圓方程式為何？
(A)(x3)2(y5)2 (B)9 (x3)2(y5)2 (C)9 (x3)2(y5)2 25 (D)(x3)2(y5)2 25。
( Ｄ ) 4. 已知圓通過 (8,4) 、 (0,0) 兩點，且圓心在 y 軸上，則圓的半徑為何？ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10。
( Ａ ) 5. 若以 (5, 1)A 、 (2,2)B 為直徑之圓方程式為x2 y2dx ey ，則 f 0 d e ？ (A) 0 (B) 2 (C) 14 (D) 16。 f
( Ｃ ) 6. 已知圓C：(x1)(x2) ( y3)(y4) 0 ，則圓心為何？ (A) (1,2) (B) (2,3) (C) 3 7
2 2,
(D) 1 3 2 2,
。
( Ｃ ) 7. 圓方程式x2y22x6y15 0 的半徑為何？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6。
( Ｃ ) 8. 已知 (3,1)P 為圓x2y22x2y14 0 上的一點，若 PQ 為其直徑，則Q 點的坐標 為何？ (A) (1,3) (B) ( 1,3) (C) ( 1, 3) (D) (1, 3) 。
( Ｂ ) 9. 若圓方程式x2y24x6y k 的半徑為 3，則0 k ？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
( Ａ ) 10. 圓C：4x24y216x8y 的圓心為何？ (A) (2, 1)5 0 (B) ( 2,1) (C) (8, 4) (D) ( 8,4) 。
( Ａ ) 11. 承上題，半徑為何？ (A)5
2 (B)9
2 (C) 3 (D) 5。
*( Ｄ ) 12. 若圓C：2x22y24x8y k 與 y 軸相切，則0 k ？ (A)8 (B) 2 (C) 2 (D) 8。
* 表示進階題
( Ｂ ) 13. 若方程式x2y26x2y c 之圖形為一點 ( , )0 a b ，則a b c ？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12。
( Ｄ ) 14. 若方程式x2y22x ky 之圖形表一圓，則2 0 k的範圍為何？ (A) 4 k 4 (B) 2 k 2 (C)k4或k 4 (D)k 2或k 2。
( Ａ ) 15. 已知一圓通過 (0,0) 、 (4,0) 、 (0,6) 三點，則圓心坐標為何？ (A) (2,3) (B) (3,2) (C) ( 2, 3) (D) ( 3, 2) 。
( Ａ ) 16. 下列哪一個點在圓C：x2y22x4y 上？ (A) (2,1) (B) (2, 1)5 0 (C) (3,0) (D) ( 3,1) 。
( Ｃ ) 17. 設k為整數，若點(k1,1)在圓C：(x2)2(y4)2 13的內部，則k共有幾個？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。
( Ａ ) 18. 若點 (3,4)P 與圓x2y2 的最遠距離為 M ，最近距離為4 m，則M 2m？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。
【2-2】
( Ｂ ) 19. 直線 L ：x y 和圓1 0 C：(x1)2(y2)2 的交點有幾個？ (A) 0 (B) 1 2 (C) 2 (D) 3。
( Ａ ) 20. 設圓C：x2y22x4y 與直線 L ： 34 0 x4y k 相切，則0 k ？ (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6。
( Ｂ ) 21. 過圓(x2)2(y1)2 20上一點P(2,1)的切線方程式為何？
(A) 2x y (B) 23 0 x y (C)5 0 x2y (D)0 x2y 。 4 0
( Ａ ) 22. 過圓x2y24x6y 上一點 (1,2)3 0 P 的切線方程式為何？ (A)3x y 1 0 (B) 3x y (C)5 0 x3y (D)5 0 x3y 。 7 0
( Ｂ ) 23. 點P(5, 1) 到圓(x2)2(y1)2 的切線段長為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 5 (D) 4。
*( Ｃ ) 24. 過點 (4, 1)A 向圓x2 y2 作二切線，令二切點為 P 、 Q ，圓心為8 O，則四邊形 APOQ 的面積為何？ (A)3 2 (B) 6 (C)6 2 (D) 12。
*( Ｃ ) 25. 若直線 L ：y mx 與圓2 C：x2y2 交於兩點，則2 m的範圍為何？
(A) 1 m 1 (B) 2 m 2 (C)m1或m 1 (D)m 2或m 2。
圓與直線
* 表示進階題
【2-1】
( Ｂ ) 1. 湖面上有一大圓圈可用圓方程式x2 y26x8y11 0 來表示，現在因水流關係 而飄動，此大圓圈的圓心移到(3, 4) 的位置且半徑縮減為原來的1
2，則此小圓圈可 用下列哪一個方程式表示？ (A)x2 y26x8y11 0
(B)x2y2 6x8y16 0 (C)x2y26x8y25 0
(D)x2y2 6x8y25 0 。 【100 統測-A】
( Ｃ ) 2. 若圓C的方程式為x2y28x 7 0，則下列敘述何者正確？ (A)圓C的半徑為 7 (B)點(2,1)在圓C外 (C)點(4,3)在圓C上 (D)點(0,0)在圓C內。 【100 統測-A】
( Ｄ ) 3. 已知圓方程式 (x1)(x 3) (y2)(y4) 0 ，則此圓之圓心坐標為何？ (A) (1,2) (B) (2,2) (C) (1,3) (D) (2,3) 。 【100 統測-D】
( Ｂ ) 4. 已知圓的面積為9 ，圓的方程式為2x22y24x4y k ，則0 k之值為何？
(A)7 (B) (C) 2114 (D)28。 【101 統測-B】
( Ａ ) 5. 若圓C x: 22kx y 22y 的半徑為 3，且圓心( , )4 a b 在第一象限，則a b ？ (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8。 【104 統測-B】
( Ｃ ) 6. 下列哪一個方程式，其圖形為圓心位於第四象限，且以 4 為半徑的圓？
(A)(x2)2(y1)2 (B)4 x26x(y1)2 (C)7 0 (x3)2 y2 4y12 (D)x28x y 24y16。 【104 統測-S】
( Ｄ ) 7. 已知平面上有一圓 C 圓心為(3, ，且圓 C 面積為 25π，則下列何者正確？ (A) 圓4) C 通過第二象限 (B) (3,4)在圓C 上 (C) (4, 在圓 C 上 (D) 原點在圓 C 上。 3)
【105 統測-A】
( Ａ ) 8. 已知一直線方程式為3x4y 。某圓之圓心為 ( 3, 4)5 ，且與直線相切，則圓方程 式為何？ (A)(x3)2(y4)2 62 (B)(x3)2(y4)2 52
(C)(x3)2(y4)2 62 (D)(x3)2 (y4)2 。 52 【105 統測-S】
( Ｄ ) 9. 設圓C1: (x6)2(y2)2 的半徑為4 r ，圓1 C x2: 2 y2 12x6y20 0 的半徑 為r ，若2 C 與1 C 二圓心的距離為2 d，則d r ？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6。 1 r2
【106 統測-A】
( Ｂ ) 10. 設打水漂遊戲中石頭落入水中的漣漪是以圓的形式展現。若某人向河面擲出石頭的 方向是沿著直線y 行進，下列哪一個圓方程式可為此漣漪的形式？ x 1
(A) x22x y 24y (B) 1 0 x24x y 2 2y 4 0
(C) x2 2x y 24y (D) 4 0 x24x y 26y 。 9 0 【106 統測-C】
( Ｄ ) 11. 若x2y2kx2y k 表示一圓，則1 0 k的範圍為何？ (A)2 k 4
(B)0 k 3 (C)k2或k 3 (D)k0或k4。 【107 統測-B】
( Ａ ) 12. 如右圖所示，點 P 是直線L ： 21 x y 與0 L ： 2 3 0
x y 的交點，圓C是以P 為圓心，且與x 軸相切，則下列何者是圓C的方程式？
(A)x2y22x4y 1 0 (B)x2y22x4y 2 0 (C)x2y22x4y 2 0
(D)x2y22x4y 1 0。 【107 統測-S】
【2-2】
( Ａ ) 1. 若直線 :L x y 與圓1 C x: 2y22x2y 交於 A 、 B 兩點，則線段 AB 之長1 0 為何？ (A) 2 (B) 2
2 (C) 2
3 (D) 2
4 。 【101 統測-B】
*( Ａ ) 2. 設直線L：kx3y10 0 與圓C：x2y2 4沒有交點，則常數k的範圍為何？
(A) 4 k 4 (B) 2 k 2 (C) 2 k 2 (D)k 2或k 2。
【101 統測-C】
圓與直線
( Ｂ ) 3. 已知直線L：x y 1與圓C：x2 y2 a相切，求a？ (A)1
4 (B)1
2 (C) 1
(D) 2。 【102 統測-S】
( Ｃ ) 4. 設 P 為圓(x1)2(y2)2 的圓心。若自圓外一點 (5,6)4 Q 向此圓作一條切線，切 點為R ，則△PQR的面積為何？ (A) 21 (B)2 21 (C) 4 6 (D)8 6 。
【103 統測-A】
( Ｂ ) 5. 已知平面上有一圓C x a: ( )2y2 與直線 :1 L y x 相交於兩點，則a可能為下列何 者？ (A)a 2 (B)a1 (C)a2 (D)a3。 【103 統測-B】
( Ａ ) 6. 已知圓x2 y2 與直線 y x k9 ，則當k為下列何值時，圓與直線不相交？
(A) (B) 0 (C) 2 (D) 4。 5 【104 統測-S】
( Ｄ ) 7. 已知平面上有一圓C:(xa)2(ya)2 1。若直線L:3x y4 10與圓C 相交於 A 與B 兩點，且AB 恰為圓 C 的直徑，則 a 之值為何？ (A)
5 1 (B)
4 1 (C)
3 1
(D) 1。 【105 統測-A】
( Ｃ ) 8. 設平面上有一直線 L ：3x4y 。若有一圓，其圓心為 (1, 2)1 0 ，半徑為 1，則直 線L 與此圓之交點共有幾個？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4。 【106 統測-S】
( Ｂ ) 9. 平面上一圓方程式為C：(x3)2(y2)2 以及一直線方程式為 L ：1 ax by ，1 下列何組數據( , )a b 使得C及L 的關係為相交於兩點？ (A) (3,4) (B) (3, 4) (C)(8 , 6) (D) (12 , 5) 。 【107 統測-A】
*( Ｃ ) 10. 若點 (3,4)P 到圓2x22y24x6y 之切線段長度為1 0 14 2
a ，則a？ (A) 7
(B) 5 (C) 3 (D) 2。 【108 統測-A】
( Ｄ ) 11. 已知一圓方程式x2y22x6y 。若直線 y b9 0 與該圓有交點，則下列敘述 何者正確？ (A)b5 (B)b 4 (C) 1 b 1 (D)2 b 4。 【108 統測-B】