圖 3-5 自走車座標系統與場景座標系統間座標轉換示意圖。
(1)以一端為
中心
不進行縮放以一個定位參考點為原點，根據距離與夾角計算轉換結果，而忽略另一個參 考點的資訊，如圖 3-6(a)所示。例如以 L1 為原點時，這個方法將符合(3.1)、(3.3)、
(3.4)三項條件。這個方法的優點在於轉換結果與兩參考點連線之距離不變，缺點 是過於依賴其中一個定位參考點，若此參考點誤差較大，會完全反映到定位結果 上，定位結果可能較不穩定。
(2)等比例縮放
計算 與 距離的比值，將(3.1)~(3.3)中自走車座標系統中的距離 均根據該比值等比例縮放到場景座標系統中，如圖 3-6(b)所示。此方法主要利用 條件(3.4)與(3.5)。優點在於讓兩個參考點對轉換結果的影響力一樣大，但缺點是 未參考 PW到參考點間的距離資訊。
(3)以垂足為中心不進行縮放
先利用(2)的等比例縮放方法，將立足點座標轉換到場景座標系統後，再進 一步將結果沿垂直 方向調整，令 和 ’ 長度相同，此過程將產生’ 以垂足為中心不進行縮放的結果。如圖 3-6(c)所示。雖然結果只吻合條件(3.3)，
但在這個方法中兩定位參考點的影響力相同，轉換結果與參考點連線之距離也相 等，參考資訊較多元。
(a) (b) (c) 圖 3-6 自走車座標系統與場景座標系統間座標轉換之誤差處理方式。
(a)以一端為中心不進行縮放，(b)等比例縮放，(c)以垂足為中心不進行縮放。
四、誤差分析
在第四章中我們將就前兩章敘述之系統流程進行誤差分析。由於取像、位數 捨去、雜訊等等原因，定位結果與目標物的實際位置間必定存在誤差。因此在第 二與第三章中，我們對流程中較可能造成誤差的環節設計數種不同的方法，以便 選擇較合適的做法以改善定位結果。本章的三節分別討論本論文中三個步驟在使 用不同的方法時造成的誤差。除了每節的控制變因外，其他變因均固定不變。做 為固定變因時，定位參考點的位置選擇使用“上下兩區塊”方法，定位參考點的座 標計算方式中使用“外接矩形中心”，自走車與場景座標系統間座標轉換的計算方 式則採用“以垂足為中心不進行縮放”。
以下實驗均在光線微弱的室內操作，圖 4-1(a)為場景開燈時的情形，此場景 地面鋪滿 40 公分帄方的地磚，為方便起見，在實驗中我們均利用地磚間的交會 點，也就是格線交點作為目標物位置。實驗結果示意圖將如圖 4-1(b)，左上角為 場景座標系原點，橫向為 x 軸，縱向為 y 軸，灰色格線為場景中的地磚間隙，間 隔 40 公分。中間藍色點群為該影像序列中每次的定位結果軌跡。
(a) (b) 圖 4-1 場景與實驗結果示意圖。
4.1 定位參考點的位置選擇
如 2.1 節所述，為了測詴不同的參考點位置選擇對定位結果的影響，我們首 先找出每一個格線交點分別在中紅外線影像座標系統、近紅外線影像座標系統、
以及場景座標系統的真實座標。由於自走車座標系統為定位期間利用的虛擬座標 系統，若自走車在定位計算時與校正階段實無相對位移，便與場景座標系統重合，
因此這節我們不討論自走車座標系統的座標轉換結果。如圖 4-2 所示，4-2(a)(b) 分別代表大小為 320 240 的中紅外線與近紅外線影像，藍點表示兩攝影機中均 能看見的地磚格線交點在該影像中的真實位置；4-2(c)為場景俯視圖，右方為自 走車與攝影機所在位置，紫色梯型為兩攝影機視野的交集區域。獲取了每個格線 交點在三個座標系統中的真實座標後，我們根據每一個候選的定位參考點選取方 法選取數個定位參考點，根據這幾個參考點的真實座標計算出單應性轉換 HIN與 HNR。接著求出所有格線交點(LN, N 1,2,…49)透過這些單應性轉換的轉換結果，
並與目標座標系統上的格線交點真實座標做比較，藉以驗證該組參考點選取方法 所計算出的單應性轉換是否準確。
(a)
(b)
(c)
圖 4-2 格線交點在三個座標系統的真實座標示意圖。
(a)中紅外線影像，(b)近紅外線影像，(c)場景座標系統。
(1)單一單應性轉換─小範圍
(b)
(c)
圖 4-3 格線交點在三個座標系統的座標轉換結果圖。
(a)中紅外線影像，(b)近紅外線影像，(c)場景座標系統。
(2)單一單應性轉換─大範圍
圖 4-4 為利用單一單應性轉換，選擇大範圍定位參考點的結果圖。同樣的，
圖 4-4(a)紫色區塊代表涵蓋範圍，我們取視野中形成最大範圍的 4 個格線交點做 為定位參考點。在圖 4-4(c)中可看出定位參考點附近的格線交點都有不錯的定位 結果，但涵蓋範圍中央的區域卻不太準確。綠色箭頭處也偏離了將近半格 (20cm)。
(a)
(b)
(c)
圖 4-4 格線交點在三個座標系統的座標轉換結果圖。
(a)中紅外線影像，(b)近紅外線影像，(c)場景座標系統。
(3)因地制宜方法─分左右兩區
圖 4-5 為利用因地制宜方法將影像分左右兩區，分別選取定位參考點的結果 圖。圖 4-5(a)中紅線代表左右兩區的分界線，左右兩個紫色方塊分別為兩組參考 點的涵蓋範圍。由圖 4-5(c) 的場景帄面圖中可看出，由於沿攝影機視野方向拍 攝到的實際距離相當長，我們選取的定位參考點均落在區域的左右兩端，造成綠 色箭頭所指處仍出現誤差，但定位結果比(2)佳。
(a)
(b)
(c)
圖 4-5 格線交點在三個座標系統的座標轉換結果圖。
(a)中紅外線影像，(b)近紅外線影像，(c)場景座標系統。
(4)因地制宜方法─分上下兩區
圖 4-6 為利用因地制宜方法將影像分上下兩區，分別選取定位參考點的結果 圖。圖 4-6(a)可看出此選取方法的紫色涵蓋範圍面積較前三種略大。圖 4-6(c)場 景帄面圖中則可看出增加的 4 個參考點正好落在影像中央，讓影像中央的格線交 點轉換結果較佳，整體結果較好，唯左方區塊中心綠色箭頭標示處仍有一些偏 差。
(a)
(b)
(c)
圖 4-6 格線交點在三個座標系統的座標轉換結果圖。
(a)中紅外線影像，(b)近紅外線影像，(c)場景座標系統。
結論
在單一單應性轉換方法中，小範圍的表現較大範圍好，但無論範圍大小，對 距離定位參考點較遠處的點轉換結果均不理想。在因地制宜方法中，上下兩區的 分法定位結果較左右兩區佳。由於攝影機的拍攝角度，攝影機視野轉換到場景座 標後會呈狹長分布，而分上下兩區可將分布從中切成較短的兩塊，有利於對單應 性轉換的計算。因此在定位參考點的選擇上我們決定採用分上下兩區的因地制宜 法。
表 4-1 定位參考點的位置選擇誤差比較表。
參考點的位置選擇 中紅外線座標系統轉換到近紅外
線座標系統之帄均距離誤差(pixel)
近紅外線座標系統轉換到場景座 標系統之帄均距離誤差(cm)
(1)小範圍 2.3286202 4.620868
(2)大範圍 2.730975 5.243171
(3)因地制宜左右兩區 1.808052 5.115809
(4)因地制宜上下兩區 1.666989 3.658351
4.2 定位參考點的影像座標計算方式
為了測詴 2.2 節中描述的三個方法，我們做了一系列實驗。首先移動攝影機 與自走車位置到場景的另一處，並利用 4.1 節計算出的單應性轉關係計算自走車 帄移後的定位結果。圖 4-7 為實驗內容示意圖。如圖 4-7(a)所示，我們將裝熱水 的鐵罐放在場景中做為目標物，在影像中計算其立足點並將結果轉換到場景座標 系統中。圖中的彩色十字分別代表擺放目標物的 9 個位置，每一個位置對應到真 實場景的位置如圖 4-7(b)所示，攝影機位置在場景右下角。在每一個測詴中，我 們將在鐵罐靜止不動的情形下連續做定位計算，9 個立足點各有 60 次定位結果，
以場景帄面圖標示其軌跡，同時以誤差分析表格表示其誤差。
定位結果的誤差我們分成兩種，分別是靜態誤差與動態誤差。靜態誤差也就 是在 2.4 節中提過的“不準確”，代表定位結果的固定偏移量，如整個影像序列的 定位結果帄均後和目標物真實位置差了 5cm，我們稱之為靜態誤差。而動態誤差 則代表定位結果的“不穩定”，若在目標物不動的情形下，定位結果卻有方向距離 不等的跳動，則稱之為動態誤差。在接下來兩節的誤差分析表格中，將分別列出 我們對目標物的定位結果(Result)，目標物的實際位置(Truth)，靜態誤差的估計值 (Error)，及動態誤差的估計值(Variance)。其中誤差的估計均以距離計算，x, y 分 別代表在水帄與垂直方向的距離誤差，dist 代表直線距離誤差。
(a)
(b)
圖 4-7 實驗內容示意圖，目標物立足點在 (a)中紅外線影像，(c)場景座標系統中的位置示意圖。
(1)區塊中心
圖 4-8 為利用區塊中心方法求得之定位結果軌跡。可看出離攝影機較遠的立 足點(1~3)定位結果較近處(7~9)準確，我們推測這是因為在擷取的影像中遠處解 析度較近處低，造成較大的取樣誤差。表 4-2 顯示此方法的數值化結果。
圖 4-8 利用區塊中心方法求得之定位結果軌跡。
表 4-2 區塊中心方法之誤差分析表。
Point Result Truth Error Variance
x y x y x y dist x y dist
1 42.00 89.24 27.00 94.00 15.00 4.76 15.74 0.22 0.07 0.15 2 86.02 44.53 67.00 54.00 19.02 9.47 21.25 0.05 0.02 0.05 3 164.87 42.97 147.00 54.00 17.87 11.03 21.02 0.19 1.11 0.30 4 152.56 177.43 147.00 174.00 5.56 3.43 6.65 1.03 1.07 0.58 5 158.49 133.30 147.00 134.00 11.49 1.18 11.58 0.45 0.73 0.48 6 200.24 84.51 187.00 94.00 13.24 9.49 16.32 0.24 1.75 0.99 7 225.23 219.61 227.00 214.00 1.82 5.61 5.94 1.13 1.20 1.80 8 266.06 217.77 267.00 214.00 1.25 3.77 4.02 0.60 2.98 3.18 9 300.04 209.91 307.00 214.00 6.96 4.14 8.31 1.31 2.31 0.08 avg 10.25 5.88 12.31 0.58 1.25 0.85
(2)外接矩形中心
圖 4-9 為利用外接矩形中心方法求得之定位結果軌跡，軌跡點的分散程度略 大，可看出穩定性略低。表 4-3 顯示此方法的數值化結果，靜態誤差較方法(1) 小，動態誤差卻略大於(1)。
圖 4-9 利用外接矩形中心方法求得之定位結果軌跡。
表 4-3 外接矩形中心方法之誤差分析表。
Point Result Truth Error Variance
x y x y x y dist x y dist
1 41.68 89.08 27.00 94.00 14.68 4.92 15.49 0.21 0.18 0.11 2 85.60 44.39 67.00 54.00 18.60 9.61 20.94 0.08 0.14 0.05 3 164.49 42.80 147.00 54.00 17.49 11.20 20.81 0.30 1.72 0.43 4 152.15 177.27 147.00 174.00 5.15 3.27 6.24 0.82 1.60 0.77 5 158.19 133.18 147.00 134.00 11.19 1.61 11.33 0.45 0.62 0.59 6 199.78 84.56 187.00 94.00 12.78 9.44 15.95 0.25 2.73 1.06 7 224.78 219.43 227.00 214.00 2.43 5.43 5.95 0.10 1.43 1.47 8 266.11 217.26 267.00 214.00 1.56 3.68 4.09 0.41 4.42 4.02 9 299.66 209.64 307.00 214.00 7.34 4.47 8.82 1.50 2.60 0.16 avg 10.14 5.96 12.18 0.46 1.72 0.96
(3)最亮 N 點中心
圖 4-10 為利用最亮 N 點中心方法求得之定位結果軌跡(本實驗 N = 10)，可 看出在離攝影機較遠處(1~3)軌跡點分布較集中，較近處(7~9)卻沿著攝影機視線 的垂直方向波動，如綠色箭頭所示。表 4-4 顯示此方法的數值化結果。
圖 4-10 利用最亮 N 點中心方法求得之定位結果軌跡。
表 4-4 最亮 N 點中心方法之誤差分析表。
Point Result Truth Error Variance
x y x y x y dist x y dist
1 40.26 88.78 27.00 94.00 13.26 5.22 14.26 0.58 0.12 0.38 2 85.08 45.08 67.00 54.00 18.08 8.92 20.16 0.15 0.06 0.19 3 163.79 45.41 147.00 54.00 16.79 8.59 18.89 0.36 1.78 0.85 4 148.80 179.85 147.00 174.00 1.82 5.85 6.42 2.55 1.88 0.74 5 155.79 135.62 147.00 134.00 8.79 1.81 9.07 1.66 1.58 1.38 6 198.12 88.15 187.00 94.00 11.12 5.85 12.62 0.46 2.48 1.44 7 220.20 224.12 227.00 214.00 6.80 10.12 12.21 2.95 2.38 4.88 8 261.44 222.80 267.00 214.00 5.56 8.80 10.45 4.05 5.08 8.35 9 295.09 216.27 307.00 214.00 11.91 2.90 12.34 3.45 2.96 4.41 avg 10.46 6.45 12.94 1.80 2.03 2.51
結論
Error Variance
x y dist x y dist
4.3 自走車與場景座標系統間座標轉換的計算方式 (1)以一端為中心不進行縮放
圖 4-11 為以一端為中心不進行縮放求得之定位結果軌跡。表 4-6 顯示此方 法的數值化結果。
圖 4-11 利用以一端為中心不進行縮放方法求得之定位結果軌跡。
表 4-6 以一端為中心不進行縮放方法之誤差分析表。
Point Result Truth Error Variance
x y x y x y dist x y dist
1 37.32 100.40 27.00 94.00 10.32 6.40 12.14 0.27 0.06 0.31 2 78.56 62.67 67.00 54.00 11.56 8.67 14.45 0.11 0.06 0.14 3 156.08 64.63 147.00 54.00 9.08 10.63 14.00 0.42 1.02 1.01 4 149.76 183.48 147.00 174.00 2.76 9.48 9.93 0.73 1.09 0.72 5 153.81 144.57 147.00 134.00 6.81 10.57 12.61 0.42 1.58 1.07 6 263.55 223.90 267.00 214.00 3.45 9.90 10.52 1.70 5.23 6.11 7 223.00 224.06 227.00 214.00 4.00 10.06 10.85 0.94 1.02 1.43 8 263.55 223.90 267.00 214.00 3.45 9.90 10.52 1.70 5.23 6.11 9 296.20 218.62 307.00 214.00 10.80 4.62 11.80 1.27 2.61 2.42
avg 6.92 8.91 11.87 0.84 1.99 2.15
(2)等比例縮放
圖 4-12 為等比例縮放求得之定位結果軌跡，可看出整體定位結果往攝影機 方向偏移，這是因為本方法未參考轉換結果與定位參考點間的距離資訊，以致距 離隨著誤差縮放。表 4-7 顯示此方法的數值化結果。
圖 4-12 利用等比例縮放方法求得之定位結果軌跡。
表 4-7 利用等比例縮放方法求得之誤差分析表。
Point Result Truth Error Variance
x y x y x y dist x y dist
1 42.83 89.52 27.00 94.00 15.83 4.48 16.46 0.26 0.20 0.16 2 90.21 46.16 67.00 54.00 23.21 7.84 24.50 0.10 0.14 0.07 3 179.17 48.45 147.00 54.00 32.17 5.55 32.67 0.24 1.67 0.25 4 171.90 184.88 147.00 174.00 24.90 10.88 27.21 1.13 1.39 0.52 5 176.49 140.23 147.00 134.00 29.49 6.23 30.18 0.60 2.27 0.40 6 221.09 92.76 187.00 94.00 34.09 1.74 34.15 0.27 0.96 0.34 7 256.08 231.48 227.00 214.00 29.08 17.48 33.96 1.36 1.28 0.32 8 302.47 231.26 267.00 214.00 35.47 17.26 39.57 3.38 6.37 0.59 9 340.17 225.24 307.00 214.00 33.17 11.24 35.08 1.85 3.36 0.69 avg 28.60 9.19 30.42 1.02 1.96 0.37
(3)以垂足為中心不進行縮放
圖 4-13 為以垂足為中心不進行縮放求得之定位結果軌跡，此實驗方法恰與 4.2 節(2)相同。表 4-8 顯示此方法的數值化結果。
圖 4-13 為以垂足為中心不進行縮放求得之定位結果軌跡，此實驗方法恰與 4.2 節(2)相同。表 4-8 顯示此方法的數值化結果。