與接收機相較之誤差分析

座標系統[13]。若是接收 GLONASS 廣播星曆之原始資料(於 PZ-90.02 座標系統)，

則須透過 2.3.2 小節所介紹之座標系統轉換，將其原始資料轉換至 WGS84 座標系 統，再進行衛星位置演算。本小節後探討之座標，無特別說明，皆於 WGS84 座標 系統下。

接收機提供兩種數據，廣播星曆(GLOEPH data)與每秒衛星位置(SATXYZ data)[13]。吾人將 GLOEPH data 當作初始值，用以積分；SATXYZ data 則當作比 對時之參考值，SATXYZ data 內容如表 3.2 所示。SATXYZ data 內之時間為接收機 收到訊號時之時間，而 SATXYZ data 內之 XYZ 座標為衛星發送訊號時之座標，兩

40

圖 3.4 衛星位置與傳遞訊號之時間描述

接收機對 SATXYZ data 作如此處理是配合定位時間之表示，接收機於 t1至 tn

每個時間點皆可計算出一個接收機位置，而用於該時間點定位所需之衛星位置即 為 t1-τ1至 tn-τn之衛星位置，詳情描述於第四章之定位方法。

為求與 SATXYZ data 作比較，吾人將利用 GLOEPH data 與訊號傳遞時間 τ 計 算出各時刻 t 減去 τ 時之衛星座標描述，即 t-τ 時之衛星座標描述，其中 t=t1至 tn， τ=τ1至 τn。欲得 t-τ 時之衛星座標描述可分為兩個部分，第一部分為衛星位置平移 部分，第二部分為座標軸轉動部分。衛星位置需平移原因如圖 3.4，該平移計算利 用 GLOEPH data 積分至 t-τ 即可。而座標軸需轉動是由於 ECEF 座標軸會隨著時間 而轉動，因此若要正確描述 t-τ 時之衛星座標，應將座標軸轉回至 t-τ 時之狀態[5]，

該轉動計算為座標軸對 z 軸順時針旋轉(ωE×τ)，其中 ωE為地球自轉率。

數學中，座標軸對 z 軸順時針旋轉等效於座標對 z 軸逆時針旋轉。故為表示上 述計算過程，吾人用 GLOEPH data 積分至 t-τ 得到衛星位置之座標，再將其對 z 軸逆時針旋轉(ωE×τ)，如此計算出之衛星位置與 SATXYZ data 相較結果如圖 3.5。

訊號傳遞時間 τ 之計算方法將於第四章介紹。

圖 3.5 模擬之衛星位置與 SATXYZ data 之誤差

由上圖可知，吾人計算出之衛星位置與 Novatel 接收機計算出之衛星位置差別 甚小，計算至 1800 秒(即 30 分鐘)時，誤差不到 1.4 公尺，故可將此結果用於定位 演算上。

42

第 第 第

第四 四 四 四章 章 章 GLONASS 定位 章 定位 定位 定位原理與 原理與 原理與 原理與方法 方法 方法 方法

利用第三章介紹之方法，能求出各時刻衛星之精確位置，得到各時刻衛星之 精確位置後，即可透過相關定位方法求得各個時刻接收機之位置。

本章將先簡單介紹定位基本原理，再將定位基本原理應用於 GLONASS 衛星 定位。在此吾人使用偽距觀測量之單機定位法以求出接收機位置，其中電離層延 遲量為影響此法定位精度之主要誤差，故在其後探討電離層延遲量及其修正方法。

最後，為求定位結果穩定，將引入高度限制條件式於定位方程式當中。

4.1 定位基本定位基本定位基本定位基本原理原理原理原理

數學上，空間中四點，若已知其中三點之坐標，且已知該三點分別與第四點 之距離，即可求得第四點之坐標，此即可引申為定位基本原理，其示意圖如圖 4.1。

圖 4.1 定位基本原理示意圖

上圖中 R 為未知點，而 S1,S2,S3為三個已知點，且 d1,d2,d3為已知。欲求解 R 之坐標(x,y,z)，即欲對 R 點作定位，可利用已知坐標(x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3)及 已知距離 d1,d2,d3，以下為其數學證明。

44

事實上，並無法直接得到衛星與接收機精確之幾何距離，但可由其他方式求

46

(4.11 式)中，p^{( )k} 可由接收機量測而得，r^{( )k} 中隱含之衛星位置(x^{( )k} ,y^{( )k} ,z^{( )k} )可由

rec rec rec rec rec rec

R x y z = x −x + y −y + z −z (4.14)

48

(1) (1) (1)

50

訊號傳遞於介質中之傳遞時間，基於該介質之折射率可表示為

52

將(4.33)式代入(4.31)式，可得群折射率為

GPS 衛星廣播克羅布撤模型(Klobuchar Model)所需之參數，該模型適用於 L1 頻帶 電離層延遲量之計算，而可修正約 50%之電離層延遲量。

若已知接收機之經度λ_I、緯度φ_I與衛星之仰角 E、方位角A及 GPS 時間t_GPS， 搭配衛星廣播之 Klobuchar Model 參數α_n與β_n，即可透過下列演算法之步驟求出 電離層延遲量[14]：

1. 計算地心角度(Earth-Centered Angle)，其中仰角 E 需表示於 semicircles

0.0137

54

9. 計算傾斜因子，其中仰角 E 需表示於 semicircles

56 之載波頻率，p 為無電離層影響之偽距(Ionosphere-Free Pseudorange)。同一顆衛IF

星 傳 遞 L1 與 L2 訊 號 之 路 徑 相 同 ， 其 電 子 總 量 可 視 為 一 固 定 數 ， 故 可 令

上式表示 L1 與 L2 之偽距觀測量p 與_L1 p ，可組合出無電離層影響之偽距L2 p ，IF

58

圖 4.6 三角形 OPQ 示意圖

60

而

62

第

接收 GPS/GLONASS/Galileo/Compass 等訊號，共有 120 個頻道，能追蹤之訊號有 GPS L1,L2 及 L2C 與 GLONASS L1 及 L2 等，單點定位精度可達公尺等級，而 RT-2 定位精度可達公分等級。天線是使用 TOPCON 公司之 PG-A1，該天線可接收 GPS 與 GLONASS 之 L1、L2 頻率的訊號。OEM615 與電腦連結是以 USB 線傳輸資料，

藉由 NovAtel 之軟體可得到 GLONASS 廣播星曆(GLOEPH data)、GLONASS 各衛 星每秒位置與電離層延遲量(SATXYZ data)、GLONASS 各衛星與接收機之偽距 (RANGE data) 、 GPS 提 供 之 電 離 層 模 型 參 數 (ION data) 及 接 收 機 每 秒 位 置 (PSRPOS data)等資料。

5.2 實驗方法介紹實驗方法介紹 實驗方法介紹實驗方法介紹

本實驗係將天線置於本校電機二館頂樓之一已知參考點，利用接收機提供之 GLONASS 廣播星曆(GLOEPH data)、GLONASS 各衛星與接收機之偽距(RANGE data)及 GPS 提供之電離層模型參數(ION data)計算出接收機位置，再將計算出之結 果與已知參考點相比。同時，接收機也提供其定位出之位置(PSRPOS data)，故吾

64

人也將算出之結果與其比較。已知參考點座標如表 5.1 所示。

表 5.1 單機靜態定位參考座標

參考點(於 WGS84) X (m) Y (m) Z (m)

座標值 -3025303.7132 4928767.9473 2680964.8476

參考點(於 LLH) 緯度(°) 經度(°) 高度(m)

座標值 25.018637 121.541821 46.81772

實驗可分為兩部分，第一部分係利用(4.25)式算出定位結果，即利用偽距觀測 Calculate data(Calculate data^h)/PSRPOS data 與參考點於東方之誤差，同理 ENU 座 標之 N 與 U 值，即分別表示 Calculate data(Calculate data^h)/ PSRPOS data 與參考點 於北方及上方之誤差。

再者，若要比對 Calculate data/Calculate data^h與 PSRPOS data，可於 ENU 座標 下，兩者 E、N、U 值相減，即找出該兩筆資料之東方、北方及上方之誤差。

定位之過程中，(x y z 為一猜測值，可在解定位起始時先自行隨意猜測，₀, ₀, ₀) 該猜測值一般係採用上一時刻定位之結果，接著利用遞迴方式使接收機之位置收

斂。在遞迴之過程中，4.2 節介紹之訊號傳遞時間τ 也將同時修正至最佳值。此兩 者為本實驗極具重要之處，定位演算法之流程如圖 5.1 所示。

圖 5.1 定位演算法流程圖

66

5.3 單機靜態定位實驗單機靜態定位實驗單機靜態定位實驗單機靜態定位實驗結果結果結果 結果

1.第一筆第一筆第一筆第一筆實驗實驗實驗數據實驗數據數據 數據

第一筆實驗數據共有 800 秒，而各時刻之 GLONASS 衛星數目約 8 至 9 顆，

其值如圖 5.1 所示。以下將分為兩部分，利用偽距觀測量之定位結果與引入高度限 制條件式之定位結果。

圖 5.2 各時刻之 GLONASS 衛星數目

利用偽距觀測量之定位結果 利用偽距觀測量之定位結果 利用偽距觀測量之定位結果 利用偽距觀測量之定位結果

Calculate data 與 PSRPOS data 於 ENU 座標之平均值與標準差，如表 5.2 所示。

Calculate data 與 PSRPOS data 之定位結果，以及 Calculate data 與參考點之誤差、

Calculate data 與 PSRPOS data 之誤差，均可參閱圖 5.2。

表 5.2 Calculate data/PSRPOS data 於 ENU 座標之平均值與標準差

ENU 座標

Calculate data PSRPOS data

平均值 (m) 標準差 (m) 平均值 (m) 標準差 (m) E 方向 -5.1605 0.19042 -5.2908 0.20756 N 方向 3.8723 0.26655 3.9885 0.31172 水平方向 6.4571 0.19753 6.6316 0.25074 U(垂直方向) -1.6435 1.81046 -22.1582 2.28334

圖 5.3(a) Calculate data/PSRPOS data 水平定位結果

68

圖 5.3(b) Calculate data 各時刻之 ENU 座標

圖 5.3(c) Calculate data 與參考點之水平與垂直誤差

圖 5.3(d) Calculate data/PSRPOS data ENU 座標 E 方向

圖 5.3(e) Calculate data/PSRPOS data ENU 座標 N 方向

70

圖 5.3(f) Calculate data/PSRPOS data ENU 座標 U 方向

圖 5.3(g) Calculate data 與 PSRPOS data 三方向之誤差

引入高度限制條件式 引入高度限制條件式 引入高度限制條件式

引入高度限制條件式之定位結果之定位結果之定位結果 之定位結果

Calculate data^h與 PSRPOS data 於 ENU 座標之平均值與標準差，如表 5.3 所示。

Calculate data^h與 PSRPOS data 之定位結果，以及 Calculate data^h與參考點之誤差、

Calculate data^h與 PSRPOS data 之誤差，均可參閱圖 5.3。

表 5.3 Calculate data^h/PSRPOS data 於 ENU 座標之平均值與標準差

ENU 座標

Calculate data^h PSRPOS data

平均值 (m) 標準差 (m) 平均值 (m) 標準差 (m) E 方向 -5.1775 0.17025 -5.2908 0.20756 N 方向 3.8953 0.25476 3.9885 0.31172 水平方向 6.4839 0.18207 6.6316 0.25074 U(垂直方向) -0.3717 0.39792 -22.1582 2.28334

圖 5.4(a) Calculate data^h/PSRPOS data 水平定位結果

72

圖 5.4(b) Calculate data^h各時刻之 ENU 座標

圖 5.4(c) Calculate data^h與參考點之水平與垂直誤差

h

h

圖 5.4(d) Calculate data^h/PSRPOS data ENU 座標 E 方向

圖 5.4(e) Calculate data^h/PSRPOS data ENU 座標 N 方向

74

圖 5.4(f) Calculate data^h/PSRPOS data ENU 座標 U 方向

圖 5.4(g) Calculate data^h與 PSRPOS data 三方向之誤差

2.第二第二第二第二筆筆筆實驗筆實驗實驗數據實驗數據數據 數據

第二筆實驗數據共有 630 秒，而各時刻之 GLONASS 衛星數目約 7 至 9 顆，

其值如圖 5.4 所示。以下也將分為兩部分，利用偽距觀測量之定位結果與引入高度 限制條件式之定位結果。

圖 5.5 各時刻之 GLONASS 衛星數目

利用偽距觀測量之定位結果 利用偽距觀測量之定位結果 利用偽距觀測量之定位結果 利用偽距觀測量之定位結果

Calculate data 與 PSRPOS data 於 ENU 座標之平均值與標準差，如表 5.4 所示。

Calculate data 與 PSRPOS data 之定位結果，以及 Calculate data 與參考點之誤差、

Calculate data 與 PSRPOS data 之誤差，均可參閱圖 5.5。

76

表 5.4 Calculate data/PSRPOS data 於 ENU 座標之平均值與標準差

ENU 座標

Calculate data PSRPOS data

平均值 (m) 標準差 (m) 平均值 (m) 標準差 (m) E 方向 -7.5723 1.85199 -7.4294 1.89749 N 方向 6.0139 1.06228 6.1177 1.03081 水平方向 9.7753 1.58312 9.7367 1.57444 U(垂直方向) 13.8222 5.35192 -6.8873 5.42047

5.6(a) Calculate data/PSRPOS data 水平定位結果

圖 5.6(b) Calculate data 各時刻之 ENU 座標

圖 5.6(c) Calculate data 與參考點之水平與垂直誤差

78

圖 5.6(d) Calculate data/PSRPOS data ENU 座標 E 方向

圖 5.6(e) Calculate data/PSRPOS data ENU 座標 N 方向

圖 5.6(f) Calculate data/PSRPOS data ENU 座標 U 方向

圖 5.6(g) Calculate data 與 PSRPOS data 三方向之誤差

80 引入高度限制條件式

引入高度限制條件式 引入高度限制條件式

引入高度限制條件式之定位結果之定位結果之定位結果 之定位結果

Calculate data^h與 PSRPOS data 於 ENU 座標之平均值與標準差，如表 5.5 所示。

Calculate data^h與 PSRPOS data 之定位結果，以及 Calculate data^h與參考點之誤差、

Calculate data^h與 PSRPOS data 之誤差，均可參閱圖 5.6。

表 5.5 Calculate data^h/PSRPOS data 於 ENU 座標之平均值與標準差

ENU 座標

Calculate data^h PSRPOS data

平均值 (m) 標準差 (m) 平均值 (m) 標準差 (m) E 方向 -6.9661 1.72739 -7.4294 1.89749 N 方向 6.6217 0.81849 6.1177 1.03081 水平方向 9.6924 1.44333 9.7367 1.57444 U(垂直方向) 3.6800 2.36253 -6.8873 5.42047

5.7(a) Calculate data^h/PSRPOS data 水平定位結果

圖 5.7(b) Calculate data^h各時刻之 ENU 座標

圖 5.7(c) Calculate data^h與參考點之水平與垂直誤差

h h

82

圖 5.7(d) Calculate data^h/PSRPOS data ENU 座標 E 方向

圖 5.7(e) Calculate data^h/PSRPOS data ENU 座標 N 方向

圖 5.7(f) Calculate data^h/PSRPOS data ENU 座標 U 方向

圖 5.7(g) Calculate data^h與 PSRPOS data 三方向之誤差

84

由表 5.6 及表 5.7 中之平均值可發現，Calculate data、Calculate data^h與 PSRPOS data 三者於水平方向之定位精確度相差不大，其中 Calculate data^h兩次數據皆優於 PSRPOS data。而垂直方向之定位精度，Calculate data^h明顯優於其他兩者。

由表 5.6 及表 5.7 中之標準差可發現，Calculate data 與 PSRPOS data 兩者於水 平及垂直方向之定位穩定性相差不大，Calculate data 略優。若加入高度限制條件 式，垂直方向之定位穩定度明顯優於其他兩者，即 Calculate data^h明顯優於 Calculate

由表 5.6 及表 5.7 中之標準差可發現，Calculate data 與 PSRPOS data 兩者於水 平及垂直方向之定位穩定性相差不大，Calculate data 略優。若加入高度限制條件 式，垂直方向之定位穩定度明顯優於其他兩者，即 Calculate data^h明顯優於 Calculate

在文檔中 GLONASS衛星軌道演算及其定位方法 (頁 50-0)