第二章 數學模型
2.2 葉片模型之建立
Geomagic . Studio 及繪圖軟體 Pro/Engineer 將各部位掃描的風扇，進 行組合成與實際風扇葉片的厚度、長度、攻角、後傾角等等相似的扇
葉。以下介紹逆向工程相關資訊。
TOP MOTOR，DF1208SL 風扇進行掃描，圖 2-15 為其真實的風扇示
圖 2-10 至 2-13 係點資料處理之不同階段圖形。2-14 為組合完 成後之單一風扇葉片圖。2-16,由逆向工程所建立的風扇模型,圖 2-17 為將掃瞄結果匯入 Pro/E 軟體後完成的 3D 風扇模型圖。
如圖 2-18(a)中為逆向工程技術建構的風扇圖形與實際風扇間幾 何圖形的上視比較圖，圖 2-18 (b) 逆向工程技術建構的風扇圖形與實 際風扇間幾何圖形的下視比較圖，圖 2-19 逆向工程技術建構的風扇 圖形與實際風扇間幾何圖形的側視比較圖。
圖 2-8 非接觸式量測探頭之雷射掃瞄機
圖 2-9 逆向工程設備雷射掃瞄機
圖 2-10 藉由軟體處理特徵點資料切除多餘的部份
圖 2-11 面與面以風扇葉片特徵之點對點對齊
圖 2-12 面與面對齊重疊圖
圖 2-13 將重疊修補的面進行貼合計算
(a)風扇上視圖
(a)風扇上視圖
(b)風扇下視圖
(c) 風扇側視圖
圖 2-16 逆向建立的風扇模型
(a)風扇 3D 正視圖 (b)風扇 3D 背視圖 圖 2-17 以逆向建立的 3D 風扇模型圖
實際風扇模型上視 逆向建構的風扇上視 圖 4-18 (a) 風扇葉片上視比較圖
實際風扇模型上視 逆向建構的風扇上視 圖 4-18 (b) 風扇葉片下視比較圖
實際風扇模型側視 逆向建構的風扇側視 圖 2-19 (c) 風扇葉片下視比較圖
圖 2-19 數值計算之風扇葉片形狀與實際葉片形狀比較圖
第三章第三章
ui 為流體和座標系統的相對速度，p 為全壓值，ρ為密度
紊流動能方程式( k，turbulence energy ):
( j eff )
紊流能量消耗方程式
局部紐塞數(Nusselt Number)定義為：
3.2 邊界條件邊界條件邊界條件邊界條件
T: 壁面溫度 T∞:環境溫度 Tw:高溫面溫度 Tin:入口溫度 Tout:出口溫度
3. 葉片與旋轉軸：
ω =1800、2400、3000 rpm k 與ε則採用 near-wall 來處理 用 SIMPLE Algorithm 求解，旋轉運動則使用 MRF(Multiple-Reference Frame)多參考體的方式,將定子區與轉子區劃分為不同區域，並以指
∑ ∫ ∫
對流項的處理，以 Upwind Differencing Scheme 為例（如圖 3-2）
計算收斂條件以每一次疊代後所有控制容積內的殘值改變率小 餘給定值作為收斂條件。[12]
) (
)
(B B 給定值
Cφk =
∑
PnφPn − PoφPo 〈 (3-11) 本文數值計算解收斂條件所給的值為 0001，並且以加熱片以及 出口處設置數值監控來判斷是否此數值分析已達到平衡，數值計算流 程如圖 3-3 所示。圖 3-1 相鄰網格中心點示意圖[12]
圖 3-2 對流通量示意圖[12]
圖 3-3 數值計算流程圖
3.3 網格網格網格網格
算出的紐塞數分佈圖如圖 3-6、圖 3-7、圖 3-8 所示曲線的分佈相當一 致，因此在計算所需時間以及數值準確性的考量下，本文採用格點數 為 2281866。
圖 3-4 數值計算風扇網格設計圖
圖 3-5 旋轉運動刮片與加熱片間 0.34mm 的網格劃分圖
Nu (Nuseelt Number)
1433142 2281866 4397160
圖 3-6 旋轉運動刮片為 1800rpm
時不同位置加熱片之紐塞數之網格測試圖
2400rpm
Nu (Nuseelt Number)
1433142
Nu (Nusselt Number)
1433142 2281866 4397160
圖 3-8 旋轉運動刮片為 3000rpm
第四章第四章
此研究以比較加熱片在不同位置之對流係數與紐塞數值，其中定
圖 4-1 風扇各截面示意圖
c
圖 4-2 加熱片位置示意圖 加熱片 B
加熱片 A 加熱片 C 加熱片 D 加熱片 E
4.1.1 風扇的流場結構風扇的流場結構風扇的流場結構 風扇的流場結構
看到速度最大值，也因此速度的最大值會在正負壓差較大處的情況下 產生。
(a) a-a 截面
(b) b-b 截面
(c) c-c 截面
圖 4-4 風扇轉速 1800rpm 時不同截面之壓力分佈圖
(a) a-a 截面
(b) b-b 截面
(c) c-c 截面
圖 4-5 風扇轉速 1800rpm 時不同截面之速度分佈圖
4.1.2 風扇與加熱片間流場與速度場分析風扇與加熱片間流場與速度場分析風扇與加熱片間流場與速度場分析 風扇與加熱片間流場與速度場分析
至風扇中心軸下方處，，相對的，在此區的加熱片熱傳性能較好而在 風扇葉片外緣下方的左右兩平板流道，因此區的流場分佈均勻、速度 很大，所以在此區的溫度相對較低。
風扇轉速分別為時 2400rpm、3000rpm 時沿 d-d 剖面（Y 軸）的 之流場與溫度場分佈、如圖 4-9、4-11、4-12、4-14，，其中圖 4-9 (a)、
(b)、(c)又分別為速度向量圖而(b)、(c)為圖(a)的局部放大圖，圖 4-10、
(a)
(b)
(c)
圖 4-6 風扇轉速為 1800rpm 之(a)Z 軸(d-d 剖面) 、(b)右側放大、
(c)左側放大之速度向量分佈圖
圖 4-7 風扇轉速為 1800rpm 之速度大小分佈圖(d-d 剖面)
圖 4-8 風扇轉速為 1800rpm 之溫度分佈圖(d-d 剖面)
(a)
(b)
(c)
圖 4-9 風扇轉速為 2400rpm 之(a)Z 軸(d-d 剖面) 、(b)右側放大、
(c)左側放大之速度向量分佈圖
圖 4-10 風扇轉速為 2400rpm 之速度大小分佈圖(d-d 剖面)
圖 4-11 風扇轉速為 2400rpm 之溫度分佈圖(d-d 剖面)
(a)
(b)
圖 4-12 風扇轉速為 3000rpm 之(a)Z 軸(d-d 剖面) 、(b)右側放大、
(c)左側放大之速度向量分佈圖
(a)
(b)
圖 4-13 風扇(3000rpm)之(a)速度大小(b)溫度分佈圖(d-d 剖面) 4.1.3 不同風扇轉速下加熱片之熱傳性能比較不同風扇轉速下加熱片之熱傳性能比較不同風扇轉速下加熱片之熱傳性能比較 不同風扇轉速下加熱片之熱傳性能比較
風扇下方不同位置五片加熱片的熱傳性能中，包含熱傳量、熱對 流係數 h、紐塞數 Nu 及熱阻值 R，其中表 4-1、4-2 與 4-3 分別為風 扇轉速為 1800rpm、2400rpm、3000rpm 時之結果，如 4.1.2 節所述，
風扇葉片最外緣處的所產生的流場速度最大，因此在風扇最外緣處向 下推動的流場速度相對也快，而接近風扇葉片中心位置的流速將逐漸 降低，因此相對於中心軸下方的加熱片而言,最外圍的加熱片的熱會 迅速被帶離，而中心軸下方因為停滯區的流速相當小的影響，使得此 處的熱傳效能最差，由表 4-1、4-2、4-3 顯示，因為加熱片的排列方 式，是將加熱片 C 置於風扇中心軸的正下方，而加熱片 B、D 間距加 熱片 C 一個等距 8mm 而左右對稱，在間距相同距離下放置加熱片
A、E 並左右對稱，因此觀察其中的數值時，可發現加熱片 A、E 與 加熱片 B、D 之數值，大約相當接近，其中有些許的差異性，可能因 為其中的流場有些許的紊流與小渦流所致。
位於風扇葉片下緣下方的五片加熱片的其中分佈於最外側 A、E 兩加熱片，其紐塞數值，相對於風扇中心軸下方的加熱片 C，大約 2 倍，而位於 C 加熱片兩側之間的加熱片 B、D，其紐塞數值大約為 0.5 倍，且圖 4-9 為三種不同風扇轉速 1800rpm、2400rpm、3000rpm 時，
不同位置加熱片的紐塞數變化圖，由圖形觀察在一個固定風速下，五 片不同加熱片的紐塞數變化分佈圖，其分佈曲線是呈一個 V 字型，
而加熱片 A、E 與加熱片 B，D 相互對稱，而當轉速由 1800rpm 漸漸 升至 3000rpm 時，可看出熱傳曲線向上移動，代表著加熱片熱傳性 能顯著提升趨勢，可看出加熱片 A、E 提升最多，加熱片 B、D 提升 次之，而加熱片 C 變化幅度最小。
表 4-1 風扇轉速為 1800rpm 各加熱片之熱傳性能
表 4-3 風扇轉速為 3000rpm 各加熱片之熱傳性能
Nu (Nusselt Nunber)
1800rpm 2400rpm 3000rpm
圖 4-14 加熱片在不同紐塞數變化圖
4.2 旋轉刮片與加熱片之熱傳分析旋轉刮片與加熱片之熱傳分析旋轉刮片與加熱片之熱傳分析旋轉刮片與加熱片之熱傳分析
響到整個流場，相對的也相當浪費能源、空間、或者因為馬達的轉動 刮片接觸高溫面的長為 60mm、100mm，寬 2mm、4mm 等幾何圖形，
對風扇下方不同位置加熱片的熱傳研究結果顯示出長為 100mm 的刮 轉運動刮片與風扇轉速同為 1800rpm、2400rpm、3000rpm 三種情形 下研究流場與溫度場的變化。圖 4-15 為風扇與旋轉運動刮片轉速為 1800rpm 時，沿 X 軸剖面(係以 YZ 為平面於 X=0 處作一捷面)之速度 場與溫度場分佈圖，圖 4-15(a)、(b)與圖 4-16(a) 、(b)為速度向量分 佈圖而圖 4-17(a)、(b)、(c)速度大小分佈圖，由圖中顯示空氣經由
葉片轉動，使空氣由上方圓形管道加速往下方兩平板間的左右出口吹
刮片左右兩端的切線速度大，因此在 4.1 節所看到的溫度累積，在此 處幾乎看不見，而圖 4-22(a)、(b)、(c)與圖 4-26(a)、(b)、(c)分別為風 扇與旋轉運動刮片轉速為 2400rpm 與 3000rpm 時，沿 X 軸剖面之溫 度場分佈圖，其溫度的分佈情形與 1800rpm 相似，唯一的不同是旋 轉運動刮片中心軸左右兩側的溫度累積，當轉速越大時，其中的溫度 累積情形越小，再談及停滯區，因流場速度及刮片切線速度不大，所 能提升的熱傳效果並不大。
圖 4-27、圖 4-31、圖 4-35 為轉速 1800rpm、2400rpm、3000rpm 三種狀況下，以上視圖（+Y 方向）觀看加熱片上旋轉運動刮片之速
及未加旋轉刮片下 C 加熱片的溫度有明顯的降低，而此可以推算其 餘四片加熱片的熱傳性能亦也提升。
(a)
(b)
圖 4-15 風扇與旋轉運動刮片轉速為 1800rpm
(a)
(b)
圖 4-16(a) 風扇與旋轉運動刮片轉速為 1800rpm (a)速度向量分佈圖(Z 軸) 、(b)右側放大圖(Z 軸)
(a)
(b)
(c)
圖 4-17 風扇與旋轉運動刮片轉速為 1800rpm
(a)速度大小分佈圖(X 軸)、(b) 速度大小分佈圖(Z 軸) (c) 速度大小分佈圖(Z 軸)
(a)
(b)
圖 4-18 風扇與旋轉運動刮片轉速為 1800rpm (a)速度大小分佈圖 (X 軸)、(b)溫度大小分佈圖(Z 軸)、(c)加熱片與 Z 軸溫度分佈圖
(刮片尺寸 1：長 100mm、寬 4mm)
(a)
(b)
圖 4-19 風扇與旋轉運動刮片轉速為 2400rpm (a) 速度向量分佈圖(X 軸) 、(b)右側放大圖(X 軸)
(a)
(b)
圖 4-20 風扇與旋轉運動刮片轉速為 2400rpm (a) 速度向量分佈圖 (Z 軸) 、(b)右側放大圖(Z 軸)
(a)
(b)
(c)
圖 4-21 風扇與旋轉運動刮片轉速為 2400rpm(a)速度大小分佈圖 (X 軸)、(b)速度大小分佈圖(Z 軸)、(c) 速度大小分佈圖
(a)
(b)
圖 4-22 風扇與旋轉運動刮片轉速為 2400rpm (a) 溫度分佈圖(X 軸) 、(b)溫度分佈圖(Z 軸)、(c) 溫度分佈圖
(刮片尺寸：長 100mm、寬 4mm)
(a)
(b)
圖 4-23 風扇與旋轉運動刮片轉速為 3000rpm (a) 速度向量分佈圖(X 軸) 、(b)右側放大圖(X 軸)
(a)
(b)
圖 4-24 風扇與旋轉運動刮片轉速為 3000rpm (a) 速度向量分佈圖(Z 軸) 、(b)右側放大圖(Z 軸)
(a)
(b)
(c)
圖 4-25 風扇與旋轉運動刮片轉速為 3000rpm(a)速度大小分佈圖 (X 軸)、(b)速度大小分佈圖(Z 軸)、(c) 速度大小分佈圖
(a)
(b)
(c)
圖 4-26 風扇與旋轉刮片(3000rpm) (a) 溫度分佈圖(X 軸) 、(b)溫 度分佈圖(Z 軸)、(c) 溫度分佈圖(刮片尺寸：長 100mm、寬 4mm)
(a)
(b)
圖 4-27 風扇與旋轉運動刮片轉速 1800rpm 速度向量圖、
(a)
(b)
圖 4-28 風扇與旋轉運動刮片轉速 1800rpm 速度大小圖
圖 4-29 加熱片的溫度分佈 pathline 圖 風扇與旋轉運動刮片轉速 1800rpm
圖 4-30 加熱片的溫度分佈 pathline 圖 風扇與旋轉運動刮片轉速 1800rpm
(a)
(b)
圖 4-31 風扇與旋轉運動刮片轉速 2400rpm 速度向量圖
(a)
(b)
圖 4-32 風扇與旋轉運動刮片轉速 2400rpm 速度大小圖
圖 4-33 加熱片的溫度分佈 pathline 上視圖 風扇與旋轉運動刮片轉速為 2400rpm
圖 4-34 加熱片的溫度分佈 pathline 3D 圖 風扇與旋轉運動刮片轉速為 2400rpm
(a)
(b)
圖 4-35 風扇與旋轉運動刮片轉速 3000rpm 速度向量圖
(a)
(b)
圖 4-36 風扇與旋轉運動刮片轉速 3000rpm 速度大小圖
圖 4-37 加熱片的溫度分佈 pathline 圖 風扇與旋轉運動刮片轉速為 3000rpm
圖 4-13(C-6) 加熱片的溫度分佈 pathline 圖
圖 4-38 旋轉運動刮片速度場上視分佈圖
4.2.2 旋轉刮片下加熱片之熱傳性能分析旋轉刮片下加熱片之熱傳性能分析旋轉刮片下加熱片之熱傳性能分析 旋轉刮片下加熱片之熱傳性能分析
4.2.2 旋轉刮片下加熱片之熱傳性能分析旋轉刮片下加熱片之熱傳性能分析旋轉刮片下加熱片之熱傳性能分析 旋轉刮片下加熱片之熱傳性能分析