第三章 數值結果
3.2 藉由力源理論在馬赫數(M)=0.1 的動態失速現象
由前一節的結果得知，Spalart-Allmaras & Renolds Stress 兩個紊 流模式得到的結果比較接近，由 McCroskey 等人[14]所發表之文章得 知 Spalart-Allmaras 在大部分模擬，成效不錯，且 Spalart-Allmaras 的 計算時間上比較節省，所以在這章節以 Spalart-Allmaras 紊流模式來 模擬。需要設定的條件為: 以 NACA0012 為模擬的翼型，馬赫數 (
M
)=0.1 ， 減 頻 率 (reduced frequency)=0.1 ， 擺 動 的 角 度 以1 0
D+ 1 0 s i n
Dω t
，以上述條件模擬嚴重失速的現象，並加入力源 理論，分析流場受力變化情形。圖(10)表示升力元素對升力的貢獻、攻角與升力係數的變化圖。
CL 為透過力元理論分析所獲得之總升力、CL_m 為機翼表面速度之 升力貢獻、CL_a 為機翼表面加速度之升力貢獻、CL_v 為環境渦度之 升力貢獻、CL_s 為機翼表面渦度之升力貢獻。在數值上有幾個階次 上的差距，但趨勢上是相同的，有一定的參考價值。
觀察力源理論結果，可知升力貢獻情況:整體上 CL_s 在起始時呈 現正值貢獻，但在整體上對升力係數影響微乎其微，對升力變化毫無 影響。換言之對升力有影響的就是 CL_v、CL_a、CL_m。在 CL_m 方面，大部分呈現負值的貢獻，只有一小部分呈現正值，整體上呈負 值貢獻，CL_s 因為因為流體力學的定義在高雷諾數的情況下表面摩
擦力會減小，所以影響不大。然而在 CL_a 貢獻方面，在一開始只有 CL_a 對升力影響是有利的，只有 CL_a 沒有因為攻角的變小而變小，
主要是因為他與運動的加速度有關，無關角度變化且呈現一定的週 期，所以 CL_a 是有對稱性。就 CL_v 而言，整體 CL_v 的主要為正 值貢獻，影響機翼的整體升力，所以可以確切的說環境渦度為主要影 響，在一開始角度下降，升力也跟著下降，表示角度的變化影響著流 場渦度，在 t=0.307 左右有個最低值，之後開始明顯的增加，一直到 最大值約 t=0.32 左右，在此時剛好接近失速角度，升力開始下降至 t=0.353 時，CL_v 開始負值貢獻，直到下一個週期。在此發現 CL_a 與 CL_m 瞬時變化與大小完全取決於機翼的幾何形狀與其所對應的 運動模式(擺動幅度)； CL_v 和 CL_s 之變化由瞬間流場結構決定。
圖(11)表示阻力元素逐時變化圖、攻角與阻力係數的變化圖。由 阻力係數逐時變化圖，可了解阻力來源，同樣的力源理論分析的總阻 力值與其它的阻力元素有階次上差異，但整體趨勢上相同，也具有參 考價值。
同樣一開始也跟升力相同，主要的阻力來源來自於 CD_s，但整 體上影響是次要的。隨著時間的改變，變成由 CD_v 主導整個阻力，
且 CD_a 雖然比例上阻力來不大，但是某個時間點提供的阻力遠比 CD_s 大，短時間成為次要影響。在這邊 CD_m 和 CD_a 相比，CD_m
部分全部為負值，表示他有抵銷阻力的效果。
圖(12)為一週期中升力與阻力元素等值線圖與圖(13)流線圖相互 參照。根據文獻 Chang[26]敘述：任何具有相同渦度方向之流場可能 具有不同方向的升阻力元素(即可提供正或負之貢獻)，而決定某渦度 為正或負貢獻則決定於機翼位置、攻角與瞬時之流場行為。圖中紅色 區域為正值貢獻區、藍色區域為負值貢獻區。
(a)-(c)中，右為阻力元素圖，從 10 度上擺至 20 度，正值區在尾 緣厚度增加迅速，委緣處為主要要主力來源(正值區)，雖然機翼後端 有負值區產生，但影響部分不大，隨著越往下游 影響越小；(a)-(c) 左為升力元素圖，升力元素正值區在後緣增厚，主要升力來源，尾緣 下游處也有負值區產生，與阻力元素同，越遠離影響越小。經流線圖 得知，此處的渦漩對升力與阻力而言都有影響。
(d)下擺至 15 度，從圖(13)流線圖中發現，前緣處又開始產生渦 漩，對升力來說有正值貢獻(升力)，阻力來說負值貢獻(推力)，且從 圖中也發現下游處，升力與阻力元素的正值區，皆會受到負值區影響 推擠，網機翼前緣方向移動，接近尾緣處都有被負值區往上推擠的現 象發生。
(e)右為阻力元素等值線圖，機翼表面分佈情形來看，前緣的負值 貢獻區為主要推力來源(負阻力)，紅色正值區有部分與機翼尾緣負值
區抵銷； (e)左為升力元素等值線圖，參照圖(14)流線圖(e)，得知機 翼產生之前元渦漩對升力是有幫助的，因為角度 10 度上下翼面流速 度不同，正值區貢獻在上翼面明顯，負值區只在尾緣或更下游區增 加，當更遠離機翼時，負值影響越小，顯示尾緣區只有部份影響。
(f)下擺至 5 度，上翼面前緣渦漩，參照圖(14)流線圖(f)發現有稍 微往後移動的趨勢，觀察圖右阻力元素圖，前緣渦漩還是負值貢獻，
但是在近翼面處有較小正值區產生，蔣負值貢獻區往上推擠，渦漩之 後上翼面仍然是正值區，主要阻力來源。
(g)右為阻力元素等值線圖，在下擺至 0 度時，前面負值區往後 移動，正值區佔領整個機翼後緣部份，此時的阻力較大。圖左顯示比 對流線圖(14)-(g)，發現上翼面渦漩向後移動，此渦漩對升力還是正 值貢獻居多，至尾緣處上翼面正值升力貢獻居多。
(h)上擺至 5 度，渦漩往後移動，圖右阻力元素圖中，在上百過 程中，渦漩被視為祖力來源，且往後延伸，使尾緣部份正值區(阻力) 加大；圖左升力元素中，只要渦漩產生，仍舊對升力是有利的，且正 值區網後增厚，推擠負值區(負升力)至下游處。
由此可知，力源理論可以幫助了解流場中的受力情形。將有助於 分析哪些部份影響升阻力情形最大。
(a) 表示升力元素週期變化圖
(b) 攻角與升力係數的變化圖 圖(10)
(a)表示阻力元素週期變化圖
(b)攻角與阻力係數的變化圖 圖(11)
(a) 10 度(上擺行程)
(b) 15 度(上擺行程)
(c) 20 度
圖(12) 週期中升力(左)與阻力(右)元素等值線圖
(d) 15 度(下擺行程)
(e) 10 度(下擺行程)
(f) 5 度(下擺行程)
圖(12) 週期中升力(左)與阻力(右)元素等值線圖(續)
(g) 0 度
(h) 5 度(上擺行程)
圖(12) 週期中升力(左)與阻力(右)元素等值線圖(續)
(a) 10 度(上擺行程) (b) 15 度(上擺行程)
(c) 20 度 (d) 15 度(下擺行程) 圖(13) 週期中流線圖
(e) 10 度(下擺行程) (f) 5 度(下擺行程)
(g) 0 度 (h) 5 度(上擺行程) 圖(13) 週期中流線圖(續)
3.3 Gurney flap 流場現象解析
接下來將討論在機翼尾緣處加 Gurney flap，並討論其現象。參考 文獻 Jang、Ross 和 Cummings[23]發表之文章，並使用相同條件模擬。
使用 NACA4412 機翼模擬，馬赫數(M)=0.085，雷諾數(Re)大約
，使用 Gurney flap 的尺寸 0.5%-15%的弦長。網格參考文 獻建構方式，圖(14)~圖(16)所示，網格數約 40000。
1.64 10 ×
6圖(17)為本文與文獻的比對結果，結果非常接近，只有在最大值 的部份與接近 0.1 附近的轉折處略有不同。在機翼表面壓力分布情 形，如圖(18)所示，為四種不同尺寸 Gurney Flap 與 NACA4412 機翼 作比較，以 NACA4412 機翼情形顯示，壓力分布在尾緣的部份會有 閉合情形，表示在尾緣最尖端的部份，壓力分佈相同，有 Gurney flap 之後，在尾緣部份就還是能保有壓力差；在不同尺寸的比較，當尺寸 越大，上下翼面壓力差值就會增大，這樣升力就會增加。圖(19)表示，
不同長度 Gurney flap 與 NACA4412 的表面分壓力分布情形，(a)為在 沒有 Gurney flap 的情況時，因為翼型的關係，上下表面流速不同造 成的壓力差；(b)-(g)為不同尺寸弦長 Gurney flap 的情形，同樣會因為 機翼形狀的關係造成壓力差，但是加入 Gurney flap 之後，在尾緣的 下游處也有低壓產生，同時在 Gurney flap 內側會有一個較大的壓力 區產生，尾緣下游處的低壓和內側的高壓，都會因為 Gurney flap 的
長度而改變，隨著長度的增加，內側高壓區與外側低壓區分佈會越來 越大。
圖(20)表示，不同 Gurney flap 尺寸下升力係數的改變，在文獻 中只有從 0.5-3%部分的模擬，與目前模擬的值比較有接近。文獻中 最大部份只有作到 3%弦長 Gurney flap，我們考慮，如果飛機在巡航 狀態下，在 Gurney flap 長度增加多長的情況下會有最大升力產生，
於是繼續增加長度，發現長度不斷加長升力也不斷提高，在大約 10%
的長度時，對於 NACA0012 的機翼，升力有一最大值，之後就呈現 下降趨勢。
圖(21)為不同 Gurney flap 尺寸下，阻力係數的改變，阻力在 0.5%-1.25%之間的弦長，有上升但是幅度不大，從 1.25%開始阻力突 然增大，到 2%又平緩，之後長度的阻力就一直不斷增加。圖(22)為 升阻力比與不同 Gurney flap 尺寸關係。圖中發現在 2%時，升阻力比 會有一個峰值，在長度比較小的條件下 2%的弦長會是個最佳尺寸，
有足夠大的升力，同時阻力也小；直到 6%-7%之間升阻力比有個較 小的值，之後到 10%又有一極值，但是升阻力比與在 2%的情形下小，
再觀看升力圖(20)，在 10%弦長時，升阻力比值較小，但是他有最大 升力，此時需要最大升力值，在不考慮阻力增加的情形下，10%的襟 翼長度會有最大升力。
由於計算結果發現在 10%長度時會有最大升力的情況，所以針 對七個狀態 1%、2%、4%、7%、10%、15%和 NACA4412 機翼繼續 討論。接下來使用力源理論分析，圖(23)表示在 1%、2%、4%、7%、
10%、15%弦長的 Gurney flap 與 NACA4412 機翼升力與阻力元素等 值線圖；並配合圖(24)流線圖。
(a)為 NACA4412 機翼，觀察圖右阻力元素部分:藍色部分為負值 區，在機翼前緣處上下部分與在後緣下游區產生，紅色正值的部份，
包覆機翼上翼面中間至後緣部份，在從下翼面後緣部份到接近前緣；
整體上，正值區包覆區域較大，負值區包覆於前緣部份，對機翼來說 影響阻力的因素在於機翼後緣，所以對正值部分加以控制能有效降低 阻力；觀察圖左升力元素部分:因為機翼形狀的關係，上翼面流速較 快，正值區域提供的升力較下翼面負值區大；且下游處有對稱正負值 區相互抵銷，因此對機翼而言，升力元素等值圖呈現此分佈型式。
(b)-(g)圖中，發現 NACA4412 尾緣部份加入 Gurney flap 之後，
觀察圖右阻力元素等值線圖中，發現受力情形更複雜。(b)-(c)圖右，
為 1%弦長的 Gurney flap 阻力元素分布情形，在 Gurney flap 後方有 產生兩個小渦璇(流線圖(24)-(b)與(c)所示)，觀看力源元素分佈情形，
在 Gurney flap 內側有一較小的負值阻力產生，與 NACA4412 機翼相 比，因為受到 Gurney flap 的影響，在靠近 Gurney flap 的下翼面阻力
有分離的情形，內側額外產生負值貢獻區，對機翼而言為推力，下游 區兩對稱正負元素會互相抵消，使的 Gurney flap 下游區產生的阻力 小。(b)-(c)圖左，在機翼下游區變化不大，主要差異在於下翼面，加 入 Gurney flap 與未加入的 NACA4412 相比，再下翼面負值貢獻區有 減少的趨勢，表示增加之後升力增大的趨勢。
(d)-(g)圖右阻力元素等值圖部分，會在下游區產生額外一組較小 的對稱正負值的區域，同時比對流線圖，產生的渦漩比 1%與 2%弦 長時還大，且跟 1%與 2%弦長比起來，使的原來較大的兩個正值與 負值區，有分離的現象發生，隨著 Gurney flap 的長度增加尾緣部份 較大兩個正負值區域，分離的越明顯，所以受力有分離的現象，分離 之後受力不平衡使的阻力增加；(d)-(g)圖左升力元素等值圖部分，當 Gurney flap 尺寸增加，同樣和阻力一樣在下游區額外產生一組對稱正 負值區，使得下游區原來正負值區同樣有分離的現象，觀察圖(24)流 線圖中，推測在 15%時尾緣渦流作用劇烈，使的升力下降。
在 2%弦長時，有較大的升阻力比，是由於渦漩較小，產生的正 負值區較集中，有互相抵銷的結果，於此產生的阻力就減少；在 15%
弦長時，受力的情形，因為 Gurney flap 後緣渦漩較大，會使尾緣下 游處正負值區有分離的現象，反而不利減小阻力，所以 15%弦長時阻 力有增加的趨勢。
表(1)和表(2)顯示 NACA4412 不同尺寸 Gurney flap 之升力和阻 力元素貢獻。CL 為透過力元理論分析所獲得之總升力、CL_v 為環境 渦度之升力貢獻、CL_s 為機翼表面渦度之升力貢獻；CD 為透過力元 理論分析所獲得之總阻力、CD_v 為環境渦度產生之升力、 CD_s 為 機翼表面渦度產生之阻力。
由表(1) 中知道，主要的升力來源，都來自於 CL_v；表中也發 現在沒有加入 Gurney flap 的情況下，總升力與 2%弦長相比小了很 多，在加入之後，發現 CL_s 和 CL_v 增加升力幅度很高，到 10%弦 長時，都還是成長的，15%時升力沒有與長度增加成正比，反而減小。
表(2)中得知，沒有加入 Gurney flap 與 2%弦長相比，阻力比 2%弦長 時還大，且發現 2%弦長時，CD_s 還負值貢獻；但是沒有像升力一樣 的表現方式，長度增加，阻力也明顯增加，2%-7%與 10%-15%增加 的幅度不小。從表中也驗證了 Jang 等人[22]發現，增加 Gurney flap 之長度，升力成長不是線性，且到達一定長度之後會有下降趨勢；同 時在 10%弦長時，有最大升力值表現，但是由圖(23)了解，L/D 並不 是最大值。
Gurney flap size CL CLs CLv
clean 0.270607074 0.050826037 0.219781037 1.00% 0.68236871 0.165385491 0.516983219 2.00% 0.84558283 0.222246815 0.623336015 4.00% 1.0108742 0.269628958 0.741245242 7% 1.1279781 0.28597005 0.84200805 10% 1.8262916 0.598466974 1.227824627 15% 1.341582 0.3027745 1.0388075 表(1) NACA4412 不同尺寸 Gurney flap 之升力元素貢獻
Gurney flap size CD CDs CDv
clean 0.065288564 0.021775429 0.04351314 1.00% 0.039091713 -0.010941536 0.050033239 2.00% 0.045996289 -0.011701722 0.057698011 4.00% 0.076345883 -0.005856243 0.082202126 7% 0.10685768 0.02470202 0.082155661 10% 0.11791696 -0.012889392 0.130806352 15% 0.17178639 -0.014140805 0.185923195 表(2) NACA4412 不同尺寸 Gurney flap 之阻力元素貢獻
圖(14) NACA4412 幾何外型整體網格圖
圖(15) NACA4412 局部放大網格圖
圖(16) NACA4412 加 Gurney flap 局部網格放大圖
圖(17) NACA4412 表面壓力分布圖
圖(18) NACA4412 與 NACA4412 加 Gurney flap 機翼表面壓力分佈圖
(a)NACA4412 機翼 (b)1%弦長 Gurney flap
(c)2%弦長 Gurney flap (d)4%弦長 Gurney flap
(e)7%弦長 Gurney flap
(f)10%弦長 Gurney flap (g)15%弦長 Gurney flap 圖(19)機翼表面壓力分佈等值線圖比較
圖(20) 升力係數與 Gurney flap 尺寸變化圖
圖(21) 阻力係數與 Gurney flap 尺寸變化圖
圖(22) 升力阻力比值與 Gurney flap 尺寸變化圖
(a)NACA4412 機翼
(b)NACA4412 加入 1%弦長 Gurney flap
(c)NACA4412 加入 2%弦長 Gurney flap 圖(23) 升力元素(左)與阻力元素(右)等值線圖
(d)NACA4412 加入 4%弦長 Gurney flap
(e) NACA4412 加入 7%弦長 Gurney flap
圖(23) 升力元素(左)與阻力元素(右)等值線圖(續)(f) NACA4412 加入 10%弦長 Gurney flap
(g) NACA4412 加入 15%弦長 Gurney flap 圖(23) 升力元素(左)與阻力元素(右)等值線圖(續)
(a) NACA4412 機翼 (b) 1%弦長 Gurney flap