第一節 蜜月橋牌介紹
橋牌(Bridge)是一種非常普遍的撲克牌遊戲，玩家以牌技及運氣獲取牌磴，
具有非常高的趣味性，一般為四人遊戲，如圖 2-1 所示。但根據玩家人數衍生出 了五人橋牌(拿破崙)、三人橋牌及蜜月橋牌(Honeymoon Bridge)等不同的玩法。
比賽時，玩家將會分成兩邊對抗，當玩家人數超過三人，演算法的設計就必須考 慮到同盟玩家的動作，這部分需要玩家間的默契及共識，很難以模擬的方式去計 算，所以本研究的主題選擇了兩個玩家的蜜月橋牌。
圖 2-1 四人橋牌玩家間的合作關係示意圖
第二節 蜜月橋牌規則
蜜月橋牌對戰時分為叫牌、換牌、打牌三個階段，以下將會詳細說明。
發牌使用五十二張標準撲克牌，首先雙方各抽取十三張牌，剩餘的二十六張 牌放在牌桌中間，玩家此時只能看到自己手上的十三張牌，如圖 2-2。
圖 2-2 遊戲開始的畫面
叫牌:
叫牌決定誰做莊方以及最後的合約，玩家此時會根據手牌的好壞出價 (Bid)，以下介紹出價的規則及一些術語。
撲克牌的四個花色:
黑桃(spade)
♠ 、
紅心(heart)♥ 、方塊(diamond) ♦、 梅花(club)♣。「叫價」會指定線位和花色，也就是指示了一個想打某合約的提議。想叫牌
的玩家必須叫出比前一個叫價更高的叫價。所謂比較高的叫價，是指叫價的線位 較高，或是在同一線位上，但花色的等級較高。在叫價時花色大小關係如下:
黑桃(spade)
♠
> 紅心(heart)♥ > 方塊(diamond) ♦ > 梅花(club)♣例如當前一家叫出 2♥ ， 接下來的人想選擇叫
♠，
只需要叫 2♠，
但是若 想叫的花色是♣，就必須叫到 3♣。當然，若是玩家認為自己的手牌很好，也可以 直接喊出較高的線位，不給對手叫牌的機會。叫牌直到一方不叫價(pass)時結 束，此時契約成立，合約磴數為叫到的線位加上六，這是叫到價的玩家在終局需 達成的勝利條件，如果沒有達成就是對方獲勝。叫到的「花色」即為這場比賽的「王牌」，在此特別強調一點，王牌指的是花色，也就是屬於這個花色的全部 13 張牌都是王牌。
換牌:
一開始放在牌桌中間的二十六張牌，會先翻開上面的第一張，如圖 2-3。第 一輪由上一階段(叫牌)未叫到牌的玩家先出牌，先出牌的玩家打出的牌稱為「引 牌」。引牌可以是手上的任何一張牌，但後出牌的玩家則必須「跟出」同一花色
（亦即，必須打出和引牌同樣花色的牌），除非他已經沒有該花色的牌。兩人「牌 型」較大者可拿走牌桌中間翻開的那張牌加入自己的手牌中，且下一輪先出牌；
牌型較小者拿走覆蓋在牌堆中的第一張牌，且這張牌不需要讓對手看到。重複此 步驟直到將牌堆的二十六張牌抽完。在這個步驟中，玩家會盡量爭取想要的牌，
以及盡量打掉手上不想要或者較弱的牌。
牌型的大小判斷如下:先比花色，再比數字大小。
花色大小順序: 王牌 > 引牌花色 > 其他花色。
數字大小: Ace > K > Q >J > 10 > 9 > 8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 2。
圖 2-3 換牌時的畫面
打牌:
換牌階段結束後，雙方手上各自擁有十三張牌，此時比賽正式開始計分，共 有十三回合，由未喊到合約的玩家先出牌，每回合出牌牌型較大者獲得一牌磴，
如同換牌階段，牌較大者下一回將會先出牌。十三回合結束時，雙方手牌也出完 了，最後計算喊到合約的玩家是否達成勝利條件。
第三節 蜜月橋牌的求解的困難度
蜜月橋牌為不完全資訊的機率性遊戲，玩家一開始能看到的只有自己手上的 十三張牌，人類玩家可以依照自己的經驗來判斷牌的好壞程度，但是要讓電腦能 了解牌的好壞，所有可能的牌型組合為 種，我們不可能一一對所有可能的牌 型去定義一個分數，所以我們必須要能設計出一個方法去估計牌的好壞程度。
在換牌階段，扣除最上面一張翻開的牌，在牌桌中間的牌堆，最少有一張，
最多會有二十五張牌。假設牌堆中還有 n 張牌，隨著牌局進行，對手有 m 張牌 是我們已經知道的(對手換牌時取走翻開的牌)，那麼對手手牌的可能性有 種，遊戲愈接近換牌開始階段，牌堆中會有愈多未換掉的牌，我們已知的資訊 m 會愈少，對手的可能的牌組也就愈多，如果要針對每一可能情況做展開，搜尋空 間將會太過於龐大，如圖 2-4 所示。
圖 2-4 蜜月橋牌換牌展開示意圖
這一類型的不完全資訊的遊戲賽局由於資訊的不足，因此可能出現的情況非 常多，如果要對所有可能情況做搜尋，分支的廣度會非常的大，與一般完全資訊 的賽局遊戲不同，完全資訊的賽局遊戲往往是受限於搜尋深度。因此在研究非完 全資訊的賽局遊戲時，我認為首先要克服的就是遊戲分支度過高，造成無法在合 理的遊戲時間內完成計算。