螞蟻理論

Dorigo et al.(1996)首次提出螞蟻系統(ant system, AS)。文章中描述螞蟻理論的基 本定義與演算步驟，在研究模式中提出螞蟻理論求解問題最佳化的方法，從模擬試 驗中，螞蟻在行走過的路徑上會留下一種化學物費洛蒙(pheromone)，當眾多螞蟻通 過後會在最短路徑上留下濃度最高的費洛蒙，此路徑即為最佳解。而要把此螞蟻族 群間這種自我組織而能搜尋出最短路徑的能力轉換進入電腦系統時，必須加入部份 設定特性轉換成人工螞蟻的概念。在研究結果中利用螞蟻系統與其他啟發式演算法 如：模擬退火法(simulated annealing, SA)、禁忌搜尋法(tabu search, TS)比較三者間的 效率與效度，結果皆為螞蟻理論的表現比其他兩者來的優良。

圖2.3 自然界的螞蟻如何去尋找最短的覓食路徑。(A)螞蟻到達一個需要選擇的路口。(B)一些螞蟻選

擇上面的路而另一些螞蟻選擇下面的路。(C)螞蟻走的速度都一樣，因此選擇下面較短路徑的螞蟻走 到目的地會比選擇上面較長路徑的螞蟻快(D)費洛蒙累積的速率在較短的路上會比較高。路徑上直線 的數目相當於螞蟻遺留在路上費洛蒙量的比例。

Dorigo and Gambardella(1997) 針 對 AS 作 了 三 處 改 良 ， 包 括 加 入 轉 換 規 則 (transition rule)、改變費洛蒙路徑更新方法及增加局部更新法(local updating)，而發 展出螞蟻族群系統(ant colony system, ACS)演算法。在研究驗證部份，首先設計一小 規模(50 個城市)旅行銷售員問題(travailing salesman problem, TSP )，得到的結果與 其他啟發式演算法比較雖有較佳的效率與效度，但是差異不大；該研究利用過去 TSPLIB 國際題庫的大規模問題(城市數大於100)驗證資料，得到的結果顯示ACS具 有較佳的效率與效度。

Gambardella and Dorigo(1999)利用ACS 在求解TSP 問題中，對於路徑分成最佳 路經(best edges, BE)、可測試路徑(testable edges, TE)與無利益路徑(uninteresting

edges, UE)，依據費洛蒙的特性螞蟻對於適當的路徑會累積較高的濃度，所以在一開 始所有路徑皆為最佳路徑，但是隨著時間的增加，較佳路徑的費洛蒙濃度相對其他 路徑來得高，因此依據螞蟻選取費洛蒙濃度較高的路徑行動可以得到我們所要的最 短路徑，並以不同問題規模來驗證演算法的效率。在該研究結論中提及對於如何避 免陷入局部最小值的陷阱和加速搜尋速度，提出利用增加人工螞蟻族群，使得一些 新的螞蟻會正確地決定局部最佳解，以此來改善局部最佳解的最佳路徑。

Dorigo and Di Caro(1999)對於螞蟻族群最佳化做一完整詳細的介紹，而螞蟻族 群最佳化對於解決NP-hard 問題的應用在過去相關文獻有不同方面之見解，本研究 針對過去各種方法做一整合的動作，該研究之目的在於整合過去有關螞蟻族群最佳 化的模式，並對於此演算法運用於TSP驗證效率與效度的方式做一完整的介紹與分

析。

Dorigo et al.(2000)對於整體螞蟻演算法的理論基礎與應用範疇提出一整理性的 研究，並且明確定義螞蟻理論屬於Stigmergy 形式的一種，Stigmergy 一詞為法國為 生物學家Pierre-Paul Grasse 提出，其精神在於模擬社群昆蟲自主組織的行為，經由 直接或非直接的方式達到分群分類之目的，而實際運用在人類日常生活上最明顯則 是網際網路，而螞蟻利用費洛蒙濃度達到找尋食物、分辨最短路徑等皆是屬於 Stigmergy 重要的部分，該研究主要目的在於闡述定義螞蟻演算法與利用一些簡例 說明螞蟻驗算法的效率與效度。

McMullen ( 2001 ) 運用螞蟻族群最佳化來處理即時生產系統(just-in-time, JIT) 問題，即時生產系統之目的在於穩定的保持最小投資，以求能夠在生產管理上保持 較大的彈性並且保持在市場上的競爭力，在研究模式中利用二維與三維資料並且針 對條件的不同來設計不同形式的ACO 演算法，並以這些ACO 演算法與其他啟發式 演算法比較其效率，在研究結果中得到ACO 演算法的表現令人滿意。

Gámez and Puerta(2002)運用螞蟻族群系統來解決貝氏網路問題，在研究模式 中，透過對於螞蟻族群系統的不同定義衍生出有些微差異的螞蟻族群系統，再利用 這些演算法與相同方式定義出的遺傳演算法式的演算法，做一比較分析，在研究結 果中得知螞蟻族群演算法有較優秀的效率，而在增加電腦CPU 運算時間到120秒，

其結果仍是螞蟻族群演算法有較佳的效率。

Randall and Lewis(2002)利用螞蟻族群最佳化演算法中平行處理(parallelization) 的特性來針對所設計的問題中每一步驟有眾多解的情形下，如何求得最佳解。由於 定義平行處理的效率是有困難的，因此研究模式是利用一些通用型法則的基本要素

來構建一平行處理的機制，發展出平行獨立螞蟻族群系統、平行交互作用螞蟻族群 系統、平行處理的螞蟻系統、平行求解要素評價和結合螞蟻與求解要素評價的平行 處理。在研究結果部分，實例驗證結果顯示在大樣本(樣本數大於200)可以得到理想 的效率，而平行處理的效率可以經由演算法的轉變進而轉換成能更同時處理更多樣 本的機制。

蕭宗勝[22]對螞蟻族群最佳化進行深入之研究。除了詳實探討螞蟻族群演算法 的特性外，也針對新的組合問題提出螞蟻族群演算法，以擴大螞蟻族群最佳化的應 用範圍；這包括了：最小節點覆蓋問題、基地台分配問題、遠端擴張樹問題與演化 樹建構問題。在實驗與驗證下證實，螞蟻族群演算法實是一成功的解題策略，對於 許多困難的組合問題，都能在短時間內取得優良之近似解，即使相較於其他近似解 法也毫不遜色。在一些問題的實驗上說明了只要能找到適當的圖形模式，螞蟻族群 演算法都能提供優良之解答。

藍坤銘(2002)基於過去眾多文獻中，幾乎只能看到螞蟻理論的求解品質，對於 螞蟻理論求解效率卻很少描述，本研究提出一種新的啟發式方法ARACS解決旅行者 推銷員問題，經由多個TSPLIB國際題庫之求解，證實結合順序樣式法和螞蟻理論之 啟發式方法比傳統螞蟻理論收斂速度更快，而同樣能保證得到相同最佳解品質。

ARACS 所採用的方法為擷取螞蟻前端搜尋所得之路徑順序為資料，進一步採用資 料挖掘的順序樣式法則，找出各城市之間的關聯性，建立費洛蒙素動態矩陣，避免 費洛蒙素更改時陷入局部最佳解。

作者

運用 方法

應用 範圍

驗證資料來源 比較之演算法 驗證後效率

Dorigo et al.(1996)

AS 求解 TSP

Oliver30 TS、SA、GA、

ES

AS 較佳

Dorigo and Gambardel la(1997)

ACS 求解 TSP

1. 設計一個50 城市數規模的 TSP 問題 2. TSPLIB國際 題庫

SA、NNs、EN、

SOM、EC、GA、

EP、AG、FI

在小規模(50)問題各演 算法差異不大，大規模 (100 以上)ACS 較佳

Dorigo and Di Caro(1999)

ACO 求解 TSP Randall

and Lewis

(2002) ACO 求解 TSP

設計多個不同 城市規模的 TSP問題

在大樣本(200)ACO較 佳

表2.3 ACO演算法的發展應用表

有關螞蟻理論的研究多為探討如何去改善在求解旅行銷售員問題的最佳解品質 與效率，因此我們使用螞蟻族群演算法計算演化樹外部節點順序，以求得最佳化的 外部節點順序。