• 由於理想導體表面切向電場為零，故坡印廷向量 為零。體積內ρ=0，J=0，Jm=0，σ=0，ε”=0，
μ”=0。由式（1-247）可知
• 因此
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色散介質中的坡印廷定理--無損均向性色散 介質中電磁場的儲能密度（1/8）
• 在色散介質中，極化和磁化不只是場的瞬間值的 函數，它們還與場的各階導數有關。或者說，和
成為頻率的函數。這時，式（1-226）和（1- 227）及以後的推導不再正確，必須回到（1-224）和（1-225），即
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色散介質中的坡印廷定理--無損均向性色散 介質中電磁場的儲能密度（2/8）
• 電場和磁場的儲能密度成為下列積分：
• 研究呈准單色波的場，即t→∞時，E（-∞）=0和 We（ -∞ ）=0，因此Ce=0。同理Cm=0。在這種情 況下， 和完全決定於當前的場。
• We（t）和Wm（t）完全決定於當前的場。
•
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色散介質中的坡印廷定理--無損均向性色散 介質中電磁場的儲能密度（3/8）
• 相應的電通密度向量成為
• 於是位移電流密度可表示為
• 應用 在w的泰勒展開式
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色散介質中的坡印廷定理--無損均向性色散 介質中電磁場的儲能密度（4/8）
• 可得下列近似式
• 將其代入（1-258），得到
• 按照式（1-256），在時間從到的區間電場儲能密 度的增量為
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色散介質中的坡印廷定理--無損均向性色散 介質中電磁場的儲能密度（5/8）
• 由式（1-257）可知E（0）=0，電場E（t）從零增 長到極大值所需時間為△wt=π/2或t=π/2△w。
因此從t0=0到t=π/2△w電場儲能密度的增量為
• 將式（1-257）和（1-259）代入（1-260），得到
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色散介質中的坡印廷定理--無損均向性色散 介質中電磁場的儲能密度（6/8）
• 在△w<<w的條件下，右端第一個積分非常小，可 以略去
• 同時第二個積分近似為
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色散介質中的坡印廷定理--無損均向性色散 介質中電磁場的儲能密度（7/8）
• 將它代入式（1-261），得到無損電色散介質中電 場儲能密度的時間平均值
• 同樣地，可以得到無損磁色散介質中磁場儲能密 度的時間平均值
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色散介質中的坡印廷定理--無損均向性色散 介質中電磁場的儲能密度（8/8）
• 如採用場的複數形式 ， 代
替式（1-257），則無損色散介質中電場儲能密度 和磁場儲能密度的時間平均值成為
• 磁色散介質中的電場儲能密度和電色散介質中的 磁場儲能密度仍為式（1-253）和（1-253'）。
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色散介質中的坡印廷定理--無損異向性色散 介質中電磁場的儲能密度（1/5）
• 設在原始的無源場E、H中引入一個小的驅動電流 密度δJ。驅動電流引起場的微擾δE、δH和複 頻率偏移δw。於是坡印廷定理的微擾運算式可 寫成
• 原始場E和H滿足無源馬克斯威爾方程，J=0
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色散介質中的坡印廷定理--無損異向性色散 介質中電磁場的儲能密度（2/5）
• 以上方程被δJ所擾動，頻率成為w+ δw ，其中 δw為複數。因此場的時間變化成為
• 對應於場的指數建立過程，方程（1-267）的一階
擾動 成為：
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色散介質中的坡印廷定理--無損異向性色散 介質中電磁場的儲能密度（3/5）
• 將式（1-268）、（1-270）和（1-271）代入式
（1-266），應用張量恆等式（A8-53）並考慮到 實對稱矩陣的共軛矩陣和轉置矩陣都等於原矩 陣，得到
• 變分δ（wε）和δ（wμ）可寫成
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色散介質中的坡印廷定理--無損異向性色散 介質中電磁場的儲能密度（4/5）
• 於是方程（1-272）成為
• 在以上運算式中
• 是電流擾動所消耗或產生的單位體積功率，於是
可以認為是由δJ引起的坡印廷向量的擾動
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色散介質中的坡印廷定理--無損異向性色散 介質中電磁場的儲能密度（5/5）
• 對於按 變化的場，能量隨時間的變化必然 是 。能量的時間增長率相當於乘
上 。因此，式（1-273）中方括號中的部分就 是場中的時間平均儲能
• 由此得到無損、色散、互易、異向性介質中的平 均電場儲能密度和平均磁場儲能密度
1.5 電磁場的位函數
126
1.5 電磁場的位函數
• 1.5.1 動態位，達朗伯方程
• 1.5.2 達朗伯方程的解，滯後位
• 1.5.3 複數達朗伯方程，簡諧滯後位
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