觀測地點及儀器

本計畫使用之波浪水位資料由港研中心提供。測站位置在高雄港 第 1 港口外海(港區範圍內)設立海上海象觀測 1 站，使用儀器為挪威 Nortek AWAC 方向性潮波流儀，如圖 3.2-1 所示。

聲波剖面海流與波高波向監測系統，為挪威 Nortek AS Acoustic Wave And Current (AWAC)方向性潮波流儀，如圖 3.2-2 所示；量測原理 為聲波都卜勒式，使用4 個聲波探頭(其中之一用於量測表面波高)，剖 面潮波流儀感測器具備可測得逐時波浪、分層流向流速、水位值之功 能。量測資料內容包括各剖面層流速流向、回聲訊號強度(作資料優劣 判斷)，而波浪及水位利用壓力、波速及聲波之波速直接量測方式。將 此套系統安裝在港口外海所設置研究用之海上觀測站，進行各項資料 的搜集和整理，用來發展研究計畫所需之海氣象資料量測及擷取分析。

圖 3.2-1 波浪觀測 1 站設置地點示意圖 測站位置

圖 3.2-2 Nortek AWAC 方向性聲波剖面海流與波高波向潮波流儀 3.2.2 資料格式與處理

單純來看，若視風浪的水面變位為一維的波形變化，如圖3.2-3 所 示。對此不規則波形信號來定義個別波之波高與週期有三種方式。第 一種是零位上切 (zero up cross) 法，所謂上切零點是水位上昇曲線與 平均水位線之交點，如圖3.2-3 中小圓圈所示各點。計算二相鄰上切零 點間，水位變動之最高峰與最低谷點間之垂直高差即為波高，二相鄰 上切零點的時間長度即為週期。第二種是以水位下降曲線與平均水位 線之交點，如圖3.2-3 中小三角形所示各點，定義出個別波的方法，稱 為零位下切 (zero down cross) 法。另外第三種是無視平均水位的存 在，兩相鄰波峰波谷的高差即為波高，兩相鄰波峰之間的時間即為週 期，依此定義個別波的方法稱為峰至峰 (crest to crest) 法。峰至峰法在 統計理論的處理上較為明確方便，但於工程實用上則因意義不大而少 被應用。雖然最近有不少人提倡用零位下切法可以得到更穩定的統計 特性，但目前零位上切法還是定義波浪個別波最普遍的方法，而且也 獲得了相當肯定的認同。

圖 3.2-3 海域風浪水位信號 (零位橫切法之定義) 資料收集共3867 筆，若資料訊號中含有突然跳動(impulse)，或超大雜 訊則不加以分析，此部分共有 1356 筆，因此有效之資料為 2511 筆占

上式中k為週波數(Wave number)，h 為水深，η( tx, )為表面水位，

)

; , , (x z t h

P 為再z 處之壓力訊號。所以在 z 處之壓力訊號之能譜，S^p( f)， 與表面水位之能譜，S( f)，為

) ( )

(f T²S f

S^p = _f (3.2-2)

其中T_f 稱為轉換函數，為

kh z h T_f k

cosh ) ( cosh +

=γ (3.2-3)

3.3 波譜特性

選擇 2009 年 7 月 11 日 6 時及 7 月 30 日 20 時由聲波水位實測訊 號、波譜、其相對應壓力訊號及其轉換成水位能譜如圖 3.3-1 和 3.3-2 所示。

(a) 聲波水位訊號(H_1/3 ≈0.5m)

(b) 水位能譜

(c) 譜壓力訊號之能譜

圖 3.3-1 聲波水位訊號及其能譜與壓力訊號之能譜(2009 年 7 月 11 日 06 時)

(a) 聲波水位訊號(H_1/3 ≈1.0m)

(b) 水位能譜

(c) 譜壓力訊號之能譜

)]

)(

[(

) ,

cov(x y =E x−μ_x y−μ_y (3.3-3) 其中μ_x及μ_y分別為變數x 及 y 之平均值，E[]為統計之期望值。H_1/10與

3 /

H1 關係以式(3.3-1)及式(3.3-2)所得知結果示如表 3.3-1 之第 2 至第 4 行。由表3.3-1 之相關係數為 0.9983 非常高，顯示H_1/3與H_1/10有強關係。

若欲知二者比值(H_1/10/H_1/3)大小與H_1/3之分布可見圖 3.3-4，圖 3.3-4 中 實線為比值之平均值(μ)，而虛線為 95%信賴度下之範圍(±1.96σ )。平 均值(μ)及標準偏差(σ )在表 3-3.1 中旳第 5 至第 6 行，μ=1.2518，

σ =0.0319 顯示，此值與波高為 Rayleigh 分布之理論值 1.27 接近(見 Goda，2000)。而由圖 3.3-4 之H_1/10 /H_1/3分布可知此比值與H_1/3無關。

若再將H_1/10/H_1/3對譜寬參數(ν )之分布如圖 3.3-5，圖 3.3-5 中回歸直線 為實線而95%信賴度下之範圍為虛線。從圖 3.3-5 雖然看出H_1/10/H_1/3與 譜寬參數略呈正比，但其關係數為0.1554 顯示二者關係不強。

圖 3.3-3 個別波H_1/3與H_1/10之比較

圖 3.3-4 H_1/10/ H_1/3在不同個別波H_1/3之分布

圖 3.3-5 H_1/10/ H_1/3與譜寬參數(ν )之關係

3 1.3859-1.9005 間。若波高為 Rayleigh 分布，由 Longuet-Higins (1952) 推導之H_max/ H_1/3理論值為

以測量波浪平均週期為3-11sec，在 1024sec 內可能有 N=93-340 個 波，若代入式(3.3-4a)則得平均H_max/ H_1/3為 1.51-1.71，若代入式(3.3-4b)

圖 3.3-6 個別波H_1/3與H_max之比較

圖 3.3-7 H_max/ H_1/3在不同個別波H_1/3之分布

圖 3.3-8 H_max/ H_1/3與譜寬參數(ν )之關係 3.3.2 聲波水位之個別波與波譜

將個別波H_1/3與能譜所得示性波高，H_s 之比較如圖3.3-9 所示，由 表3.3-1 相關係數達 0.9953 顯示H_s 與H_1/3高相關，而斜率 a=1.0483 接 近於1 顯示H_s 與H_1/3值相近。圖3.3-9 另外可看出在波高大時，H_1/3似 乎比波高小時更低於H_s ，不同波高下H_s 與H_1/3之比值示如圖 3.3-10。

平均值(μ)及標準偏差(σ )在表 3.3-1 中旳第 5 至第 6 行，μ=1.087 大於 1，顯示一般H_s 比H_1/3大，σ =0.0383 顯示二者相差約 3.8%。當波浪在 深水且能譜為窄譜(narrow spectrum)時，Cartwright and Long-Higgins (1956) 推 導 出 此 時 波 高 分 布 接 近 於 為 Rayleigh 分 布 ， 且

3 /

H1 =4.004 m₀ =H_s (見 Goda, 2000)。

但由圖 3.3-9 及表 3.3-1 發現H_s與H_1/3之比值並非為一，可能原因 是水位資料並非位於所謂之深水條件，另外是波譜並非所謂之窄譜條 件。Vandever et al. (2008)探討不同地區波浪之H_s 與H_1/3之比值與譜寬 參數之關係。本研究以H_s 與H_1/3之比值與譜寬參數(ν )所得線性回歸公

式係數，式(3.3-1)，及相關係數，式(3.3-2)，示如表 3.3-1 及圖 3.3-11。

當波浪為極窄譜時，ν →0，由表 3-3.1 線性回歸公式之截距係數 (b=1.0328)，顯示與深水且窄譜之理論值 1 只有 3.28%之差異，而且當 譜寬參數愈大，ν →1，H_s/ H_1/3值愈大，此結論顯示當大波浪以個別波 與相對應波譜所得代表示性波浪相差越多，且H_s 比H_1/3大。當ν =1時，

本研究所得H_s / H_1/3值為1.1315，而 Vandever et al. (2008)之值為 1.177。

圖 3.3-9 個別波H_1/3與能譜所得示性波高(H_s )之比較

圖 3.3-10 H_s / H_1/3在不同個別波H_1/3之分布

圖 3.3-11 H_s/ H_1/3與譜寬參數(ν )之關係

本研究所分析之 2511 筆水位訊號，其週期分布約在 3-11sec 間，

個別波所得之平均週期與波譜所得T₀₁，式(3.3-13b)，之比較如圖 3.3-12 所示，而二者之比值(T /₀₁ T )與H_1/3及譜寬參數(ν )之關係分別示如圖 3.3-13 及圖 3.3-14。

圖 3.3-12 個別波T 與能譜所得平均週期(T₀₁)之比較

由圖 3.3-12 顯示T 與T₀₁之關係密切，相關係數達 0.9844，在短週 期波時T 與T₀₁接近，但在長週期時，T 高於T₀₁，此結果更能於圖 3.3-13 顯現。T /₀₁ T 之平均值與標準偏差分別為1.0179 及 0.0412，此顯示以T 與T₀₁表示波浪之平均週期只有1.8%之差異。

圖 3.3-13 T /₀₁ T 在不同個別波H_1/3之分布

圖 3.3-14 T /₀₁ T 與譜寬參數(ν )之關係

若考慮波浪頻寬，在窄譜時，由表3.3-1 線性回歸公式之截距係數 (b=0.9445)，顯示與深水且窄譜之理論值 1 只有 5.56%之差異，而且當 譜寬參數愈大，ν →1，T /₀₁ T 值愈大，此結論顯示當大波浪以個別波所 得之T 與相對應波譜所得T₀₁相差越多，且T₀₁比T 大。當ν =1時，本文 所得T /₀₁ T 值為1.0783。

分析水位訊號個別波所得之平均週期與波譜所得T₀₂，式(3.3-13a)，

之比較如圖 3.3-15 所示，而二者之比值(T /₀₂ T )與H_1/3及譜寬參數(ν )之 關係分別示如圖 3.3-16 及圖 3.3-17。由圖 3.3-15 顯示T 與T₀₂有高密切 關係，相關係數達0. 9792，若與圖 3.3-12 比較可知T₀₁較接近於T 且與T 關係高於T₀₂，圖3.3-16 顯現在短週期波及長週期時，部分T₀₂很偏離T ， 甚至達 0.6。T /₀₂ T 之平均值與標準偏差分別為 0.8916 及 0.0389，此顯 示以T 與T₀₂表示波浪之平均週期就有11.8%之差異。若考慮波浪頻寬，

在窄譜時，由表 3.3-1 線性回歸公式之截距係數(b=1.0313)，顯示與深 水且窄譜時，T₀₂與T 僅有3.13%之差異，但當寬譜ν →1，T /₀₂ T 值卻愈 小。依T₀₂之定義計算係考慮頻率平方而T₀₁之計算僅考慮頻率一次方，

所以高頻部分影響T₀₂遠比T₀₁大，所以在寬頻之狀況T₀₂結果偏離T 比T₀₁ 大。

圖 3.3-15 個別波T 與能譜所得平均週期(T₀₂)之比較

圖 3.3-16 T /₀₂ T 在不同個別波H_1/3之分布

圖 3.3-17 T /₀₂ T 與譜寬參數(ν )之關係

水位波譜最大值之主頻對應主週期T_p1與式(3-1.14)加權主頻對應 主週期T_p4之比較如圖3.3-18 所示，而二者之比值(T_p4/T_p1)與H_1/3及譜寬 參數(ν )之關係分別示如圖 3.3-19 及圖 3.3-20。由圖 3.3-18 顯示T_p1與T_p4

關係不高，相關係數僅達0.7331。圖 3.3-19、圖 3.3-20 及表 3.3-1 顯示

1 4/ _p

p T

T 之平均值與標準偏差分別為0.9620 及 0.1053，且T_p4/T_p1與波高及 頻寬無關係。

圖 3.3-18 波譜主頻T_p1與另一定義主頻T_p4之比較

圖 3.3-19 T_p4/T_p1在不同個別波H_1/3之分布

圖 3.3-20 T_p4 /T_p1與譜寬參數(^ν )之關係

有效資料之波譜所得之頻寬參數(ν )及H_1/3之比較如圖 3.3-21 所 示。由圖 3.3-21 顯示頻寬參數^ν 及H_1/3無明顯之關係，相關係數僅達 0.14，此顯示波高大小並不是影響頻寬參數之因素。有效資料之波譜所 得之頻寬參數(ν )及另一定義譜寬參數(ε )之比較如圖 3.3-22 所示。由圖 3.3-22 顯示頻寬參數ν 及ε呈現正比關係，相關係數僅達 0.5469，但頻 寬參數(ν )分布比譜寬參數(ε )之分布大，此顯示頻寬參數(ν )分布比譜 寬參數(ε)更能區分波譜頻寬，而較適合當為一個指標。

圖 3.3-21 波譜頻寬參數ν 與H_1/3之關係

圖 3.3-22 波譜頻寬參數^ν 與另一定義譜頻寬參數^ε 之比較

表 3.3-1 選擇兩變數之線性回歸係數及其相關係數

圖 3.3-23 水位波譜所得H_s與壓力波譜所得H_s^p之比較

圖 3.3-24 H /_s^p H_s在不同個別波H_1/3之分布

圖 3.3-25 H /_s^p H_s與譜寬參數(^ν )之關係

最後壓力訊號及聲波水位所得波譜最大值之主頻對應主週期T_p^p₁與

1

Tp 之比較，而二者之比值(T_p^p₁/T_p1)與H_1/3及譜寬參數(ν )之關係分示如圖 3.3-26 至圖 3.3-28。由圖 3.3-26 顯示T_p1與T_p^p₁關係高，相關係數達 0.9962，而回歸直線之斜率為 0.9818 接近於 1，且當週期小於 6sec 時，

p

Tp₁大於T_p1，當週期大於6sec 時，T_p^p₁小於T_p1。圖3.3-27 顯示在波高 1m 以下T_p^p₁/T_p1與波高無明顯之關係，但波高大於 1m 時，T_p^p₁/T_p1則與波高 有明顯關係。圖3.3-28 中T_p^p₁/T_p1與頻寬無明顯關係。表3.3-1 中T_p^p₁/T_p1之 平均值與標準偏差分別為1.0351 及 0.1380，此說明以T_p1表示T_p^p₁平均有 3.5%相對誤差，但變異卻可達 13.8%。若以 6 秒以下波浪而言，以壓 力式訊號所得波譜主波浪週期與水位訊號所得波譜主波浪週期，95%

信賴度之可能偏差至1.96*0.138*6=1.62sec，而以T_p^p₁/T_p1平均值大於 1，

可知以壓力式之訊號來估算波浪主波會比以水位訊號還要高，可達 1.6sec，甚至更高。

圖 3.3-26 水位波譜所得主頻T_p1與壓力波譜所得T_p^p₁之比較

圖 3.3-27 T_p^p₁/T_p1在不同個別波H_1/3之分布

圖 3.3-28 T_p^p₁/T_p1與譜寬參數(^ν )之關係

由壓力訊號所得波譜之平均週期T₀₂^p 與聲波水位所得波譜之平均 週期T₀₂之比較如圖 3.3-29 所示，而二者之比值(T₀₂^p/T₀₂)與H_1/3及譜寬參 數(ν )之關係分別示如圖 3.3-30 及圖 3.3-31。

圖 3.3-29 壓力訊號所得波譜之平均週期T₀₂^p 與聲波水位所得波譜之平 均週期T₀₂之比較

由圖 3.3-29 顯示平均週期T₀₂^p大於T₀₂，由表 3.3-1 顯示二者相關係 數緊有0.7124。若以圖 3.3-30 之比值T₀₂^p / T₀₂來看都大於1，而其平均值 為1.55，可知平均週期T₀₂^p高估於T₀₂約50%，另外圖 3.3-30 顯示與H_1/3

無關係。由圖3.3-31 明顯可知T₀₂^p / T₀₂散佈在回歸線兩側，顯示T₀₂^p / T₀₂與 譜寬參數亦無明顯之關係。

圖 3.3-30 T₀₂^p / T₀₂在不同個別波H_1/3之分布

圖 3.3-31 T₀₂^p / T₀₂與譜寬參數(^ν )之關係 3.3.4 颱風期間之波浪特性

由於颱風期間波浪一般比平常季節風波浪大，大波浪會產生碎 波，碎波若產生之氣泡可能影響聲波之傳播，而導致估算之距離不準 或甚至無法量測。中央氣象局公布 2009 年侵台之颱風如表 3.3-2，而 2009 年期間港研中心測量高雄之波浪資料中缺少蓮花颱風的資料，若 以莫拉菲、莫拉克及芭瑪三個颱風發布侵台時間起至結束止，共有 13

由於颱風期間波浪一般比平常季節風波浪大，大波浪會產生碎 波，碎波若產生之氣泡可能影響聲波之傳播，而導致估算之距離不準 或甚至無法量測。中央氣象局公布 2009 年侵台之颱風如表 3.3-2，而 2009 年期間港研中心測量高雄之波浪資料中缺少蓮花颱風的資料，若 以莫拉菲、莫拉克及芭瑪三個颱風發布侵台時間起至結束止，共有 13