K
題目給的已知訊 息
W
題目要求什麼
N
哪些是不必要的 可能缺了什麼
S
什麼樣的策略或概 念可以用來解題
What facts do I KNOW from the information
in the problem? WHAT does the problem ask me to find?
What STRATEGY/ operation/ tools
will I use to solve the problem? Is the answer reasonable?
Did I answer the question asked?
33 設計範例
Use Jigsaw to Encourage Reading
• When teaching quadratic solution methods…
– 分組討論，每組閱讀課本討論一種方法 , – 重新分組，讓每一組都有不同方法的成員 – 成員中互相解釋釐清各種方法
– 各組內討論各種方法的優缺點 – 互相評論與賞析
34 設計範例
數學文字題的閱讀理解
•
當學生閱讀下列題目時，可能會有什麼困難？數學算式的閱讀理解
•
當學生閱讀下列算式時，可能會有什麼困難？36
數學定義的閱讀理解
•
當學生閱讀下列定義時，可能會有什麼困難？o 函數
37
數學性質的閱讀理解
•
當學生閱讀下列性質時，可能會有什麼困難？o 中垂線性質
o 中垂線判別性質
38
部編版 四下 南一版 八下
數學定義和性質的閱讀理解
數學證明段落間的閱讀理解
•
當學生閱讀下列證明時，可能會有什麼困難？– 插入同位角相等的證明
40
考試時 ─ 讀特別需要觀察資訊的題目
19. 已知甲、乙、丙、丁四支棒球隊，每隊均與其他三隊各比 20 場。表（一）為四隊比賽戰績紀錄表，其中部分資料汙損。根 據表中的資料，判別乙隊的獲勝場數為何？
102 年國中教育會考─數學科 http://cap.ntnu.edu.tw/files.html
考試時 ─讀特別需要理解語意的題目
罐頭工廠生產了 400 個罐頭並排成一列，由左至右分別標記號 碼 1~400 。檢驗員從中抽出罐頭檢驗，首先抽出 5 號罐頭，之 後向右走，並以某個固定的間隔陸續抽出罐頭。若此檢驗員抽 出 15 個罐頭後，無法再依此方式抽出第 16 個，則最後一個抽 出的罐頭號碼為何？請寫出所有可能的答案與計算過程。
102 年國中教育會考─數學科 http://cap.ntnu.edu.tw/files.html
上課時 ─ 探索新想法：臆測（ + 閱讀）
上課時 ─學習新想法：閱讀
上課時 ─應用不同想法：建模（ + 閱讀）
評析不同想法：討論（ + 閱讀）
• 講述的時間減少，讓給學生表現的機會。
• 評量的方式變多變廣
（發表、口試、綜合評量等等）
• 過程中，學生真的能看到自己的成果和進步。
• 增進同儕之間的合作與互補。
提供學生需要視覺化策略輔助文字說明的學習機會
提供學生需要拼音記憶（認詞斷句）的學習機會
提供學生有意義地認識（命名活動）數學名詞的 學習機會
• 給出圖形和不同組型的角，學生觀察、建構和 命名
• 從一個特殊的概念名稱出發，猜想還有哪些相 關的概念
– 圓心角
提供學生深度處理字詞意義的 學習機會
Verbal and Visual Word Association – （Barton & Heidema, 2002 ）
和此定義相關的詞彙
不同表徵：表格、圖形…
數學名稱和定義
和此概念相關的想法：
註解、水平連結、垂直連結
、 擬題
Example of a Vocabulary Strategy
Verbal and Visual Word Association – （Barton & Heidema, 2002 ）
Root, Zero, Factor, Solution, x-intercept
Each word can represent the answer to the function y=f （ x ） where f （ a ） =0 and a is a root, zero, factor, solution, and x-intercept
-Point （ a,0 ） is the x-intercept of the graph of y=f （ x ）
-number a is a zero of the function f -number a is a solution of f （ x ） =0 - （ x-a ） is a factor of polynomial
f （ x ） -Root is the
function on the TI for this
Just find the answer to the function and that will be the zero. If I graph it, the zeros are where the
function crosses the x-axis.
Special Note: this is just for real solutions.
y-axis
x= -2 x= 3
x-axis f
（ x）
Frayer Model
絕對值 Definition
那個數和零之間的距離
─ 沒有正負號
Characteristics
這個數永遠都不可能是 負數
Examples
|-1/4|=1/4
|2.5|=2.5
|-34|=34
Non-Examples
以下是錯的！！
|-9|=-9
|-1/2|=-1/2
|-462|=-462
Back
如何透過「閱讀」學習證明
• 透過擬命題
– 需要同時聚焦於證明步驟的意義與其邏輯地位 – 一種理解證明方法之功能的方式
– 能激發讀者使用辯證性的閱讀策略 – 可衍生許多讀證明的任務
• 透過閱讀策略設計學習單
– 預測
– 提問
– 摘要
– 澄清
– 反思
擬命題
擬命題
數學證明的閱讀理解學習單
預測 預測
提問 提問
預測預測
數學的閱讀理解策略
澄清 澄清
提問 提問 提問 提問
數學的閱讀理解策略
摘要 摘要
摘要 摘要 澄清 澄清
數學的閱讀理解策略
反思 反思 反思 反思
反思 反思
搭配課本設計三層次理解問題
搭配課本設計三層次理解問題
層次一、擷取辨識
如果 x=3 ，各邊長是多少？ y 是多少？
層次二、統整解釋
x 值越大， y 值就越大嗎？
層次三、反思評鑑
x 值合理的範圍為何？ 可圍出 的最大面積是 36 嗎？
同用五種閱讀策略搭配課本設計問題
• 閱讀以下內容時，你可以做什麼或想什麼來提
昇自己的理解呢？
同用五種閱讀策略搭配課本設計問題
• 先看看標題「質數與合數」，預測一下接下來的 內容是什麼。
– 把數分成質數和合數、
– 有既是質數又是合數的數…
同用五種閱讀策略搭配課本設計問題
• 看到「例如」之前，先停下來想想或自我提問： 哪些數是質數？哪些數是合數？
同用五種閱讀策略搭配課本設計問題
• 澄清你之前的預測和想法是否正確。
– 把數分成質數和合數：大於 1 的整數 – 有既是質數又是合數的數：沒有
同用五種閱讀策略搭配課本設計問題
• 接著看例子和最後的敘述。反思此內容和之前所 學有何相關 ? 又可以延伸出什麼想法呢 ?
– 正整數的分類：偶數和奇數
– 可以把合數變成幾個質因數相乘 – 為什麼不考慮負整數呢