訊號分析處理方法

定清楚最終目標和功能規格之後，便是要實踐其內容。前述，要將快速傅立葉轉換 (FFT，Fast Fourier Transform)和獨立成分分析法(ICA，Independent Component Ananlysis) 加入嵌入式單板之功能，將演算法在嵌入式單板上實現之前，以下將針對 FFT 和 ICA 這兩個方法做較詳細的說明，並決定採用之演算法。

4.2.1 快速傅立葉轉換(Fast Fourier Trasnform)

傅立葉轉換(Fourier Transfer)是在訊號分析上不可或缺的工具之一，對於處理非週期 性的訊號相當重要。Fourier Transfer 分析和處理訊號時，往往需要花費許多時間才能處 理分析少量的訊號，而由 Cooler-Tukey 提出的 FFT，改善傅立葉轉換的計算時間，在訊 號處理的領域上佔相當垂要的地位。現今 FFT 在各書籍和網路上有相當大量的參考資 料。在本論文中，加入了基本 FFT 的能力於腦波分析的嵌入式單板中，在腦波分析前便 可利用 FFT 觀察腦波頻率的分佈。

4.2.2 獨立成分分析法(Independent Component Analysis)

³

訊號分析，意謂著解釋訊號代表的意義，然而為了找出訊號的涵義，科學家嘗試著 用不同的數學模型去解釋訊號。最基本的傅立葉轉換，使得訊號除了時域(Time-Domain) 的資訊外，更進一步的有頻域(Frequency-Domain)的資訊。當然這樣是還不夠的，為了 能更精確合理的解釋訊號，開始有了各種利用數學機率統計的方式找出這些訊號的特 徵，傳統上常見的有主要成分分析法(PCA，Principal Component Analysis)，常用於聲音、

影像等訊號；獨立成分分析法(ICA，Independent Component Analysis)，原先即是為了腦 波訊號分析而發展出來的擷取訊號特徵之方式，由於分析效果顯著，近年來也被應用於

1 1 2 2 ...

4.2.3 獨立成分分析演算法(ICA Algorithms)

ICA 性質與 ICA 的目標函數以及演算法有關。目標函數需有一致性(consistency)，

不管初值不何，最後都會收斂於同一點，且誤差最小。演算法必需考慮到收斂速度穩定 度。找出目標函數的方法很多，例如以高次統計為基礎的峰態(kurtosis)，及資訊理論 (Information theory)中相互資訊(Mutual Information)的觀念。ICA 利用資訊理論，將獨立 成分之間相互資訊最小化為目標，與找非高斯分佈的意義相當。為了找出目標函數，將

此一觀念具體化，利用上面資訊理論的相互資訊概念：相互資訊是個別變數不確定性和 一般而言，常用的方式有：資訊最大法(information maximization approach)和快速獨 立分析法(FastICA)。在嵌入式單板中的實現，選用 FastICA，做為在單板上實現的演算 方式。

4.2.4 訊號前處理

ICA 演算法中，在分析資料前會先做前處理使 ICA 的運算簡化，對於資料的處理將 能更快且更好。首先，會先對資料做置中(centering)，即是減去 x 的平均值向量(mean vector:

^µ

⁼

^E { } ^{x )，使得} x 成為平均值為零的變數。另一個處理為白化(whitening)，就是

i

{ }

¹²

{ }

¹² 做 non-Gaussian 的量測。將熵做小修改，定義負熵(negentropy)，

J y ，在 Gaussian 分 ( )

佈時為零，恆為正值。

( ) (

^gauss

) ^{( )}

J y

=

H y

−

H y

(4-12)

用負熵來表示相互資訊(Mutual Information)時，可以以下面的形式：

(

1, 2,..., _n

) ( )

_i 動差(higher-order moment)做為近似函數。

( ) { ( ) } { ( ) }

²

( ) ( )

如此 Jacobian 矩陣就能被對角化，很輕易的反轉。最後利用牛頓法疊代，可得到(4-20) 式如下：

會被正交化。在嵌入式單板中的 FastICA 演算法，便是使用矩陣型式的 FastICA(4-21) 式。

在文檔中 即時DSP嵌入式Linux系統開發及其於腦波訊號處理之應用 (頁 71-76)