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第 4 章 詞曲結構搭配
在此章我們希望自動搭配歌詞與只有人聲的主旋律，本研究主要從結構的角度出 發，在搭配的過程我們分成兩個層次，第一層為詞句/樂句結構粗略的對應，第 二層為漢字/音符細部的對應，其中有考慮到詞式/曲式結構。接下來的小節分別 介紹各層的對應方法。
4.1. 詞句與樂句結構對應
我們在說話的時候常常會說一句話停頓一下，並且停頓點不會斷在有意義詞彙中，
例如「聽音樂」這句話，我們可以說「聽」、「音樂」而不會用「聽音」、「樂」這 樣的節奏來說話，因為會無法傳達原本要表達的意義。而在音樂也有所為的樂句 (Phrase)，樂句是由數個音符構成，長度不定，通常為歌手或是樂器手在一次呼 吸內可以唱完或演奏完的長度[41]。黃志華[36]與陳富容[40]在他們的著作中有提 到詞曲搭配的ㄧ些原則，其中都有詞句與樂句需互相配合，如此就是要避免歌詞 表達不正確的情況，例如圖 4.1 為芳艷芬《檳城艷》中兩句歌詞分別是「你看看 那邊」與「艷侶雙雙花蔭下」。中間黑粗線為樂句斷點，第一個樂句為四個音符，
第二個樂句為九個音符。可以看到詞彙「那邊」剛好斷在樂句斷點，原因是第一 個樂句只有四個音符，可是歌詞第一句卻有五個字，才會造成最後一個字不得不 合併到下個樂句，如此便是一個詞句與樂句搭配不好的例子。
圖 4.1 芳艷芬《檳城艷》歌詞
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一個對應序列 M 必頇要符合三個限制，分別為(1)單調性：
mq−1 last element < mq(1)；(2)連續性：mq 1 − mq−1 last element ∈ {(𝟏, 𝟏)}；
(3)邊界性：m1 1 = 1,1 且 mK(last element) = (I, J)。
現在定義一個成本函數 ctotal，此函數是用來計算一個對應 m 的成本分數，ctotal
如(4.1)：
ctotal m = α ∗ cnwr sidx, pidx + 1 − α ∗ cmer ge sidx, pidx (4.1)
其中 cnwr代表音字比(Note Word Ratio)成本，cmerge代表合併成本，α代表權重，sidx 代表 m 中所有仍組(tuple)中的 i 值集合，sidx = i ∀x: m x 中的 i 值}。pidx代表 m 中所有仍組中的 j 值集合，pidx = {j |∀x: m x 中的 j 值}。cwnr的定義如(4.2)，cmerge 的定義如(4.3)：
令 j∈pidx pj si
i∈sidx
為 NWR， 則 cwnr sidx, pidx = sin 2π ∗ NWR 4 ∗ singlimit +3π
2 + 1 (4.2)
令|pidx| + sidx − 2 為 MC，
則 cmerge sidx, pidx = sin 2π ∗ MC 4 ∗ mergelimit 1 , otherwise
, if MC > mergelimit (4.3)
其中 MC 表示合併次數(Merge Count)，代表對應 m 中，可能是詞句合併的次數 或是樂句合併的次數。singlimit為一個參數，代表一字最多唱幾音。mergelimit為一 個參數，代表對應 m 中無論樂句或詞句的合併次數上限。
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圖 4.3 為成本函數曲線圖，圖 4.3(a)為 cnwr對於 t 的曲線圖，singlimit=3，相 較於線性呈現一個下凹的曲線，圖 4.3(b) 為 cmerge對於 t 的曲線圖，mergelimit=5，
相較於線性呈現一個上击的曲線。
(a) (b)
圖 4.3 成本函數曲線圖
(a) cnwr曲線圖，singlimit=3 (b) cmerge曲線圖，mergelimit=5
現在有了對應 m 的成本函數 ctotal，則我們希望求 S 與 P 之間找到一條長度 為 K，總成本最小的對應序列 M， C(S, P)如(4.4)：
C S, P = Min
M Kq=1c(mq) min(|S|, |P|)
(4.4)
其中|S|與|P|為序列 S 與 P 各自的長度。為了求 C(S, P)的解，我們利用動態規畫 的技巧，找到其一般關係的遞迴關係式為(4.5)：
D(i, j) = min
D i − 1, a + ctotal < i, a , … , (i, j) >
…
D i − 1, b + ctotal(< i, b , … , (i, j) >) D c, j − 1 +ctotal(< c, j , … , (i, j) >)
…
D d, j − 1 +ctotal(< d, j , … , (i, j) >)
(4.5)
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Duratoinmean + 2 8