第三章、 多功能室內沖蝕試驗儀器建立
3.2 水平向磨蝕試驗
3.2.3 試驗管路之管流
對於管流而言，層流的情況下 Re 值小於約 2100，紊流則大於 4000，本試驗最小流速 0.5m/s，Re 值為 18000，故本試驗之管流必為 紊流(Munson & Young & Okiishi，2005)。而紊流在經過完全發展段 le 之後，會形成較為穩定之紊流，稱為完全發展紊流，完全發展紊流之 流場，其剪應力及平均流速之結構較為穩定與均勻，而在紊流情況下 所需之完全發展段le 為(Munson & Young & Okiishi，2005)：
le = 4.4D(Re)1/6 (3-20)
D=2ab/(a+b) (3-21)
其中Re 為雷諾數，a 為管徑高，b 為管徑寬
本試驗流速為0.5m/s～9.94m/s，所需發展長度約為 80～120cm，
本試驗儀器之管路長度約為140cm 大於所需發展長度，所以試驗段之 紊流邊界之黏性次層δs之厚度為(Munson & Young & Okiishi，2005)：
(3-22)
(3-23)
(3-24)
(3-25)
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Okiishi，2005)，則重疊層厚度約為 1.089×10-5～4.71×10-5mm，故可不 考慮重疊層之影響。
圖3- 5 管中流況分佈：(a)剪應力；(b)流速(Munson & Young & Okiishi, 2005)
本研究進行的水平向磨蝕試驗，為每次將試體凸出於管壁1mm，
試體表面承受之流場為外紊流層(Munson & Young & Okiishi，2005)。
而由冪次定律速度曲線(power law velocity profile)可得試體表面所承 受之流速VC為(Munson & Young & Okiishi，2005)：
VC=U / [ (1-r/R)1/n ] (3-26)
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其中U=Q/A (3-27)
R 為管壁與方管中心距離，本試驗管路高為 27mm 故 R=0.0135m r 為管路中心線至試體之距離
U 為平均流速
Q 為流量，本儀器之 Q 約為 3～56m3/hr A 為斷面積
n 為冪次定律速度曲線指數 (圖 3-8 冪次定律速度曲線圖 ) 滿管狀態下管內流線圖如圖3-5 所示，平均流速為 0.57～9.91m/s 時，由公式3-7 計算試體表面(距離管壁 1mm 處)所受之流速約為 0.51
～8.93m/s 相差約 0.89～0.90 倍，與平均流速差異不大。
而管內之水頭能量會因試體而有所損失，損失係數與面積比相 關，損失係數 KL可查圖 3-7 縮管損失係數(Streeter, 1961)得之。而本 試驗之AR 約為 0.97，在縮口與擴口區之損失係數為 KL≈0，故本試驗 可不考慮試體對於流場能量損失之影響。
圖3-6 管內流線圖(改繪至朱佳仁，2003)
圖3-7 縮管損失係數(Streeter, 1961)
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圖3-8 冪次定律速度曲線圖(朱佳仁，2003)
流速對試體表面造成的剪應力，本試驗使用Moody(1944)壁剪應 力公式：
(3-28)
可得本試驗管壁剪應力與流速之關係(圖 3-9 壁剪應力與流速關係圖)
圖 3-9 壁剪應力與流速關係圖
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3.3 可變角度直接沖刷試驗
試驗配置如圖圖 3-10 可變角度直接沖刷試驗配置 所示，藉著噴 嘴噴出強力水流沖擊試體表面來進行模擬沖蝕試驗，噴嘴可選用不同 型式(例：方管、圓管)，並且可用不同流速之水流沖擊試體，噴嘴角 度可進行調整以模擬不同角度的水流沖擊(圖 3-11)，且污水式抽水汞 還 可 加 壓 含 砂 水 流 。 此 試 驗 配 置 可 模 擬 顆 粒 彈 跳 造 成 的 沖 蝕 (saltation)、塊體抽離沖蝕(plucking)與穴蝕沖蝕(cavitation)
圖3-10 可變角度直接沖刷試驗配置
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圖3-11 可調整角度之噴嘴示意圖
3.3.1 試驗組件介紹：
試驗組件如圖3-10 可變角度直接沖刷試驗配置 所示，各編號組 件說明如下
1. 透明壓克力管：此試驗中，可由透明壓克力管加入顆粒對試體進 行沖擊。
2. 可調整角度接頭：可依照不同需求調整角度之接頭。
3. 可替換示噴嘴：可依照需求替換不同形狀之噴嘴。
4. 試體：試體將於現地鑿取適宜的岩塊（或由大口徑鑽孔取樣得），
再於試驗室裁修，若大尺寸於現地不易於現地取得（因其易碎），
則將於試驗室製作人造試體，人造試體製作方式將依據文獻以往 製作人造軟岩試體（供試驗室承載試驗）的方法。
3.3.2 噴嘴之噴射流(Jet flow)
當流體受壓力推擠自密閉的空間中噴射而出，所產生的流況便稱 為射流(Jet flow)(圖 3-12)。
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圖3-12 噴射流示意圖(朱佳仁，2003) 依照排放口的幾何形狀射流分為(朱佳仁，2003)：
1. 圓管射流(Round jet)：自圓管中噴出，無橫向流影響下，射流會像 圓管中心軸的四周散開，且會對稱中心軸。
2. 平面射流(Plane jet)：排放口為長條形狀之窄縫(Slot)，噴出後會向 兩側散開，對稱於排放口的中心線，流況可視為二維流況。 (Fully-developed zone)(圖 3-13)，而射流之流速 Uc為：
(3-29)
其中D 為管徑，U0為初始流速，δ 為擴散寬度
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圖 3-13 圓管射流示意圖(朱佳仁，2003)
3.3.4 潛沒式射流(Submerged jet)之流場
潛淺沒式射流應用之場合為出水口位於水面以下，潛沒式射流會 由於在勢心區(圖 3-13 圓管射流示意圖 )的速度梯度的剪力作用下所 產生的渦流，將周遭流體捲入，導致射流流量增加(朱佳仁，2003)，
而增加之流量Q 為：
(3-30)
其中Q0為初始流速，D 為管徑，s 為噴流長度，β 為散佈係數(Spreading coefficient)，Albertson(1950)的試驗數據顯示 β=0.114
而潛沒式射流之流速為：
(3-31)
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3.4 渠道岩床磨蝕或抽離試驗
試驗配置如圖3-14 所示，利用水平流沖刷小型渠道之試體(圖 3-15 試驗流況示意圖 )，量測計算各流速下試體損耗量及破壞情形，主要 模 擬 岩 石 河 床 的 沖 蝕 機 制 之 磨 蝕 沖 蝕(abrasion) 、 塊 體 抽 離 沖 蝕 (plucking)。而此試驗配置之流場可依模擬需要改變流場型式(例：渠 道、排水閘門)。
圖 3-14渠道岩床磨蝕或抽離試驗配置圖
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圖 3-15 試驗流況示意圖
3.4.1 試驗組件介紹：
試驗組件如圖3-14渠道岩床磨蝕或抽離試驗配置圖 所示，各編號 組件說明如下
1. 試體：製作約 10×10×10 cm 人造試體，人造試體製作方式將依據文 獻以往製作人造軟岩試體（供試驗室承載試驗）的方法。
2. 試驗河道：利用透明材質 (壓克力 或 PVC) 製作之透明渠道，方 便量測及觀察沖刷情形。
3. 整流裝置 ：蜂渦狀之整流裝置，產生流線均勻之水平流。
4. 水箱：將強力水流間接轉換成橫向水平流，主要功能為消耗大部分 能量，配合整流裝置以達到短距離產生較為穩定流場之目的。
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3.4.2 試驗儀之流場
本試驗的渠流經過整流裝置，初始流場為均值的紊流(
圖 3-16 渠道流場示意圖)，試體表面所受之剪力會由於試體在試驗中 慢慢刷深，流場中之渦流尺寸會隨時間逐漸增大(圖 3-17)，渦流的流 速需配合量測儀器(例：流速計、影像分析)來得知。
圖 3-16 渠道流場示意圖(改繪至 Reynolds, 1883)
圖 3-17 渦流形成示意圖(改繪至 Reynolds, 1883)
3.5 水平向磨蝕試驗數據擷取與分析
本文僅完成水平向磨蝕試驗的測試及試驗，以下就試驗的沖蝕率 如何量測與分析加以說明。本試驗依照沖蝕率大小將試驗方式分成兩 種，而分析方式在沖蝕率高的條件下使用影像分析，沖蝕率低的條件
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5. 量測出來的高程即為試體高，試驗前與試驗後的高程差即為沖蝕 量(mm)
圖 3-20 數化前
圖 3-21 數化後
3.5.3 錄影分析方式
錄影分析適用在沖蝕率高的情況，以水平向磨蝕為例，如沖蝕率 大於1mm/hr 時適用錄影分析。以水平向磨蝕為例，錄影分析不需將 影像數化，只需判讀每次試驗所需時間，其流程如下：
1. 將試體抬升至 1mm 2. 紀錄開始試驗的時間(t1)
3. 判斷試驗結束的時間並記錄(t2)
4. t2 - t1及為沖刷時間，1mm 為沖刷量，即可得沖蝕率(mm/hr)
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3.5.3 攝影輔助工具
而攝影所使用的輔助工具為如下：
1. 角架：架設數位相機的腳架(圖3-22 為試驗時相機架設情況) 2. 自製比例尺：使用投影片自製之比例尺(圖3-23)，浮貼於試驗管外
側，每個刻度為 1mm，是照片在 CAD 中放大倍率的基準。
3. 水準尺：校正角架，確保相機架設於角架上時為水平(圖3-24)
圖 3-22 試驗中相機架設情形
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圖 3-23 自製比例尺
圖 3-24 水準尺
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如沖蝕率<<1mm/hr 則每次增加約 1m/s 流速(例：大安溪軟岩)，如 沖蝕率>>1mm/hr 則每次增加約 0.1m/s 的流速(例：人造砂岩)
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表4-2 消散耐久性試驗結果
4.3.3 單壓強度試驗
本研究取深度27～28m 深度砂頁岩互層之砂頁岩，強度介於 1.81
～8.26MPa，平均值為 4.69MPa。試驗結果如表 4-3 所示(羅文驤，2009) 表4-3 單壓強度結果
13.062 5.019 2.30 6.04 5.09 675.8 132.77 27.35-27.48 12.128 5.196 2.30 6.74 3.01 371 123.26
27-8-27.92 12.046 5.149 2.30 6.89 1.88 - -
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人造砂岩比重介於2.61～2.67 之間，孔隙率則介於 24.81～29.21%
之間，試驗結果如表4-4 所示(張振成，2008)
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4.4.1 單壓強度試
人造砂岩施做單壓強度試驗，砂岩單壓強度介於1.61～3.31MPa。
平均值為2.24MPa。試驗結果如下表所示(張振成，2008)
表4-5 單壓強度試驗結果表(張振成，2008)
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人造砂岩：
人造砂岩強度較低，沖蝕率遠大於1mm/hr，故試驗方式採用記錄 每1mm 消失時間，試驗結果如圖 4 -2 所示。由於人造砂岩材料較不 均值，試驗之結果會由於顆粒差異之影響會產生較高或較低之沖蝕 率。
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圖 4 -2 人造砂岩岩心沖蝕結果曲線圖
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4.6 現地軟岩磨蝕沖蝕量測結果
本研究在大安溪設置沖刷釘，而本節將對沖刷釘形式、尺寸、位 置、流速量測儀器做介紹。
4.6.1 沖刷釘型式
本研究在大安溪設置三組沖刷釘，每組兩根共六根沖刷釘，沖刷 釘長130mm、直徑約 3mm，下方有長 80mm 之紋路增加釘子的磨擦 力(圖 4-3)。
圖4-3 沖刷釘
4.6.2 沖刷釘位置
本研究沖刷釘位置設於大安溪河谷，位置如圖4-4 所示(中央紅 點)，在此位置設置共六根沖刷釘
圖4-4 大安溪沖刷釘設置位置圖
68 別為 28MPa、20MPa，水流造成的剪應力分別為 0.123MPa、0.405 MPa、1.12 MPa、2.61 MPa、3.39 MPa、5.27 MPa，模擬結果如表 4-10 所示。
0.123 8.758169935 8.888888889 0.405 12.54901961 18.69281046 1.12 16.33986928 24.31372549 2.61 26.0130719 39.60784314 3.39 33.20261438 54.64052288 5.27 45.35947712 70.98039216
編號 沖刷日期 天數 流速(m/s) 沖刷深度(mm) 沖蝕率(mm/hr)
69 平均值為4.69MPa。人造砂岩施做單壓強度試驗，平均值為 2.24MPa。
三軸試驗方面：
大安溪的砂岩與頁岩顆粒均小於0.1mm，單壓強度小於 10MPa，
而李佩錞(2009)數值模擬採用的顆粒大小為 5mm，單壓強度為 20 及 28MPa，建議未來數值模型的建立在顆粒大小與強度上做修正。
數值模擬所施加的剪應力，也應依照模擬的情況不同而使用不同 的剪應力公式。如模擬的情況為現地河川，則需使用現地底床剪應力 公式，而本試驗所使用的公式為管流壁剪應力公式。
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圖4-5 數值模擬的沖蝕率(%)與剪應力關係圖
4.7.3 影響沖蝕率討論
砂頁岩互層之砂岩段及砂頁岩段，相同流速下沖蝕率約 5～10
倍，而人造砂岩沖蝕率則是砂頁岩互層的500 倍以上，而由試驗結果 可得砂頁岩互層與人造沙岩的磨擦角與單壓強度差異不大，差異都在 一倍以內，而由於人造軟岩的凝聚力泡水後會驟降至0.04MPa 與砂頁 岩互層的1.07MPa 差異約 25 倍。凝聚粒大小為：砂頁岩 1.07MPa>砂 岩 0.57MPa>>人造砂岩 0.04MPa，而沖蝕率大小為：砂頁岩>砂岩>>
人造砂岩。故判斷影響沖蝕率最大的因素為凝聚力。
71 的誤差，優點在於AUTOCAD 的操作容易且精確度達到 0.01mm，
對於微小變化量的圖形分析非常適用。
6. 設計與改良：詳列儀器設計的流程以及試驗需注意事項，並且找出 遇到問題的改良方式。本研究的設計方向均以方便拆卸與改良及施 作容易為基礎設計，未來相關儀器設計可作為參考依據。
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5.2 建議
1. 未來可針對泥砂濃度對沖刷的影響做研究，同樣流速下不同粒徑分 佈，以及不同流速同樣粒徑分佈對於沖蝕率的影響。
2. 本研究是假設軟岩為均質材料，對於實際的岩相問題，如：節理、
層面、組成材料、顆粒、互層等岩石特性，也有待往後研究繼續探 討。
3. 未來可增設不同量測儀器，如：壓力計、雷射掃描儀、單點式流速 計。壓力計可更精確量測水流對於試體的剪應力，雷射掃描儀則可 以進行3D 的圖形分析。單點式流速計可量測及驗證渠道及水柱噴 射試驗中之流速。
4. 未來也須計算及量測來驗證可變角度直接沖刷試驗、渠道岩床磨蝕
4. 未來也須計算及量測來驗證可變角度直接沖刷試驗、渠道岩床磨蝕