第二章 文獻探討
第一節 認知診斷模式
自美國在 2002 年 1 月 8 日簽署一項美國聯邦法律有教無類法案(No Child Left Behind Act of 2001，Public Law 107-110)，簡稱為 NCLB，其內容要求美國各州政 府所有 3 到 8 年級學生每年必須接受閱讀和數學的會考。其目的是在診斷學生在 閱讀和數學領域的各項技能以及屬性學習是否達到精熟的狀態，並能及時提供學 生優缺點的詳細訊息(Hubebner,2010)。因此認知診斷模型是可以提供教師對學生 個別化診斷結果較佳的補救及教學的方向。
而認知診斷模型(cognitive diagnostic models, CDMs)正是一種結合認知科學 與心理計量學的方法，其特色是將受試者的潛在能力狀態分類明確，這也是認知 診斷模型近年在國內外越來越被重視的原因。認知診斷評量模型是以屬性作為診 斷的目標，它能診斷學生是否精熟哪些屬性。使用認知診斷模式，首先要依據評 量的目，選出所測驗知識領域中的各項屬性，建立學生的知識結構，再依據此學 生知識結構中的各項屬性為基礎，並考慮試題認知屬性的相似程度及其難易程度，
作為該測驗的各項選題依據。一般認知診斷模型試題與屬性的關係，通常是以 Q 矩陣表示，藉以表達每個試題所具備的屬性有哪些。例如，就數學分數來說，分 數的減法所需要的屬性可能包含了（1）整數轉換成分數，（2）將假分數分離出 整數部分而成為帶分數，（3）減法前要先約分……等(de la Torre & Douglas, 2004)，
另外就閱讀測驗所需要的屬性可能有(1)依據內容的記憶，(2)依據所陳述來了解事 實，(3)依據上下文線索猜測……等(McGlohen & Chang, 2008)，因此學生在各項 屬性又被分類成精熟(masters)與不精熟(non-masters)二類。
以下將介紹本研究所使用的二種模式：DINA 模式、higher-order DINA 模式。
壹、DINA 模式
DINA 模 式 的 研 究 也 是 許 多 認 知 診 斷 與 評 估 方 法 的 基 礎 ( Doignon &
Falmagne, 1999;Tatsuoka, 1995) 。Junker 與 Sijtsma(2001)提出 DINA 模式並使用。
其中測驗項目又以二元計分項目的測驗最合適用 DINA 模式進行認知診斷。使用
(2-2)
其值為 1，反之，受試者至少缺少 1 個答對第𝑗個試題所需的屬性，其值為 0。(王 文卿，2009)
另外，還有更多的學者分別探討了 DINA 不同的議題，如 de la Torre 與 Douglas(2004) 探討 DINA 與 Linear logistic model(LLM) 模 式 的比 較 ； de la Torre(2009a)更進一步詳述 DINA 參數估計的方法，如 joint maximum likelihood estimation 及 marginalized maximum likelihood estimation 等，並降低 MCMC 參數 估計的時間；而 de la Torre (2009b)也針對選擇題型，提出了 multiple-choice DINA 的模式，試圖從選項中獲得更多的診斷訊息，以便達到更精準的估計。
貳、Higher-Order DINA 模式
Leighton, Gierl 與 Hunka(2004)發現，如果在認知屬性上加上高階層的架構，
其研究結果也是合理的。
de la Torre 與 Douglus(2004)在高層次的表示式中，設定在高階的潛在能力 下，假設元素
𝛼
條件獨立，其關係式如 2-2：(𝛼 |𝜃 ) ∏ {
1+exp[1.7𝜆exp[1.7𝜆1(𝜃𝑖−𝜆0𝑘)]1(𝜃𝑖−𝜆0𝑘)]
}
𝐾𝑘=1
由上式(2-2)不難發現，它與試題反應理論(IRT)中的單參數對數模型相似，主 要的差異在於資料矩陣被設定為不可觀察的“反應”(
𝛼
𝑘)、能力鑑別度(𝜆1)以及 難度參數(𝜆0𝑘)三項模組。如果技能的𝜆0𝑘愈高則代表愈難精熟。de la Torre 與 Douglus(2004)將此結果下個定義，如果 DINA 模式包含了 就稱為 higher-order DINA 模式(HO-DINA)。以圖形表示如圖 2-1：圖 2-1 higher-order DINA 模式反應程序圖(de la Torre, 2008)