論論文架構

本論論文共分五章，內容涵蓋本研究進行行的動機、理理論論背景、兩兩階段的研究以 及最終的結論論。在本節中將對各章節的內容進行行概述性的介紹。

第一章中首先簡介與此診斷技術相關病症的臨臨床背景以說說說明此診斷技術發展 的目的及其重要性。隨後在此技術內容的介紹中說說說明目前此技術發展中所面臨臨的 難題，以定義出主要的研究問題以及所採取的策略略，以此建立立出讀讀者對於此論論文 內容的宏觀視野。

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第二章主要針對第一章中所提到的技術細節進行行介紹及相關研究與文獻的回 顧與討論論，以加深讀讀者對技術細節及背景的瞭解。

第三章描述本研究的初步實驗，包含實驗設計及結果討論論。本階段研究屬於 對研究標的行行為的探勘，目的在於廣泛且概略略性的歸納出各參參數數的個別行行為及彼 此相互關係。

第四章為針對研究問題的解決方法建立立。此階段研究利利用前一章初步研究中 所歸納出的參參數數特性，建立立出一套試用於此組織模型架構的參參數數量量值擷取方法，

並以隨機產生之樣本對該方法各步驟進行行測試及評估。

第五章為結論論。此章總結經由實驗所歸納出各技術細節選項之利利弊，並將之 連連貫為完整之技術流流程。並在本章的最後提出此方法在未來來可能的改進方向及規 劃後續研究的步驟與目標。

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第二章 理理論論基礎

2.1 漫反射理理論論

漫反射(diffuse reflection)是描述一種光在物質表面的反射現象。有別於 鏡面反射(specular reflection)中光沿著入射光之於法線的對稱方向反射，漫 反射光會在光線於介質表面的入射位置周圍沿著多個角度度射出。事實上，除了了金金 屬以外，大部分介質表面產生的反射現象來來自於漫反射。漫反射使得非主動發光 的物質呈現其顏色，構成我們眼前所見見的世界。

漫反射發生於不不均勻的介質，例例如不不完美的晶體，或是細胞及纖維組成的有 機物等等。漫反射發生時，光與介質的交互作用並不不只限於表面。在這個過程中，

大部分入射介質表面的光進入了了該介質，並與介質中的微結構發生交互作用。當 在介質中傳遞的光子遭遇介質中的顆粒粒或是晶格時，光子可能發生散射而改變傳 遞的方向。在有些情況中，介質中可能存在一些可吸收光子的物質，稱為吸收子，

例例如生物體中的蛋白質。當傳遞中的光子遭遇吸收子，其有一定的比例例被吸收而 結束其介質中傳遞的旅旅程。光子在介質中被散射或吸收的機率率率與該介質本身的特 性有關，在光學上定義散射係數數(μ^s)及吸收係數數(μ^a)分別描述光在一介質中傳 遞時單位路路徑中被散射及吸收的機率率率，並以散射相位函數數(scattering phase function)描述光子散射角度度的機率率率分佈。一般而言，生物組織中的散射係數數遠 大於吸收係數數。這意味著在此介質中，傳遞中的光子被散射的機率率率遠大於被吸收 的機率率率。因此通常一光子在被吸收以前，平均在組織介質中會經歷歷數數十至數數百次 的散射。

若若光子在被介質吸收以前經由多次散射而由入射面離離開介質，則形成漫反射。

由於經歷歷多次散射，漫反射光可能由介質入射點的周圍朝向任意方向射出，其離離 開介質的位置及方向決定於光子在介質中傳遞路路徑及散射角度度的累累加。其中，不不

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同波長的光在同一介質中具有不不同的散射及吸收係數數，造成各自相異異的漫反射行行 為。在本研究中，我們使用光源光纖將寬頻光源導引至介質表面，並在光源光纖 的周圍一段距離離放置偵測光纖。此段距離離，我們稱之為 光源-偵測間隔距離離 (source-detection separation, SDS)，在該偵測處收集的各波長漫反射光總和 即為漫反射光譜。

圖 2.1 光子於介質間運動示意圖

圖中光子的旅旅程始於光源處，在介質中經歷歷一連連串串的散射事件。最後，光子可能在一連連串串的射後 返回介質表面，或是在介質間遭遇吸收事件而消失。在所有返回組織表面的光子中，只有最終落落 於偵測區域的光子會被偵測及記錄錄。圖中紅、綠綠、橙三條線代表三顆光子軌跡。光源與偵測區域 中心的間距稱作光源—偵測間距(Source -detection Separation, SDS) 。

2.2 蒙地卡羅羅演算法

蒙地卡羅羅演算法[22]為一種利利用大量量隨機取樣以模擬複雜系統現象或結果的 方法。此方法由 John von Neumann，Stanislaw Ulam 和 Nicholas Metropolis 等人在 1940 年年代核子武器計畫中為研究中子與原子核的交互作用所發明。在預 測 交 互 作 用 複 雜 的 系 統 時 ， 時 常 不不 存 在 確 定 性 演 算 法 (Deterministic algorithms)，透過蒙地卡羅羅演算法，配合系統中所有可能交互作用的適當機率率率 模型，其綜合性的結果將可以被準確預測。在光學的研究中，蒙地卡羅羅法在光子

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傳遞行行為的模擬上是一個具彈性卻嚴謹的演算法，可同時考慮光子與組織交互作 用中各種可能的變數數，並且可避免傳統輻輻射傳導方程式 (radiative transfer equation)難以獲得解析解而必須以近似形式計算的問題，以獲得更更加精精準的預 測結果。

在 2.1 中描述光子與介質的作用包含吸收與散射等光學事件。當一束光子進 入介質，它會經歷歷一連連串串散射與反射事件，不不斷改變其行行徑方向，最後以被吸收、

離離開介質表面或是消逝在介質深處三種結果收場。吾人所觀察到的漫反射現象，

即由所有離離開介質表面的光子所構成。在蒙地卡羅羅的模擬中，我們把單一光子路路 徑看作一連連串串隨機長度度步及其隨之而來來的事件所組成。

A. 隨機步的長度度

在一特定介質中，光子在兩兩光學事件之間的平均行行徑距離離與其散射係數數(μ^s) 及吸收係數數(μ^a)有關。其單一路路徑事件長由機率率率決定，我們稱之為隨機步。若若用 s 表示隨機步長度度，其機率率率密度度p(s)可被描述為：

(2.1)

其中 μ^t=μ^s +μ^a，是為此介質的衰減係數數。

在 軟 體 的 實 作 上 ， 我 們 需 要 將 系 統 提 供 的 均 勻 隨 機 變 數數 (uniform distribution)映射至此機率率率分佈函數數以產生在此機率率率分佈函數數下的隨機亂亂數數。

在此我們使用其機率率率累累積分佈函數數(cumulative distribution function)：

(2.2)

對於任何機率率率分佈函數數，其機率率率累累積分佈函數數值域皆為[0,1]，正好可以映射至 系統中範圍[0,1]的均勻隨機變數數。設在系統中取得的隨機亂亂數數值為 ξ，則可令令：

(2.3)

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經移項後可得其隨機路路徑長s 為：

(2.4)

在每一段隨機路路徑的終點，光子可能面臨臨吸收或散射兩兩種事件，抑或在行行徑中遭 遇介質交界面而造成折射或反射。這些事件，影響著該光子的存亡及行行進方向。

接下來來將敘述蒙地卡羅羅模擬中對於此些光子狀狀態的描述。

B. 光子傳播方向

光子在介質中的傳遞俱有三個自由度度。在以入射光源為原點的三維空間介質 模擬中，我們定義其方向向量量[μ^x, μ^y, μ^z ]。在光子傳遞的過程中，可能造成 其傳遞方向改變的因素包含散射、反射及折射。

I. 散射事件

當光子的散射事件發生時，其散射方位角及偏折角由機率率率決定。散射方位角 ψ 在各方向機率率率密度度相等，可將其描述為值域在[0 ,2π]的均勻散佈函數數，由系 統均勻隨機亂亂數數 ξ 線性轉換而得：

(2.5) 描 述 散射 偏 折角機 率率率 分佈 的 函數數 稱作 散 射 相位 函 數數 (scattering `phase function)。類類似於光子隨機步長度度的亂亂數數產生方法，在蒙地卡羅羅的實作上使用 相位函數數的累累積機率率率分佈

(2.6)

對應到系統中值域[0,1]的均勻隨機亂亂數數 ξ：

(2.7)

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則可得均勻隨機變數數 ξ 與偏折角隨機變數數 θ 的轉換函數數F(ξ)：

(2.8)

在本研究中使用 Henyey-Greenstein 相位函數數及由 Kortun 等人利利用時域有限差分 法(finite-difference time-domain)配合細胞模型所推得的組織相位函數數[23]。

當隨機方位角及偏折角產生後，可計算出新的光子傳遞方向向量量[μ’^x,μ’^y,μ’^z]：

(2.9)

其中[μ^x, μ^y, μ^z ]代表原光子傳遞方向向量量。

II. 折射與反射

除跟隨於隨機步後的散射事件，若若一光子在其行行進隨機步過程中遭遇介質交 界面，則會發生折射或反射，造成光子行行進方向的改變。當一光子由折射率率率 n¹介 質入射其與折射率率率 n2介質的交界面，若若 n1 > n2，且其入射角大於臨臨界角 φ：

(2.10)

則發生全反射。光子的新方向向量量[μ’^x,μ’^y,μ’^z ] = [μ^x, μ^y, -μ^z ]。

在其他狀狀況下，光子可能發生折射或反射。根據 Fresnel Equations，垂直 (R^s) 與平行行(R^p)入射平面的兩兩種極化光發生反射的光子比例例分別為：

(2.11)

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其中，θ1為該折射事件的入射角，n1 及 n2 分別為兩兩介質的折射率率率。針對為非極 化光，其反射率率率可視為兩兩者的平均：

(2.12)

在此情況下，一光子的反射與否可由系統中值域為[0,1]的均勻隨機亂亂數數 ξ 決定：

若若 ξ < R，則該光子遭到反射，其反射後之方向向量量同於全反射；若若 ξ > R，

則該光子進入介質 2 且發生折射，其折射後的方向向量量與原方向向量量的關係式為：

(2.13)

C. 光子權重

一顆光子在介質的傳遞過程中，有一定的機率率率因為被吸收而消失。在一個隨 機步結束後，一光子因被吸收而消失的機率率率為 μa/(μs +μa)。在蒙地卡羅羅的模 擬中採用了了替代性的做法來來描述這種現象：光子在隨機步結束之後並不不因單次的 吸收而整顆消失，而是在每一顆光子初始時賦予其一生命權重 w，並在往後每一

一顆光子在介質的傳遞過程中，有一定的機率率率因為被吸收而消失。在一個隨 機步結束後，一光子因被吸收而消失的機率率率為 μa/(μs +μa)。在蒙地卡羅羅的模 擬中採用了了替代性的做法來來描述這種現象：光子在隨機步結束之後並不不因單次的 吸收而整顆消失，而是在每一顆光子初始時賦予其一生命權重 w，並在往後每一