諧波抑制之微型化威爾金森功率分配器設計

第四章介紹的傳統耦合線架構中，已知兩耦合線之間會產生互容效應Cm，如 圖4.2。在電路學理論中，當一電容和電感並聯時能夠產生一共振腔得到一傳輸零 點。因此本章節將利用耦合線本身已擁有之電容效應，並將其電容並聯一段由微 帶線所組成之電感，來達到電容、電感並聯之共振效應，獲得高頻諧波抑制之威 爾金森功率分配器。除此之外，由於此耦合線並聯電感結構能夠當作兩傳輸線之 間串聯一電感結構，因此，此電感能夠增加單一耦合線段之電感性，且利用耦合 線產生之電容效應作為補償，達到抑制諧波威爾金森功率分配器微型化目的。

圖5.1、微型化諧波抑制威爾金森功率分配器之等效電路模型

圖5.2、微型化諧波抑制威爾金森功率分配器 Z 矩陣電路模型

圖5.1 為本論文所提出之微型化諧波抑制功率分配器，此結構是將圖 4.7 的全 通耦合線換成並聯電感的耦合線架構。如圖，此威爾金森功率分配器為一個一進

二出之微波元件架構，且在兩輸出端之間有一隔離度電阻元件 R。其中，電感 L

連接在耦合線架構之間，Zoo、Zoe分別是奇、偶模態中耦合線之阻抗值，而θο為設 計頻率之電氣長度。另外，為了分析方便，將以上所有設計參數經過正規化處理 得到隔離電阻 r、耦合線阻抗 zoo、zoe和電感 ℓ，以及連接在負載端之負載阻抗為 zL = 1。從圖 5.1 中，可以發現此電路架構是由一段耦合線結構加上一電感元件來 取代傳統四分之波長傳輸線，因此可將此電路架構等分成上下兩組一進一出之電 路結構，並可以利用簡單地Z 矩陣分析，計算出此架構所需之設計參數。如圖 5.2，

為一段耦合線並聯一電感元件之雙埠電路架構圖，其中，v1、v2分別為此耦合線架 構在輸入端及輸出端之電壓，且流入之電流分別為i1、i2。因此，其電路架構可用 Z 矩陣表示成︰

⎥⎦

抗zoo和ℓ 之關係式︰

5.2.2奇對稱模

o

z in

圖5.4、奇模態之電路模型

此微型化諧波抑制功率分配器在奇模態之簡化圖，如圖5.4 所示。在奇模輸入 時，圖 5.1 之微型化諧波抑制功率分配器電路架構會呈現一種上下對稱之短路結 構，因此，在端埠1 之負載阻抗可不于考慮、端埠 2 之負載阻抗 zL = 1，且連接在 兩輸出端之隔離電阻利用電路學原理分為兩等分r / 2。其中，z 表示從端埠 2 看_in^o 入之奇模態輸入阻抗。根據（5.1）可得

11 21 22 12

z z z z

z_in^o = − (5.6)

在偶對稱模阻抗匹配條件下z_in^o =∞，可得到隔離電阻阻抗值r︰

r=2 (5.7)

在公式5.2b 所示之 Z 矩陣參數中，z₂₁為端埠2 開路(i2 = 0)，而在端埠 2 電壓 v2除 上端埠1 輸入電流 i1之阻抗值。因此，當訊號在端埠2 無法接收時(v2 = 0)，此威 爾金森功率分配器達到諧波抑制之目的，其z₂₁ = 0。從公式 5.2b 可推得諧振頻率 之關係式︰

(

) (

)

其中，諧振角頻率為ωp = 2πfp、諧振頻率之電氣長度θ_p =nθ_o、n = fp / fo =θp / θo 為 頻率比值。因此，將5.5 式代入 5.8 式可得到下列z 之一元二次方程式︰ _oo

[

( )

]

oo n n

z² cotθ − ⋅cot θ

( ) ( ) ( )

[

]

oo n n n

z 2csc² θ + ⋅ tanθ +cotθ ⋅cot θ

±

( ) [

( ) ]

2 ⋅ − =

+ nθ_o θ_o nθ_o n (5.9)

上述5.9 式經數學運算求得 zoo，並將 zoo代入 5.5 式，即可得到電感值 ℓ。此

微型化威爾金森功率分配器可利用簡單地 Z 矩陣分析分別在奇、偶模態中計算出

此耦合線之阻抗及電感值。仔細分析5.9 式可以知道，中心頻率之電氣長度θo為一 個在小於90°/n 範圍內可任意選擇之設計參數。以抑制三次諧波為例，可以將此架 構所需之設計參數整理成下列設計流程求出︰

步驟一︰自由選定電氣長度θo，且θo＜ 30°。並代入 5.4 式，求出耦合線偶模組抗 Zoe。

步驟二︰從5.7 式得知隔離電阻為 r = 2。

electrical length degree

impedance [Ω ] inductance L [n H]