貳、研究架構

因灰色理論模型運用於股票價格預測使用時，如遇多頭走勢或是空頭走勢時，較易 展現其價格發現功能，如遇盤整走勢則不易展現。均線模型理論亦有此特性，於多頭或 是空頭走勢較於展現明顯報酬率，盤整走勢不容易展現其報酬率。因此本研究將以 2 種

操作模式建立起研究架構，區分 1 組實驗組並設置 1 組對照組如下：第一組為實驗組，

以灰色理論 GM(1,1)作為操作條件，以機械式操作實施買賣動作。第二組為對照組，

以均線理論作為交易模式，均線理論常使用 MA 術語，MA 是指移動平均的縮寫(moving average)，如 5MA 的意思為 5 日平均移動線，短天期條件設定為 5MA，長天期條件設 定為 20MA。經實驗驗證以便得出 GM(1,1)灰色預測模型是否能運用於初上市股票(IPO) 價格預測的可行性。

研究架構圖如下：

篩選符合條件初上市股票(IPO)

圖 3.1 研究架構圖 資料來源：本研究整理

使用灰色理論 GM(1,1)模型當作實驗組，算出年報酬率。

使用均線理論當做對照組，算出年報酬率。

比較實驗組及對照組間報酬率差距，探討 GM(1,1)灰色理 論是否可運用於 IPO 價格預測的可行性。

第二節灰色理論預測模型

本研究的實驗組乃是以灰色預測模型中來預測未來股價變化情形，一般使用灰色預 測模型以輸入 4 筆資料即可作預測動作，但為有效考慮週線變化 5MA 趨勢，改採以輸 入 5 筆資料來預測未來 5 天股價情形，亦即輸入過去 5 天的成交收盤價來預測未來 5 天 的漲跌情況。研究設計為若是輸入的第 5 天收盤價比灰色預測模型預測值高，且灰色模 型預測出未來 5 天呈現上漲趨勢，則實施買進動作；反之，若是輸入的第 5 天收盤價比 灰色預測模型預測值低，且灰色模型預測出來未來 5 天呈現下跌趨勢，則實施賣出動作。

為趨近於現實交易情況，買進及賣出動作的成交價以交易隔日開盤價作為買賣價格。

灰色系統建立模型的想法就是直接將序列轉為微分方程，之後建立抽象的系統發展 變化成灰色動態模型。在灰色理論中，灰色模型就是一個動態的模型，它包含了一個微 分方程式，m 是代表微分方程式的階數，而 n 是代表微分方程式的變數，其中以 GM(1,1) 為最基本也是最簡易的模型(鄧聚龍，2002)。

GM(1,1)的推導過程如下：

一、吾人將得到的資料定義為原始序列：

𝑋⁽⁰⁾=(𝑥⁽⁰⁾(1)，𝑥⁽⁰⁾(2)，𝑥⁽⁰⁾(3) … … … … ，𝑥⁽⁰⁾(𝑛)) (3.1)

二、之後利用一次累加生成(AGO/Accumulated Generating Operation)將所建立的原始 序列資料累加起來，其計算方式如下：

X⁽¹⁾=(𝑥⁽¹⁾(1)，𝑥⁽¹⁾(2)，𝑥⁽¹⁾(3) … … … … ，𝑥⁽¹⁾(𝑛))

，其中𝑥⁽¹⁾(𝑘)=∑^𝑘_𝑚=1𝑥⁽⁰⁾(𝑚)，k=1,2,………，n (3.2)

三、建立一階微分方程式，來求得未知數：

(一)灰微分方程式

^𝑑𝑋_𝑑𝑡⁽¹⁾(𝑡) + a𝑋⁽¹⁾(𝑡) = 𝑏 (3.3)

其中 a 為灰發展係數，b 為灰控制變數

利用離散化^𝑑𝑋_𝑑𝑡⁽¹⁾≅^{𝑥(1)(𝑘+∆𝑡)−𝑥}_∆𝑡 ^(1)(𝑘) ，取∆t = 1

^𝑑𝑋

(1)

𝑑𝑡 ≅ 𝑋⁽¹⁾(𝑘 + 1) − 𝑋⁽¹⁾(𝑘) = 𝑋⁽⁰⁾(𝑘)，以及𝑋⁽¹⁾ ≈ 𝑍⁽¹⁾；

其中背景值𝑍⁽¹⁾(𝑘) = 𝛼𝑋⁽¹⁾(𝑘) + (1 − 𝛼)𝑍⁽¹⁾(𝑘 − 1)，𝑘 = 2~𝑛，一般 α 值取 0.5

推導出灰差分方程式：

𝑋⁽⁰⁾(𝑘) + 𝛼𝑍⁽¹⁾(𝑘)=b，k=2~n (3.4)

四、使用最小平方法及差分方程式求的參數 a，b 將其原始數據帶入該差分方程式中得：

𝑋⁽⁰⁾(2) + 𝑎𝑍⁽¹⁾(2)=b

𝑋⁽⁰⁾(𝑛) + 𝑎𝑍⁽¹⁾(𝑛)=b 整理可得 Y=B𝜃

其中 Y=[𝑋⁽⁰⁾(2)𝑋⁽⁰⁾(3) … 𝑋⁽⁰⁾(𝑛)]^𝑇

B=

[

−¹2[𝑋⁽¹⁾(1) + 𝑋⁽¹⁾(2)] 1

−¹₂[𝑋⁽¹⁾(2) + 𝑋⁽¹⁾(3)] 1 ⋮ ⋮

−¹₂[𝑋⁽¹⁾(𝑛 − 1) + 𝑋⁽¹⁾(𝑛)] 1 ]

Y 稱為原始資料列，B 稱為資料矩陣，θ則稱為參數列

其中𝜃 = [𝑎, 𝑏]^𝑇可以得到：

𝜃 = (𝐵^𝑇𝐵)⁻¹𝐵^𝑇𝑌 (3.5)

五、使用微分方程式取得預測方程式：

𝑋̂⁽¹⁾(𝑘 + 1)= (𝑋⁽⁰⁾(1) −^𝑏_𝑎)𝑒^−𝑎𝑘+^𝑏_𝑎 , 𝑘 = 1~𝑛 (3.6)

其中𝑋̂代表預測值

六、將方程式所得到的預測值實施反累加生成(IAGO/Inverse Accumulate Generating Operation)，用來取得真正的預測值：

𝑋̂⁽⁰⁾(𝑘) = 𝑋̂⁽¹⁾(𝑘) − 𝑋̂⁽¹⁾(𝑘 − 1) (3.7)

第三節均線理論操作模型

股票之技術分析中，一般使用均線理論來作為短線買賣的一個依據，其目的是在選 取一個最合適的買入價格或是賣出價格。移動平均線的計算公式如下：

MA=N 日簡單平均數值=^{n 日收盤價加總}_{n 日}

本研究使用該項模型為利用長天期和短天期兩條 MA 交叉點做為買賣依據，當確認 股票價格處於多頭反應的時候，短天期 MA 由下方往上方穿越長天期 MA 時，立即執行 買進交易，當短天期 MA 由上方往下方穿越長天期 MA 時，立即執行賣出交易。本研究 使用短天期 MA 週期為 5 日均線，長天期 MA 為 20 日均線，為使研究方向與現實交易 趨於一致，買進及賣出價格均以隔天開盤價為成交價格。MA 是指移動平均的縮寫，如 5MA 意指 5 日平均移動線。

第四節研究限制

因台灣證券交易所申請每年初上市股票(IPO)總類繁多，且獲取報酬的時間選定方 式不一，本研究乃定義報酬以年報酬為主，因筆者著寫本論文為 103 年度，為使挑選標 的能有一整年交易價格時間，故選定 101 年初上股票(IPO)來追蹤該股票年報酬率，並 利用灰預測模型來驗證是否足預測 IPO 股票價格的可行性

本研究僅以股票成交價來驗證灰預測理論可行性，並以收盤價為為研究依據，相關 法人、大股東以及大戶投資人干擾不予以考慮。為使本研究趨近於嚴謹，將不採計除權 息效果且交易成本不以計算。

第五節模式驗證

吾人以 101 年初上市股票(IPO)達興(5234)為例，實驗組使用灰色模型，對照組使 用均線理論來進行股價預測，以模式驗證的方式來驗證相關可行性：