3-1、 Dissipation Rate of TKE 渦動能消散率 𝛆
渦動能消散率 (Dissipation Rate of Turbulent Kinetic Energy, ε)是在紊流觀測 上一個重要的指標，它代表海水的動能經由黏滯力轉換為熱的速度有多快，也最 直接代表海水擾動的程度。一般來說在渦動能消散率應該介於 10-10 (相當於靜止 水面) ~ 10-3 (相當於碎波帶) W kg-1。ε值越大，代表海水擾動的程度越強烈，也 意味著海水動能的消散程度越快 (Thorp., 2007)。
當兩層水體有相對流速時，因為海水的密度及黏滯力的關係，上面的水團會 有向下翻攪的趨勢，下層水團往上翻攪，此時海水便發生紊流的混合與擾動，如 圖 3.1.1 所示。剪切訊號經過電壓差轉換後為 𝑑𝑢𝑑𝑧 (s-1)，為水平向的流速在垂直方 向上的改變或隨著深度的變化。為了要計算消散率，我們利用快速傅利葉轉換把 測量到的剪切訊號繪製能量頻譜。剪切探針為取樣頻率為 512Hz，意思是一秒鐘 可取樣 512 個資料點，由於快速傅利葉轉換需要 2 的 n 次方個資料點來做分析，
我們便取 4 秒的資料筆數來做一個 ε 的計算，相當於 2048 個剪切資料，若 VMP 下降速度以 0.8 m/s 計算，則約莫是 3.2 公尺計算出一個 ε 值。
圖 3.1.1 剪切示意圖
18
一般在物理海洋上使用微尺度的紊流儀時，可以觀測到海下微尺度的海水擾 動，在剪切訊號經過快速傅利葉轉換 (FFT) 時，我們會通過「泰勒冰凍假說」
( Taylor Frozen Hypothesis ) (Taylor., 1922)，將時間領域的測量資料轉換為空間領 域。泰勒冰凍假說意即海面下的任何狀況，在測量探針通過的前後結構皆不改變 及破壞，就好像結構與時間被冰凍了。在此時我們可以由式 3.1.1
ω = k W
(式 3.1.1) ω 為角頻率、k 為波數、W 為探針移動速度
把能譜的橫軸從角頻率換成波數。這個假說常會運用在紊流實測的領域，是非常 重要的一個概念。
除了考慮取樣點數之外，由於微尺度的剪切探針非常敏感，輕微的震動也會 被剪切探針記錄下來，所以我們在繪製剪切頻譜的時候，常會發現較高頻時會有 一個能量的極大值域存在，我們將其視為儀器本身的震動訊號，不把他計算入消 散率的範圍裡面。繪製出頻譜之後，我們會擬合最接近此剪切能譜的 Nasmyth 曲線。Nasmyth 曲線是一個經驗曲線 (如圖 3.1.2 的黑色曲線)，他會符合能譜平 衡域斜率 -53的規則，一般來說我們會相信剪切能譜的曲線越符合 Nasmyth 曲線 的變化軌跡的資料品質是越好的 (Nasmyth., 1970)。
我們也使用 Goodman et al. (2006) 的剪切濾除雜訊方法，是用剪切資料與三 軸加速度儀的資料做相關性分析，濾除因為儀器本身震動造成的訊號，使得測量 到的剪切訊號能更逼近真實情況。圖中藍色細線為原始的剪切資料繪製成的頻譜，
藍色粗線為經過 Goodman 方法濾除雜訊後的剪切頻譜 (clean)，可以看到粗線比
19
細線又更接近 Nasmyth 的曲線一些。
圖 3.1.2 積分示意圖
縱軸為能量密度(s-2 cmp-1)、橫軸為波數 (cpm)。黑線為 Nasmyth ε = 1.2 * 10-7 W kg-1曲線、藍細線為剪切頻譜、藍粗線為 cleaned 剪切頻譜，三角形為積分的最
大波數，綠色直線內為積分範圍。
圖3.1.3 DongSha_040 下放資訊
左為偏轉角度剖面圖，90 度意即 VMP 完全呈現垂直狀態、右為下放速度 W 剖 面圖，均速為 0.8 ~ 0.9 m/s
20
渦動能消散率計算公式為式 3.1.2 (Osborn., 1980)
ε = 7.5 ν (𝑑𝑢 𝑑𝑧)
2
= 7.5 ν ∫ 𝜓(𝑘)𝑑𝑘
𝑘𝑚𝑎𝑥 𝑘𝑚𝑖𝑛
(式 3.1.2) ν: 海水黏滯係數 (= 10-6 m2s-1)、𝑑𝑢𝑑𝑧 : 剪切應力、𝜓(𝑘) : 剪切能譜、k : 波數
在圖 3.1.2 範例中剪切資料深度為 35 ~ 38 公尺，取樣頻率為 512Hz ，共 2048 個資料點，k min 為 0、k max 為 150 cpm，為藍色三角形標示之處。在其他計算 中有時波數超過 50 或 70 cpm 後能譜則偏離 Nasmyth 曲線，則積分範圍就不會到 k max。Nasmyth 曲線上寫的是 1.2 * 10-7 W kg-1，意思是如果剪切能譜與此條 Nasmyth 曲線完全重合，則積分出來的消散率為 1.2 * 10-7 W kg-1。此範例經由 clean 能譜計算出的ε結果為 1.04 * 10-7 W kg-1。
3-2、 Integrated levels of Dissipated Power 消散能量
渦動能消散率只代表當層水團的擾動情況，若把整層水團的ε 全部加起來，
再乘上水團密度，單位就會得到瓦特除上距離平方，也就是一種能量的形式。若 在內波通過時，可視為「因為內波經過而造成的水團擾動」，擾動的大小取決於 內波的強度，所以也可以代表內波所消散的能量 (St Laurent., 2012)。
消散能量的公式為 Dissipated Power = ∫ ε ∗ 𝜌 𝑑𝑧𝑧𝑧
0 ( mW m-2 )
(式 3.2.1) z : 深度、 ε : 渦動能消散率、𝜌 : 海水密度
21
3-3、 Dissipation Rate of Temperature Variance 熱變異消散率 χ
除了利用 micro-Rider 的剪切探針來計算渦動能消散率，我們也可以利用熱 敏電阻來估算海水的擾動。micro-Rider 本身也搭載剪切探針，但由於放置在 CTD 上，隨 CTD 一起下放時常會受到纜線震動影響剪切訊號，即便經過 Goodman 濾 除雜訊的方法後仍品質不佳，所以在 micro-Rider 的資料分析部份我們選用熱敏 電阻的溫度資料來進行運算 (汪，2013、邵與曾，2013)。
圖 3.3.1 DongSha_040 資料剖面圖
藍線與紅線為剪切剖面、粉紅色為溫度梯度、黑色為溫度剖面，其餘直線為未裝 上之探針
圖 3.3.1 為海研三號 1859 東沙航次的 VMP 資料剖面圖，下放深度為 160 公 尺。可看出藍色剪切資料剖面訊號較大的部分例如 40 公尺深，在粉紅色的溫度
22
梯度剖面圖也可以看出有相對較大的部分，以及 50 公尺、160 公尺深處，皆可 以看到相似變化。意即在水團擾動較大的深度，剪切探針以及熱敏電阻皆會有較 大反應出現。
micro-Rider 所搭載的快速反應溫度探針型號為 FP07-38，探針前端為一微珠 型的熱敏電阻，探針本體由不鏽鋼製成，反應時間可達 0.007 sec。由式 3.3.1 可 計算出熱變異消散率 (Osborn & Cox., 1972)。
χ= 6D〈θz2〉= 6D∫ 𝜓0∞ 𝑡(𝑘)𝑑𝑘
(式 3.3.1) 其中 D 為分子擴散係數、〈θz2〉為位溫的垂直梯度，溫度擴散係數 Kt可由 式 3.3.2 獲得
𝐾𝑡 = χ 2 (∂θ
∂z)2
(式 3.3.2) 在計算χ 值時，必須找出溫度變動的能譜積分範圍的波數最大值 Batchelor wavenumber，又因為 Batchelor wavenumber 必須利用紊流消散率 ε 來計算 (𝑘𝑏 = (ν𝐷ε2)14)，因此在這我們假設如果流體充分的混合並處在擾動的狀態下，
𝐾ρ = 𝐾𝑡 (Alford & Pinkel., 2000)，由上述方法可推得下式 εχ = 𝑁
2χ 2𝛤(𝜕𝜃/𝜕𝑧)2
(式 3.3.3) 𝛤為混合效率 (=0.2)。其中在計算 χ 時，𝜓𝑡的波數範圍會坐落在𝑘𝑚𝑖𝑛< 𝑘<𝑘𝑚𝑎𝑥， 再利用 Batchelor spectrum 計算出理論值的𝑘𝑚𝑎𝑥 (Moum & Nash., 2009)，然後利 用疊代的方式計算出實測資料的𝑘𝑚𝑖𝑛與𝑘𝑚𝑎𝑥，結果將會與實測值相近 (如圖 3.3.2)。
23
∫𝑘𝑚𝑎𝑥[𝜓𝑡(𝑘)]𝑜𝑏𝑠
𝑘𝑚𝑖𝑛
𝑑𝑘 = ∫𝑘𝑚𝑎𝑥[𝜓(𝑘)]𝑡ℎ𝑒𝑜𝑟𝑦𝑑𝑘
𝑘𝑚𝑖𝑛
(式 3.3.4) [𝜓𝑡(𝑘)]𝑜𝑏𝑠為實際觀測資料、[𝜓(𝑘)]𝑡ℎ𝑒𝑜𝑟𝑦為理論值。
圖 3.3.2 溫度變異量頻譜圖(temperature variance spectrum)示意圖
藍線為溫度梯度頻譜，綠線為 Batchelor 經驗曲線，紅色三角形為積分最大波數。
3-4、 VMP 與 micro-Rider 計算方法比較𝜺
𝒔𝒉𝒆𝒂𝒓vs. ε
𝝌VMP 計算消散率方法是直接利用剪切資料來運算，為較傳統也最直接的方 式；micro-Rider 則是用溫度梯度的方法去反推消散率。為了得知兩者計算出的 消散率是否有差異存在，我們利用海研三號 1752 航次 (2014-04-07) ，同時攜帶 VMP 以及 micro-Rider，在澎湖水道同一測站同時下放兩種儀器，並把其結果拿 來比較。
圖 3.4.1 為 VMP 搭載兩支剪切探針以及 micro-Rider 的熱敏電阻計算出來 χ 以及εχ的結果呈現。結果發現剪切探針計算出的消散率在混合層為 10-7 W kg-1 ~ 10-4 W kg-1，到斜溫層後就降至約 10-8 W kg-1，偶爾達到 10-7 W kg-1；micro-Rider
24
計算出的εχ則在混合層有著跟 VMP 差不多的趨勢及值，但到了斜溫層後則明顯 比 VMP 高出 O (105) ~ O (106) ，但變化趨勢與 VMP 相似，𝜀𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟 與 εχ出現峰 值的對應深度也一樣。此結果說明了利用熱敏電阻估算與直接利用剪切計算的消 散率變化趨勢相同，但是絕對值有著差異性，代表εχ無法代表真實的海水消散情 況，但可以明顯分辨出海水在擾動顯著以及安靜的差別。所以本研究仍然使用 micro-Rider 的資料計算，結果與 VMP 差異最明顯在於消散能量的積分，此結果 將在結果與討論章節中被呈現。
圖 3.4.1 OR3-1752 𝜀𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟與ε𝜒比較圖
紅點及藍點連線為 VMP 兩支剪切探針的運算結果、
黑點及粉紅點連線為 micro-Rider 運算結果。
25
3-5、 三航次概要
內波的能量由內潮而來，所以顯著的內潮運動會增強內波的生成情況，因而 朔 (農曆 1 日)、望 (農曆 15 日) 過後的 3 ~ 4 天引潮力最強而為大潮，海水在呂 宋海峽兩海脊所造成的斜壓潮能量傳遞也越大，內波的情況也會越顯著。而在小 潮時期 (農曆 7 日、農曆 23 日，上弦月與下弦月) 左右，內波的情況非常不顯 著，甚至偵測不到。所以為了保險起見，若要出海觀測內波，勢必得選在大潮期 間。本研究的三個航次船期，皆為大潮。OR3-1541 為農曆 1 ~ 4 日 (國曆 2011 年 6 月)；OR1-1082 為農曆 15 ~ 20 日 (國曆 2014 年 7 月)；OR3-1859 為農曆 15
~ 19 日 (國曆 2015 年 6 月)。
表 3.5.1 三航次內波測量概況
航次 日期 測量內波數量 施放儀器
OR3 1541 2~5, Jun. 2011 3 micro-Rider OR1 1082 11~16, Jul. 2014 4 VMP OR3 1859 1~5, Jun. 2015 4 VMP
3-6、 實驗方法
這三個航次的目要目的都是觀測內波，雖然前人研究內波的路徑及抵達時間 是可以預測的，但實際計算上仍有許多誤差存在，而造成預估錯誤，真實的內波 路徑及位置才是要到當下才可以確定。當內波來臨時，可以在遠處海面看到一片 碎波帶 (Boiling area)，如圖 3.6.1，並且朝研究船靠近，此時便會開始準備紊流
26
儀實驗。
在 OR1-1082 以及 OR3-1859 航次的實驗中，我們等到碎波帶接近研究船後 便開始 VMP 實驗，下放深度約莫 150 公尺，重複下放直至內波完全通過為止。
實驗測站水深約莫 250 ~ 300 公尺，根據經驗，下沉型內波傳遞至此水深時振幅 時常不超過 120 公尺，這也是為什麼 VMP 下放深度為 150 公尺的選擇原因。
而在 OR3-1541 航次，我們所使用的是 tow-yo 觀測，意思是在施放儀器同時研究 船也會跟著內波的波速以及相位一同前進，這樣就能觀測到內波同一個部位的剖 面變化，所以可以看到圖中施放的線都是垂直的。tow-yo 觀測好處如上述，壞處 則是船前進時底下的螺旋槳仍是運作的狀態，若因海流較強或上下分層而造成預 估錯誤，儀器有可能絞入螺旋槳而造成損壞的情況。學者曾經在海研三號上試圖 利用 tow-yo 觀測法施放 VMP，結果儀器捲入螺旋槳中，昂貴的儀器就因此壞損。
但因 micro-Rider 施放時是架在 CTD rosette 上，和 CTD 其他儀器加起來重量較 重，比起 VMP 等 free-fall 的儀器安全些。
為了還原內波的真實樣貌，本章節將會呈現 EK-60、sb-ADCP 以及 VMP 或 是 micro-Rider 的觀測結果。海研一號 1082 航次共觀測到了 4 個內波；海研三號 1859 航次觀測到了 4 個內波、1541 航次觀測到 3 個內波。每個內波經過時期我 們都會重複施放至少 2 ~ 3 次的紊流儀，直到內波完全通過為止。為了避免混淆，
以下航次內所提及的時間及日期皆為台灣時間 (GMT+8)。同一個內波的所有色 階圖，橫軸以及縱軸尺度及大小皆一致。
本研究中的「內波振幅」為由 EK 波形相同回聲強度輪廓之「位移」所定義。
本篇研究中 11 個內波接有一個編號，以「# (數字 A) – (數字 B)」的方式呈現，
數字 A 若為 1，則此內波為海研一號船期所測得；若為 3，則為海研三號船期內
27
所測得。而數字 B 為內波編號順序，由 1 ~ 11。如 #1-5 內波則為海研一號，並 且是 11 個內波中編號第 5 個。
圖 3.6.1 內波及將來臨時的碎波帶 (Boiling area) 攝於 OR1-1082 航次。
28
四、航次資料呈現
4-1、海研三號 OR3-1541 航次
OR3-1541 航次為期四天，日期是 2011 年 6 月的 2 ~ 5 日，領隊為 楊穎堅 副 教授，由 邵煥傑 以及 汪建君 兩位學長上船操作紊流儀實驗。在這個航次我們 觀測到了三個內波，其中還有針對同一個內波進行的觀測，分別是#3-1 以及#3-2。
#3-1 內波經過的同時我們施放了 3 次的 micro-Rider，等內波完全離開後，我們 超前至#3-1 的前頭，再對同一個內波進行量測，這就是#3-2 內波。
#3-1 與#3-2 內波距離 7.6 公里，也就是 P3 與 P4 站位的距離。#3-3 內波則 是在另一個測站 S 觀測到的內波，共施放了 6 次紊流儀。在結果呈現的消散率剖 面圖中，綠色直線為 10-8 W kg-1界線、紅色直線為 10-6 W kg-1界線。
表 4.1.1 OR3-1541 航次及測站概要
站位 施放次數 平均施放深度 (m) 時間 內波名稱
P3 3 250 6/3, 04:40~06:45 #3-1 P4 5 200~250 6/3, 06:15~08:10 #3-2 S 7 250 ~ 300 6/4, 00:00~05:32 #3-3
表 4.1.2 OR3-5141 sb-ADCP 以及 EK 設定
音鼓頻率 Bin size (m) First bin (m)