資料分析

該章主要分為五個部分：一、資料分析；二、演算法實作；三、研究工具；四、

評估方式；五、研究流程。以說明整個研究架構。

第一節 資料分析

本研究所採用的實驗資料是江存卿(2006)針對九年一貫國民小學三年級數與量 之相關能力指標所建構出來的貝氏網路結構，其結構如圖 3-1 所示。其各部位分析及 其說明如下：

整個網路結構由左而右分別是試題(Item)層、錯誤類型(Bug)層、子技能(Skill)層、

能力指標(Index)層。

試題結構：此部分的題庫是根據多位在數學教育領域有多年經驗的數學教育專家及多

位教授所共同建置完成的。總共出了39 題，來作為這一部分題庫的建置。

換句話說，該層有39 個節點。如附錄一所示。

錯誤類型：藉由子技能所命題的題目經由紙筆測驗分析而得之學生可能的錯誤類型，

該部分除有經過文獻探究外，亦有多位專家教師及教授共同修訂而成。總共 有17 個錯誤類型。換句話說，該層總共有 17 個資料節點。如表 3-1 所示。

子技能層：藉由所分析之能力結構。建立有上下位關係的專家知識結構，而結構之

各節點及該層的各資料節點。總共有36 個子技能。換句話說，該層總共

有36 個資料節點。如表 3-2 所示。

能力指標：指根據九年一貫國民小學三年級數與量相關能力指標之內容所建構而 成。總共有6 個指標。換句話說，該層共有 6 個資料節點。如表 3-3 所示。

表 3-1

錯誤類型編號對照表

節點流水號 節點名稱 節點涵義

1 3-n-01-b01 不熟悉位名 2 3-n-01-b02 直接轉譯錯誤 3 3-n-01-b03 單位換算觀念不清 4 3-n-01-b04 位值換算計算錯誤及粗心 5 3-n-02-b01 進位錯誤

5 3-n-03-b01 進位錯誤

6 3-n-02-b02 加法計算錯誤及粗心 6 3-n-03-b01 加法計算錯誤及粗心 6 3-n-06-b01 加法計算錯誤及粗心 7 3-n-02-b03 退位錯誤

7 3-n-06-b02 退位錯誤

8 3-n-02-b04 減法計算錯誤及粗心 8 3-n-06-b03 減法計算錯誤及粗心

9 3-n-03-b02 乘法計算錯誤 9 3-n-05-b01 乘法計算錯誤 9 3-n-04-b01 乘法計算錯誤 10 3-n-04-b02 不了解被除數的位置 11 3-n-04-b03 不了解除數的位置 12 3-n-04-b04 不了解商的位置 13 3-n-04-b05 不了解餘數的位置

14 3-n-04-b06 除完後，商、除數、餘數三者間的關係混淆 14 3-n-05-b02 除完後，商、除數、餘數三者間的關係混淆 14 3-n-06-b04 除完後，商、除數、餘數三者間的關係混淆 15 3-n-04-b07 除法計算錯誤及粗心

15 3-n-05-b03 除法計算錯誤及粗心 15 3-n-06-b05 除法計算錯誤及粗心 16 3-n-04-b08 不了解餘數ㄧ定比除數小 16 3-n-05-b04 不了解餘數ㄧ定比除數小

17 3-n-04-b09 文字題不懂題意或使用錯誤的運算 17 3-n-06-b07 文字題不懂題意或使用錯誤的運算

表 3-2

子技能編號對照表

節點流水號 節點名稱 節點涵義

1 3-n-01-s01 正確表示千位的位名

2 3-n-01-s02 正確表示四位數阿拉伯數字 3 3-n-01-s03 正確表示四位數字國字的讀法 4 3-n-01-s04 正確表示四位數的合成

5 3-n-01-s05 正確表示四位數的分解 6 3-n-01-s06 1000和100的位值換算 7 3-n-01-s07 1000和10的位值換算 8 3-n-01-s08 1000和1的位值換算

9 3-n-01-s09 1000元和500元、100元的錢幣位值換算 10 3-n-01-s10 1000元和500元錢幣位值換算

11 3-n-01-s11 1000元和100元的錢幣位值換算 12 3-n-02-s01 進位的四位數加法直式計算 13 3-n-02-s02 借位的四位數減法直式計算 14 3-n-02-s03 多重進位的四位數加法直式計算 15 3-n-02-s04 多重借位的四位數減法直式計算

16 3-n-03-s01 熟練三位數乘以一位數的直式計算(有進位) 17 3-n-03-s02 熟練二位數乘以二位數的計算(有進位) 18 3-n-04-s01 了解被除數的位置

19 3-n-04-s02 了解除數的位置

20 3-n-04-s03 了解商的位置 21 3-n-04-s04 了解餘數的位置

22 3-n-04-s05 了解商、除數、餘數的位置與三者間的關係 23 3-n-04-s06 會使用÷、＝作橫式紀錄（包括有餘數的情況）

24 3-n-04-s07 了解二位數除以一位數(包括有餘數)

25 3-n-04-s08 了解二位數除以一位數的應用問題(包括有餘數) 26 3-n-04-s09 了解商數加1的應用問題

27 3-n-05-s01 熟練二位數除以一位數直式計算(可整除)

28 3-n-05-s02 熟練二位數除以一位數直式計算(商為一位，有餘數) 29 3-n-05-s03 熟練二位數除以一位數直式計算(商為二位，有餘數) 30 3-n-05-s04 熟練三位數除以一位數直式計算(可整除)

31 3-n-05-s05 熟練三位數除以一位數直式計算(商為二位，有餘數) 32 3-n-05-s06 熟練三位數除以一位數直式計算(商為三位，有餘數) 33 3-n-06-s01 先加後除的應用問題

34 3-n-06-s02 先減後除的應用問題 35 3-n-06-s03 先除後加的應用問題 36 3-n-06-s04 先除後減的應用問題

表 3-3

能力指標編號對照表

節點流水號 節點名稱 節點涵義

能認識10000以內的數及「千位」的位名，並進 行位值單位換算

能熟練加減直式計算（四位數以內，和＜10000

，含多重借位）

3-n-02 2

5

3-n-03 1 3-n-01

6 3-n-06 能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與

除，不含併式）。

能熟練三位數乘以一位數的直式計算，並解決 二位數乘以二位數的乘法問題

3-n-04 能理解除法的意義，運用÷、＝作橫式紀錄（包 括有餘數的情況），並解決生活中的問題

3-n-05 能熟練三位數除以一位數的直式計算

3 4

圖 3-1. 第一個單一貝氏網路結構

如圖3-1 所示即是專家所定義之單一結構的貝氏網路結構圖。然依據專家們所定 義出來的合理之貝氏網路結構圖並非只有一個，而是有五個之多。換句話說，該知識 領域由專家去定義其貝氏網路結構的話，至少有五個可以滿足其相關定義，且其中各 個辨識效果不會相差很多。

其餘四組單一貝氏網路結構呈現如圖3-2、圖 3-3、圖 3-4、圖 3-5 所示。其和第 一個單一貝氏網路結構圖的差異如表3-4 所示。

表 3-4

不同貝氏網路的差異比較表

貝氏網路結構序號 和第一結構的差異之處

第二結構 錯誤類型(3-n-04-b07 、

3-n-05-b03、3-n-06-b05) 多連接到 試題的第 36、37、38、39 題。

錯誤類型(3-n-04-b09、3-n-06-b06) 多連接到試題的第 27、28 題。

第三結構 3-n-03-b02、3-n-04-b01、3-n-05-b01 該混合節點刪除本來連接到試題 第 36,37,38,39 題的連線。

第四結構 具備第二和第三結構的差異

第五結構 具備第四結構的差異，並增加

3-n-02-s02、3-n-02-s04、多連線到 3-n-02-b01、3-n-03-b01 之混合錯誤 類型節點 3-n-02-b02、3-n-03-b01、

3-n-06-b01 之混合錯誤類型節點。

以及 3-n-05-s03、3-n-05-s04、

3-n-05-s05、3-n-05-s06、3-n-06-s01、

3-n-06-s02、3-n-06-s03、3-n-06-s04 多連接 3-n-02-b01、3-n-03-b01 之混 合錯誤類型節點 3-n-02-b02、

3-n-03-b01、3-n-06-b01 之混合錯誤 類型節點

3-n-02-b03、3-n-06-b02 之混合錯誤 類型 3-n-02-b04、3-n-06-b03 之混合 錯誤類型。

圖 3-2. 第二個單一貝氏網路結構

圖 3-3. 第三個單一貝氏網路結構

圖 3-4. 第四個單一貝氏網路結構

圖 3-5. 第五個單一貝氏網路結構