資料描述

壹、高光譜影像資料

圖3-1 是本研究中所使用的 Washington DC Mall 高光譜影像資料(Landgrebe, 2003)，用來探討分散矩陣型式、正規化技術、特徵值分解方法等三種特徵萃取 要素，和ML 分類器、KNN，以及 SVM 三種分類器組合的效果。

使用的Washington DC Mall 資料集中有 191 個維度數，7 個類別，分別由 屋頂、道路、小徑、草地、樹木、水，以及陰影 (Roofs, Road, Trail, Grass, Tree, Water and Shadow)所構成。

為了探討訓練樣本點數對特徵萃取以及分類器所產生的影響，在本研究中 探討了以下兩種小樣本問題情況，分別是每個類別 20 和 40 個訓練樣本點，每 個類別各使用了100 個測試樣本點來進行評估。

在20 個訓練樣本點的情況下，也就是 ill-posed 分類問題，總訓練樣本點數 為20*7=140 仍舊小於原始資料維度數 191，因此所計算出來的共變異數矩陣不 是滿秩的，而產生奇異的情形。

在 40 個訓練樣本點的情況下，也就是 poorly-posed ，總訓練樣本點數 40*7=280 大於維度數 191，而單一類別訓練樣本點數 40 還是小於原始資料維度

數191，在計算組間分散矩陣時仍然不足；在計算組內分散矩陣時雖然為滿秩，

但是所使用的訓練樣本還是不足，所計算出的矩陣相當不穩定，所得的反矩陣 也相當不穩定，也就是所謂接近奇異的情形。

分類問題在ill-posed 以及 poorly-posed 兩個實驗中，各使用了 10 個不同

的訓練樣本集以及測試樣本集。這 10 個不同的訓練樣本集以及測試樣本集在 Washington DC Mall 資料的母體中隨機抽樣而得，表 4-1 與表 4-2 中為每個演算 法測試樣本的平均辨識正確率，以減少因為抽樣所造成的誤差。

圖3-1 Washington DC Mall 高光譜資料影像

貳、教育測驗資料

本研究所使用的教育測驗資料為「行政院國家委員會補助專題研究計畫-國 小數學科電腦適性化診斷測驗」第一年施測之紙筆測驗資料，施測單元為康軒 文教事業主編之國小科第十一冊第二單元「擴分、約分」。

數學本身因具有樹狀組織結構，教材內容通常是依照各重點概念的層級而 建構，利用知識結構分析法，參考教育部編列之國民小學課程標準及相關官方 資料，並參考各家教科書出版社的教學指引及課本，最後交由學科專家開會分 析，匯編成一份紙筆診斷評量，表3-2 是「擴分、約分」單元的專家結構。

施測時所使用的考卷記錄於附錄當中，根據紙筆測驗施測時所得資料，可 將學生的錯誤類型分成15 種類型，表 3-3 是類別所對應需要進行補救教學之概 念。

所使用的教育測驗資料集中有27 個維度數，15 個類別(組別 1 到組別 15)，

在教育測驗的資料集中同樣探討小樣本問題，分別使用每個類別10 和 20 個訓 練樣本點。表3-3 中的人數扣除所需的訓練樣本點數外，其餘的資料全供測試之 用，每個類別10 個訓練樣本點的資料集使用 1042 個測試樣本點；每個類別 20 個訓練樣本點的資料集使用892 個測試樣本點。

表3-1 擴分約分單元專家結構

1-1-1.等值分數 1-1-1-1.圖示等值分數 1. 最簡分數 1-1. 約分

1-1-2.公因數

2-1-1. 公倍數 2-1-1-1. 倍數 2-1. 通分

2-1-2. 擴分 2. 二個異分母

分數比較大小

2-2. 兩個同分母 分數比較大小

表3-2 擴分約分單元的錯誤概念分類表 組別 人數 需進行補救教學之概念

1 89 「兩異分母比較大小」

2 31 「兩異分母比較大小」、「通分」

3 186 「最簡分數」

4 154 「最簡分數」、「兩異分母比較大小」

5 62 「最簡分數」、「兩異分母比較大小」、「通分」

6 41 「約分」

7 80 「最簡分數」、「約分」、「兩異分母比較大小」

8 59 「最簡分數」、「約分」、「兩異分母比較大小」、「通分」

9 63 「最簡分數」、「約分」、「公因數」、「等值分數」、「兩異分母比較」、

「通分」

10 59 需重新學習「最簡分數」、「約分」、「公因數」、「等值分數」、「兩異 分母比較」、「兩同分母比較」、「公倍數」

11 79 「最簡分數」、「約分」、「兩異分母比較」、「通分」、「兩同分母比較 12 77 「最簡分數」、「約分」、「兩異分母比較」、「兩同分母比較」、「公倍

數」、「擴分」

13 35 「最簡分數」、「約分」、「公因數」、「等值分數」、「兩異分母比較」、

「兩同分母比較」、「公倍數」、「擴分」

14 150 所以概念都需重新學習 15 27 加強練習（粗心犯錯）

合計 1192